廣東省江門市江海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市江海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以方程x2+px+1=0的兩根為三角形兩邊之長，第三邊長為2，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出p的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2及x1x2的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形的兩邊長是方程x2+px+1=0的兩個(gè)根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故選：D．2.若的大小關(guān)系(

) A． B． C． D．與x的取值有關(guān)參考答案：D3.一個(gè)年級有12個(gè)班，每個(gè)班從1-50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班的14參加交流活動，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A、簡單隨抽樣

B、抽簽法

C、隨機(jī)數(shù)表法

D、以上都不對參考答案：C4.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.命題（

）A、

B、C

D、參考答案：B6.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7.隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計(jì)算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A．3.565 B．4.204 C．5.233 D．6.842參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，可得K2＞6.635，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，∴K2＞6.635，故選：D．8.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)圓柱， ∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形， ∴圓柱的底面直徑和母線長均為1， 故圓柱的底面周長為：π， 故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π， 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．12.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：13.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內(nèi)作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，以角度為“測度”來計(jì)算．【解答】解：在∠CAB內(nèi)作射線AM，所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評】在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．14.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)遞減，由此可解．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），其單調(diào)性受a的范圍的影響．15.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對于定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。16.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：317.已知P為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義有，∴≥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（１）

若求函數(shù)的極小值；（２）

當(dāng)解不等式；（３）

當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由

可得

故在遞減當(dāng)時(shí)

故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得①當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為③當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為19.解不等式：。參考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集為略20.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=時(shí)，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得an，進(jìn)而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求得Sn．（3）把a(bǔ)n代入cn，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，進(jìn)而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當(dāng)∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）?2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由題意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn﹣1＜cn對一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）?m2?lgm對一切n≥2成立，①當(dāng)m＞1時(shí)，n＜（n+1）m2對n≥2成立；②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，n＞（n+1）m2∴對一切n≥2成立，只需，解得，考慮到0＜m＜1，∴0＜m＜．綜上，當(dāng)0＜m＜或m＞1時(shí)，數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)21.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上.參考答案：（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則.∴時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上.（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限，則或.∴當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位