廣東省江門市港口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市港口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓臺上、下底面面積分別是、，側(cè)面積是，則這個圓臺的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D解析：

由題知上底面半徑,下底面半徑,∵,設(shè)母線長為,則,,高,

.故選D.2.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C3.三個數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A4.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C5.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是（

）A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B7.若不等式對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出，由此求出的取值范圍.【詳解】解：顯然a=0，不等式不恒成立，所以不等式對一切實數(shù)都成立，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用判別式解決一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.8.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中，∈{1，2，3，4，5，6},若|-|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略9.若m是函數(shù)的零點，則m在以下哪個區(qū)間（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]參考答案：C10.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A．重合 B．關(guān)于原點對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D[α的終邊和60°的終邊相同，β的終邊與120°終邊相同，∵180°－120°＝60°，∴角α與β的終邊的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對稱，故選D．]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為______參考答案：12.已知，則=．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣13.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,D,分別在軸，軸正半軸上移動，則的最大值為

參考答案：8略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略15.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．16.已知集合，且,則的值分別為

。參考答案：x=-1,y=017.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中．⑴求異面直線與所成的角；⑵求證：平面平面．參考答案：（1）如圖，∥，則就是異面直線與所成的角．連接，在中，，則，因此異面直線與所成的角為．(2)由正方體的性質(zhì)可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．19.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因為C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.20.（本小題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABCD,ABCD是邊長為1的正方形。點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。（1）當點E為BC的中點時，試在AB上找一點G,使得平面PAC∥平面EFG.求此時AG的長度（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

參考答案：21.已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當即時，

………………9分由，得所以，單調(diào)遞增區(qū)間為

……12分(其他解法酌情給分)22.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當時，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（?。┊敃r，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當時，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）當時，，解得.........