廣東省江門市鶴城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市鶴城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對(duì)參考答案：C2.已知等比數(shù)列中，，則公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.參考答案：C3.設(shè)，，若，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)集合的關(guān)系可知集合A為集合B的子集,即可結(jié)合數(shù)軸求得a的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意,,如下圖所示：若,且,必有則a的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合間關(guān)系的判斷,對(duì)于此類問題可以借助數(shù)軸來分析,屬于基礎(chǔ)題.4.已知直線不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k，則k的取值范圍是[，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率為0的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問題，對(duì)于本題來說，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當(dāng)x=A5時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對(duì)提高學(xué)生的思維能力很有好處6.若，則向量的坐標(biāo)是（）A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．（0，1] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意可得有，解得即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=ax2+3為增函數(shù)，所以a＞0，且f（x）min=f（0）=3當(dāng)x＜0，f（x）=（a+2）eax，為增函數(shù)，則f′（x）=a（a+2）eax＞0，解得a＞0或a＜﹣2，且f（x）＜f（0）=a+2，故有，解得0＜a≤1，故選：B8.已知數(shù)列，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B9.若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A10.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是_________.參考答案：略12.若的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則扇形半徑長(zhǎng)為

．參考答案：2113.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個(gè)條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，要單獨(dú)檢驗(yàn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)的定義域?yàn)?．參考答案：[0,2]15.已知A、B是半徑為5的圓O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=6，設(shè)PA+PB的最大值為，最小值為，則的值為

．參考答案：16.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5017.當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（a2﹣8）x的值恒大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知其底數(shù)a2﹣8＞1，解之即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閤＞0，指數(shù)函數(shù)y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，

，且。

（1）求證：；

（2）求證：是偶函數(shù)。參考答案：19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，20.已知向量=,

=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

略21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；當(dāng)2a≥e，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴a=e；綜上，a=e．22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3