廣東省深圳市東方香港人子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省深圳市東方香港人子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023參考答案：B2.設(shè)平面，直線．命題“”是命題“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和兩直線的位置關(guān)系，利用充要條件的判定方法，即可判定得到答案。【詳解】由題意，平面，直線，若命題“”則可能或，所以充分性不成立，又由當(dāng)“”時，此時直線與直線可能相交、平行或異面，所以必要性不成立，所以命題“”是命題“”的既不充分也不必要條件，故選D?！军c睛】本題主要考查了充要條件的判定問題，其中解答中熟記線面平行的判定與性質(zhì)，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，合理應(yīng)用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知等差數(shù)列{an}中，，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D4.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④

其中“互為生成函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④參考答案：B5.若是△ABC所在的平面內(nèi)的一點，且滿足，則△ABC一定是（）（A）等邊三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形參考答案：答案：D6.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．600種 D．360種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，第二類：甲、乙同時參加，利用加法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序有種；第二類：甲、乙同時參加，則不同的發(fā)言順序有種．共有：+=600（種）．故選：C．7.已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點p在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的方程是A. B. C. D.參考答案：B【知識點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6

因為焦點為，所以，又因為的中點坐標(biāo)為（0，2），所以，則此雙曲線的方程是。【思路點撥】利用已知條件求出c以及，則可求雙曲線的方程。8.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為A. B． C．

D．參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（A）62

（B）66

（C）70

（D）74參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為_____．參考答案：【分析】先由圖像求出函數(shù)解析式，再分別求出一個周期內(nèi)的8個函數(shù)值，利用2019包含的周期個數(shù)以及余數(shù)進行求解.【詳解】解：觀察圖像易知，，，所以所以，，，，所以因為2019除以8余3所以故答案為：【點睛】本題考查了的解析式及其周期性，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為．參考答案：±2考點：圓的切線方程．

專題：計算題；直線與圓．分析：由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式即可求解a解答：解：由題意可得直線的方程y=x+a根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，∴a=±2故答案為：±2點評：本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.二項式的展開式中常數(shù)項等于

．

參考答案：答案：-2014.已知，若是它一條對稱軸，則

．參考答案：略15.已知平面向量，若，則

參考答案：16.若非零向量滿足，則

.參考答案：1因為非零向量滿足，所以，即，所以，因此.

17.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，則實數(shù)x=．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量投影的定義，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影為||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案為：4．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與投影的定義，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）求三棱錐D-BEC1的體積。參考答案：（1）證明：設(shè)O為AB的中點，連結(jié)A1O，

∵AF=AB，O為AB的中點

∴F為AO的中點，又E為AA1的中點

∴EF∥A1O

又∵D為A1B1的中點，O為AB的中點

∴A1D=OB

又A1D∥OB

∴四邊形A1DBO為平行四邊形

∴A1O∥BD

又EF∥A1O

∴EF∥BD

又EF平面DBC1，BD平面DBC1

∴EF∥平面DBC1

（6分）

（2）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點，AF=AB

∴C1D⊥面ABB1A1

∴

C1D=

∴==

（12分）

略19.如圖所示，三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長為4的正三角形，△BCD是頂角∠BCD=120°的等腰三角形，點P為BD的上的一動點.（1）當(dāng)BD=3BP時，求證：AP⊥BC；（2）當(dāng)直線AP與平面BCD所成角為60°時，求二面角P-AC-B的余弦值.

參考答案：（1）證明；取中點為，連接，，由為正三角形知，……………………2分在中，可得，中，由余弦定理可得，從而，即，

……4分所以平面，于是，即；

………6分（2）由（1）知平面，則與平面的夾角為，在直角中，可得，則點為線段的中點，

…………8分以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（由（1）知點為靠近的三等分點）,則點，從而，，，于是，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，不妨取，得，又平面的一個法向量為，……10分從而，故二面角的余弦值為?！?2分20.選修4-2：矩陣與變換已知曲線C：，矩陣，且曲線C在矩陣M對應(yīng)的變換的作用下得到曲線.（I）求曲線的方程；（II）求曲線C的離心率以及焦點坐標(biāo).參考答案：（I）；（II）曲線C的離心率為，焦點為【知識點】矩陣與變換，逆矩陣.

N2解析：（I）設(shè)曲線C上的任一點P(x,y)在矩陣M對應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c，則，即所以①，把①代入整理得，所以曲線的方程為.（II）曲線的方程為，離心率為，焦點為因為對應(yīng)的變換是順時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，則對應(yīng)的變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，所以曲線C的離心率為，且C得焦點是由曲線的焦點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到.由，所以曲線C的焦點為.【思路點撥】（I）利用矩陣變換求得曲線的方程；（II）由曲線的方程為，得，離心率為，焦點為，所以切線C的離心率為，再由逆矩陣求得曲線C的焦點坐標(biāo).21.（13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cos∠ADB=．（Ⅰ）求BD的長；（Ⅱ）求△BCD的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知可求sin∠ADB的值，根據(jù)正弦定理即可解得BD的值．（Ⅱ）根據(jù)已知及余弦定理可求cos∠C=﹣，結(jié)合范圍∠C∈（0，π）可求∠C，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，因為cos∠ADB=，∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)正弦定理，有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入AB=8，∠A=．解得BD=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理cos∠C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入BC=3，CD=5，得cos∠C=﹣，∠C∈（0，π）所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=．（1）求角C的大?。唬?）若c=2，且ab=，求證：sinA=sinB．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：sinA（2cosC+1）=0，由sinA≠0，可得cosC=﹣，結(jié)合范圍C∈（0，π），即可解得C的值．（2）由余弦定理可得：4=a2+b2+ab=（a﹣b）2+4，解得a=b，由正弦定理即可得解sinA=sinB．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）∵=．∴利用誘導(dǎo)公式及正弦定理可得：=，∴2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即：2sinAcosC+sinA=0，