廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為 （

） A． B．

C． D．

參考答案：A略2.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．3.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

（

）參考答案：B略4.下列結(jié)論正確的是（

）

A.當(dāng)

B.C.

D.參考答案：B略5.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB參考答案：B略6.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略7.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，直三棱柱,，且，則直線與直線所成角的余弦值為（

▲） A. B.

C.

D.參考答案：A略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：A略10.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則=

時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略12.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：13.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營運(yùn)______________年可使其營運(yùn)年平均利潤最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C14.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）16.橢圓+=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于．參考答案：5【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=4；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=4．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，此類型的題目一般運(yùn)用圓錐曲線的定義求解，會使得問題簡單化．屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的零點(diǎn)為________參考答案：0【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，解指數(shù)方程即可求得零點(diǎn)。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以函數(shù)的零點(diǎn)即為時(shí)方程的解解方程可得即函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故---------------------------------------------7分（2）由可知：當(dāng)時(shí)，，-------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，

-----------------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，

-----------11分∴----------------------------------------13分19.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。

參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當(dāng)Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為＜，＞=．--------12分ks5u21.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.………2分又因?yàn)槠矫妫矫?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)?，，平面，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)椋矫?，所?

……………10分22.（12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等。（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率。參考答案：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

（Ⅰ）所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有，，，，，，共6種．