廣東省深圳市羅湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市羅湖中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由條件利用絕對(duì)值的意義，求得絕對(duì)值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上的﹣2和6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集為（﹣2，6），故選：B．2.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；則該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率為(

)

參考答案：B3. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤是(A)50萬元 （B)30萬元 （C)25萬元 （D)22萬元參考答案：B略4.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．[－5,1]參考答案：C作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，且點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在不等式組的平面區(qū)域內(nèi)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．

5.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若的垂直平分線與軸的交點(diǎn)是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：D6.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x（x﹣2）＜0}=（0，2），∵A={0，1，2}，∴A∩B={1}，故選：D．7.函數(shù)y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B8.已知函數(shù)的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求得解.【詳解】由題得z=1-i,所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)除法的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系是

。參考答案：略12.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)交點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光先經(jīng)過橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A和B是它們的兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是

參考答案：2或18或2013.已知點(diǎn)P（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=50相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后結(jié)合弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，5）．由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)中，A1到原點(diǎn)的距離最大，為，∴|AB|的最小值為2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．14.一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：200＋9π略15.若zl=a+2i，z2=3-4i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：答案：

16.已知，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。參考答案：5略17.設(shè)橢圓和雙曲線的公共集點(diǎn)分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為_________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，線段與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為求的值.參考答案：(1)的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)略19.函數(shù)(,,)的最大值是5，周期為.(1)求和的值；（2）若,,，求的值.參考答案：解：（1）,-----------------2分Ks5u

,-------------------------------4分(2),----------------6分,-----------------8分----------------------------------10分----------------------------------12分略20.（12分）f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)，滿足f＝f(x1)－f(x2)，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)最值的應(yīng)用．B3

【答案解析】(1)0；(2)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(3)-2

解析：（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，則＞1，由于當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．……….7’（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.……….12’【思路點(diǎn)撥】（1）由定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x1=x2時(shí)，能求出f（1）．（2）設(shè)x1＞x2，則f（x1）-f（x2）=，由x1＞x2，知，

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，由此能推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù).（3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，，由f（x）在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，能求出f（x）在[2，9]上的最小值．21.（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講．如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：22.（本小題滿分13分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由題意知，直線MP、MQ的斜率存在．設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，因此直線PQ的斜率為定值．……………13分【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.【答案】【解析】（Ⅰ）方法一：，………1分1

當(dāng)時(shí)，，所以.………2分

②當(dāng)時(shí)，由，得.若，則；若，則.………………3分所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.………………………4分當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.…………………5分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為………6分方法二：，………1分因?yàn)椋裕?

當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以.的最小值為；………2分2

當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.的最小值為；…………4分3

當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以.的最小值為………5分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為………6分（Ⅱ）令,則.………7分由（I）得,………8分故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí),,即.

………9分（III）①若,則.又由（II）知，當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)時(shí),.取,當(dāng)時(shí)，恒有.………………10分②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,即成立.………………11分令,則.………………12分所以當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.