廣東省江門市聯(lián)育中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省江門市聯(lián)育中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C2.設a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點的動點，Q為棱AA1的中點，設直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關系判斷，屬于中檔題.4.命題“存在一個三角形，內(nèi)角和不等于1800”的否定為（

）A．存在一個三角形，內(nèi)角和等于1800

B．所有三角形，內(nèi)角和都等于1800

C．所有三角形，內(nèi)角和都不等于1800

D．很多三角形，內(nèi)角和不等于1800參考答案：B

解析:該命題是一個“存在性命題”,于是“存在”否定為“所有”;“不等于”否定為“都等于”.5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到f(x)的圖象，則只要將的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.若集合,則的真子集的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3 D.4參考答案：C8.如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，，，，輸出，，則（

）． A．為，，，的和B．為，，，的算術平均數(shù)C．和分別是，，，中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是，，，中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C對，由于是將實數(shù)，，，，的值不斷賦予給，再將與進行比較，將其中的較大值再賦予給，這樣就保證等于該數(shù)組中的最大值．同理，對于的運算過程則相反，這樣就保證等于該數(shù)組中的最小值．故選．9.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．【解答】解：因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選D．10.已知f(x－1)＝logax(a>1)，則函數(shù)f－1(x)的圖象是

參考答案：C解析：令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝loga(t＋1)，∴f(x)＝loga(x＋1)，即y＝loga(x＋1)．∴x＋1＝ay，即x＝ay－1.∴f－1(x)＝ax－1.觀察圖象選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

參考答案：12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：614.已知函數(shù)（t為常數(shù)）在區(qū)間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－215.函數(shù)的定義域；參考答案：略16.如圖,在平面內(nèi)有三個向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略17.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)參考答案：①②④用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）習近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系式為：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過濾30小時

19.已知函數(shù)，， （1）當時，求的值域； （2）求實數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：略20.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度.（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解、.（i）求實數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：.參考答案：(1),的對稱軸方程為.(2)（i）,（ii）證明見解析.解法一：（1）將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為（2）1）（其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是.2）因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時,所以解法二：（1）同解法一.（2）1）同解法一.2）因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時,所以于是考點：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導公式．21.（13分）利用已學知識證明：（1）sinθ+sinφ=2sincos；（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面積．參考答案：考點： 三角函數(shù)恒等式的證明；三角函數(shù)的和差化積公式．專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形．分析： （1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可證明；（2）化簡可得，由已知△ABC的外接圓的半徑為2，即可求△ABC的面積．解答： （1）…（4分）（2）∵∴由（1）可得∴…（10分）∵已知△ABC的外接圓的半徑為2∴…（12分）點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的和差化積公式的應用，三角函數(shù)恒等式的證明，屬于中檔題．22.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：AD∥平面BCEF；（Ⅱ）求證：BD⊥平面CDE；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為四邊