高考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸小題26 創(chuàng)新型問題 (原卷版)

9/9創(chuàng)新型問題創(chuàng)新型問題【方法綜述】創(chuàng)新型問題主要包括：（Ⅰ）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，此類問題往往含有文字語言、符號(hào)語言、圖表語言，要明確題中已知量與未知量的數(shù)學(xué)關(guān)系，要理解生疏的情境、名詞、概念，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解模（如借助不等式、導(dǎo)數(shù)等工具加以解決）.（Ⅱ）創(chuàng)新性問題①以新概念、新定義給出的信息遷移型創(chuàng)新題，運(yùn)用“老知識(shí)”解決新問題是關(guān)鍵.②以新運(yùn)算給出的發(fā)散型創(chuàng)新題，檢驗(yàn)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力.③以命題的推廣給出的類比、歸納型創(chuàng)新題，要注意觀察特征、尋找規(guī)律，充分運(yùn)用特殊與一般的辯證關(guān)系進(jìn)行求解.【解題策略】類型一實(shí)際應(yīng)用問題【例1】“軍事五項(xiàng)”是衡量軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的一種標(biāo)志，從1950年開始，國(guó)際軍體理事會(huì)每年組織一屆軍事五項(xiàng)世界錦標(biāo)賽．“軍事五項(xiàng)”的五個(gè)項(xiàng)目分別為200米標(biāo)準(zhǔn)步槍射擊、500米障礙賽跑、50米實(shí)用游泳、投彈、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人參加“軍事五項(xiàng)”．規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的前三名得分都分別為a、b、c（a＞b＞c且a、b、c∈N*），選手最終得分為各項(xiàng)得分之和．已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的投彈比賽獲得了第一名，則50米實(shí)用游泳比賽的第三名是A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙都有可能【例2】某環(huán)保監(jiān)督組織為了監(jiān)控和保護(hù)洞庭湖候鳥繁殖區(qū)域，需測(cè)量繁殖區(qū)域內(nèi)某濕地SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地間的距離（如圖），環(huán)保監(jiān)督組織測(cè)繪員在（同一平面內(nèi)）同一直線上的三個(gè)測(cè)量點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0點(diǎn)測(cè)得SKIPIF1<0，從點(diǎn)SKIPIF1<0測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從點(diǎn)SKIPIF1<0測(cè)得SKIPIF1<0，并測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：千米），測(cè)得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的距離為___________千米.【舉一反三】1.2016年1月14日，國(guó)防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式開始實(shí)施，如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)SKIPIF1<0變軌進(jìn)入月球球SKIPIF1<0為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在SKIPIF1<0點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以SKIPIF1<0為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，若用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0其中正確的式子的序號(hào)是（）A．②③B．①④C．①③D．②④2.團(tuán)體購(gòu)買公園門票，票價(jià)如下表：購(gòu)票人數(shù)1~5051~100100以上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門的人數(shù)____；____.類型二創(chuàng)新性問題【例3】設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義．若，則稱點(diǎn)集“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”．給定點(diǎn)集，，，其中“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為A． B． C． D．【例4】對(duì)于向量SKIPIF1<0，把能夠使得SKIPIF1<0取到最小值的點(diǎn)SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的“平衡點(diǎn)”.如圖，矩形SKIPIF1<0的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，聯(lián)結(jié)SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).下列的結(jié)論中，正確的是（）A．SKIPIF1<0的“平衡點(diǎn)”為SKIPIF1<0.B．SKIPIF1<0的“平衡點(diǎn)”為SKIPIF1<0的中點(diǎn).C．SKIPIF1<0的“平衡點(diǎn)”存在且唯一.D．SKIPIF1<0的“平衡點(diǎn)”必為SKIPIF1<0【舉一反三】1．對(duì)任一實(shí)數(shù)序列SKIPIF1<0，定義序列SKIPIF1<0，它的第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0.假定序列SKIPIF1<0的所有項(xiàng)都為1，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1000 B．2000 C．2003 D．40062.若數(shù)列滿足：對(duì)任意的且，總存在，使得，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．現(xiàn)有以下四個(gè)數(shù)列：①；②；③；④．其中是“數(shù)列”的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)于任意給定的為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意；（2）對(duì)任意；（3）對(duì)任意.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．0【強(qiáng)化訓(xùn)練】一、選擇題1．對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若正整數(shù)組SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)拆，設(shè)SKIPIF1<0中全為奇數(shù)，偶數(shù)時(shí)拆的個(gè)數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<02．定義：如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3．定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=()A．B．C．D．4．若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色．先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（）A．3972 B．3974 C．3991 D．39936．如圖，方格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形．每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在其外接正方形的四邊上，且分邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0．現(xiàn)用SKIPIF1<0米長(zhǎng)的鐵絲材料制作一個(gè)方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，由外到內(nèi)順序制作，則完整的正方形的個(gè)數(shù)最多為（參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)7．如果SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，但若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么稱SKIPIF1<0為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)為4，記事件SKIPIF1<0：集合SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0：SKIPIF1<0為“局部等差”數(shù)列，則條件概率SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A．4 B．3 C．8 D．69．幾何中常用表示SKIPIF1<0的測(cè)度，當(dāng)SKIPIF1<0為曲線、平面圖形和空間幾何體時(shí)，SKIPIF1<0分別對(duì)應(yīng)其長(zhǎng)度、面積和體積．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），在空間中，到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長(zhǎng)的一半，在該正方體側(cè)面SKIPIF1<0上有一個(gè)小孔SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離為3，若該正方體水槽繞SKIPIF1<0傾斜（SKIPIF1<0始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面SKIPIF1<0與桌面所成角的正切值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2二、填空題11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，定義的“優(yōu)值”為，現(xiàn)已知的“優(yōu)值”，則_________.12．如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為SKIPIF1<0厘米，底面半徑為SKIPIF1<0厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)）.一個(gè)平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為13.定義：若函數(shù)的定義域?yàn)椋掖嬖诜橇愠?shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期若為線周期函數(shù)，則的值為______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)，間的折線距離為，已知點(diǎn),,，則的最小值為___.15．如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個(gè)五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.16．分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長(zhǎng)度為a，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有；④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.17．若函數(shù)的圖象存在經(jīng)過原點(diǎn)的對(duì)稱軸，則稱為“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)”，下列函數(shù)中是“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)”的有_________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③.18．如圖，在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在其表面上運(yùn)動(dòng)，且SKIPIF1<0，把點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度SKIPIF1<0稱為“喇叭花”函數(shù)，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0其中正確的結(jié)論是：__________．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）19．大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．如圖所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)知識(shí)探究大雁塔的高度與α，β的關(guān)系．該小組測(cè)得α，β的若干數(shù)據(jù)并分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到大雁塔的距離d，使α與β的差較大時(shí)，可以提高測(cè)量精確度，求α﹣β最大時(shí)，標(biāo)桿到大雁塔的距離d為_____米．20．定義在封閉的平面區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)任意兩