控制系統(tǒng)的校正方法

控制系統(tǒng)的校正可變的部分了，而是對象與控制器進(jìn)行的設(shè)計(jì)。容許的體積與重量、管理與的方便等也不容忽視。在設(shè)計(jì)上，除了必要系統(tǒng)的校正問題，是一種原理性的局部設(shè)計(jì)。問題的提法是在系統(tǒng)的基本部分，通常是對象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和測量元件等主要部件，已經(jīng)確定的條件下，設(shè)計(jì)校這一原理性的局部設(shè)計(jì)問題通常稱為系統(tǒng)的校正或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)。 根軌跡校 的Bode圖符合性能指標(biāo)的要求。需要已知對系統(tǒng)全部性能指標(biāo)。性能指標(biāo)通常是由使用單位或被控對象的設(shè)計(jì)制造單位。不同的控制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重例如，諧振峰M諧振頻率

2121

,1212122122 24241441442144214422超調(diào)量%e 2調(diào)節(jié)時(shí)間

3.5或

(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的諧振峰值M

sin超調(diào)量0.160.4Mr 1Mr調(diào)節(jié)時(shí)間

c方式如圖6－1所示。6－1前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值（或指令、參考輸入信號）之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前6（a6－（b6－3所 6－2 6－3避免功率損耗，無源串聯(lián)校正裝置通常安置向通路中能量較低的部位上。有6－4無源校正：由無源元件組成的校正裝置其傳遞函數(shù)

s1aTs其中T0a11Ts零極點(diǎn)分布 對數(shù)頻率特性 零點(diǎn)-1／aT靠虛軸近（Qa1）極點(diǎn)1／T靠虛軸遠(yuǎn)在

~1內(nèi)網(wǎng)絡(luò)對輸入呈微分作用（斜率為正0），輸出信號相T當(dāng)?shù)扔谧畲蟪敖穷l率ωm時(shí)，相角超前最大為m，可以證明ωm正好是1 ，

的幾何（注意：不是代數(shù)中心，因?yàn)檩S是不均勻的）carctgaTarctgadc 1dc 由三角關(guān)系tg1a1T，又由 0有 a1aT2 a11lg1lg

lg1解有

T 2 arctga1arcsina2 a表明：只于a值有關(guān)，與T無關(guān)，a越大， ， 般a值一般不超過20。在mLcm20lgaGcjm10lg由a，m，10lgaa取值時(shí)對應(yīng)的m（最大相角），10lga（幅頻值傳函Gs11aTs，其中aR1R21，TR1R2C 1Ts R1R2傳遞函數(shù)

s1bTs，其中T0b11Ts 零極點(diǎn)分 對數(shù)頻率特零點(diǎn)1離虛軸遠(yuǎn)Qb1，極點(diǎn) 應(yīng)

T（c）對應(yīng) 1的幾何中心， Tm

marcsin11

m是T， 在mLcm20lgGcjc10lgGs1bTs其中b 1

R1R2

1,T

R2傳遞函數(shù)：G1Ts1Ts設(shè)T

T1其中TT

,a

a

abTTb，α>1即Gs 1Ts!Tab a 零極點(diǎn)分 對數(shù)幅頻特 其中TRC TRC R TTs2TTTs 1 2 1a 令T1T2TaTbT1T2TaTbTab則有前基本內(nèi)容：PI控制器；PD控制器；PID由比例（P）K

、微分（D）單元

s及積分（I）單元Ts1可組PD、i（a）.PDGsKsKp或

sKp( )Kp(Tsa)

KpsPIPID穩(wěn)定。根據(jù)待校正部分Gs，如何具體選擇校正裝置和校正裝置的參數(shù)，如何合由于校正裝置的參數(shù)和開環(huán)放大系數(shù)都是根據(jù)Gs來選取的。如果來 ，并且校正的效果就差。因此探索一種即使Gs特性有些變化，也能二階系統(tǒng)的比例微分控制（PD控制如圖Td0，即典型的二階系統(tǒng)，控制量為et。T detTde&t，這個(gè)控制量超前了et一些，說明它具有提前修正~etTde&t控制，除了考慮誤差的大小因素外，還考慮了誤差變化的趨勢。如圖：段et~ 段et~方向段et~ 控制削段et~ ，，

0PD控制后，n沒變，而dPD控制系統(tǒng)，d，事實(shí)上：當(dāng)rtLt時(shí)

動(dòng)態(tài)性能變好，%ts其中：h0t為無零點(diǎn)的階躍響應(yīng)設(shè)0d1為欠阻尼情況arccosdd12dndnp ttt都減小了，有了htp 上升時(shí)間呈非線性關(guān)系（圖略）調(diào)節(jié)時(shí)間0.05有ess1/K，若要求ess0.2（弧度），d0.5K和Td解：由ess1/K0.2（弧度）K5令Td0有0.173，n1.732

1.02（秒ptp

2 2

（秒），%en，

（）0.5T12d0.38（秒n 前令

Tdn2

0.70（秒），查表得a1

1

0.5

ad

1.2

%42.4%ts3.73（秒小結(jié)：（PD控制PD控制，是以誤e和e&來改善系統(tǒng)控令kt與不加測速反饋的系統(tǒng)比較nn'不變 kt2tPD控制不同。這時(shí)，對0t1的情況，%ts態(tài)性能變好。但

2t

這可通過別的方法來補(bǔ)償rttn欲使ess變小如增大為（'） 而的增大量完全可能的，且不影響%，又使t 在測速反饋中，kt0（加測速反饋）改善%，ts（動(dòng)態(tài)性能

n'改善n ：（a的動(dòng)態(tài)性能s s2s

有2

0.55s，tpd

n1.01s，%en 60.4%n22t

7s。rtt時(shí)

n

0.1（弧度t系統(tǒng)（b）的動(dòng)態(tài)性能s ，有1t

2tnn 3.16t0.5，所以

s2110kst2tn10.216ttr0.77s tp0.15sts2.22s %16.3%rtt時(shí)ess 0.316（弧度nPDPD向通道內(nèi)取et及Tde&t，即考慮了誤差的變化及誤差變化的趨勢?？刂屏縠tTde&t控制量ektc&ektr&e&ektr&kttt

比PD控制多此項(xiàng)(輸入信PD控制0d1（時(shí)極點(diǎn)越趨近實(shí)軸振蕩幅值小，極點(diǎn)越遠(yuǎn)離虛軸ts越小。零點(diǎn)的作用使tr減小也有利于穩(wěn)定性，也帶來不利因素（后面討論）（3）能由于有Tdet的成分，所以有明顯的放大作用，顯然t并不大，但t的變化不平緩，e&t可能很大，使得當(dāng)噪聲嚴(yán)重時(shí)，控制過猛，反而影響控制效果。另一方面t量小，能量信息少，在硬件設(shè)置上需有放大裝置。%注意到下面的特性利用開環(huán)對數(shù)頻率特性的頻域指標(biāo)c,cL%ts，一般地

根據(jù)截止頻率c''的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。在本步驟中，關(guān)鍵是并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯mc成立的條件是L'''Lm10lg

T aaa值查6—13(b)，或由式(6—21)求得值，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相 角裕度''。如果待校正系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，則''由作圖法確定。最c

m''m

c''c當(dāng)驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求時(shí)，需重選值，一般使（） 一旦完成校正裝置設(shè)計(jì)后，需要進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)際調(diào)校工作，或者進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真以檢查系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性。這時(shí)，需將系統(tǒng)建模時(shí)省略的部分盡可能加入系統(tǒng)，以保證仿真結(jié)果的真度。如果由于系統(tǒng)各種固有非線性因素影響，或者由c穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1rad，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率'' c本例表明：系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后，中頻區(qū)斜率變?yōu)?20dB/dec,6.6rad/s的串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)（若選用無源網(wǎng)絡(luò)，中間需要串接放大器）進(jìn)行串聯(lián)超前校PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PIc的截止頻率'、相角裕度和幅值裕度h(dB)。cc選擇不同的''，計(jì)算或查出不同的值， 上繪制''曲線ccc根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率''處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：c c'''''' 式中是指標(biāo)要求值，c''在確定以前可取為一6o。于是，根據(jù)上c結(jié)果，在''曲線上可查出相應(yīng)的'' c20lgbL'"c10.1 上式成立原因是顯然的因?yàn)橐ＷC已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的 值cc數(shù)幅頻值L'''。該值在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式(6—36)cc由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過以實(shí)現(xiàn)，則可將式中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如在0.1～0.25范圍內(nèi)選取，而cc估計(jì)值相應(yīng)在6o~14o相角裕度不低于40o10dB2.3rad／s，試設(shè)計(jì)最后，在有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能會(huì)得出時(shí)間常數(shù)大到不能絲線的結(jié)果。這種不良的出現(xiàn)，是由于需要在足夠小的頻率值上安置滯后網(wǎng)絡(luò)超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性求出待校正系統(tǒng)的截止頻率

c相角裕交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率b。b的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的一20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。c證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的''，下列等式應(yīng)成c20lgL'"20lgT" b bc延長線在''處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出值c根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率例設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs 1ss6s1 在最大指令速度為180os時(shí)，位置滯后誤差不超過1o區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上下限交接頻率2與3。繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為一20dB/dec，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度。例設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G0s

s0.1s10.02sKv70s1,ts1s,40頻特性L0。L0+Lc＝20lgG0Gc，其低頻L0低頻段重合由[L0+Lc]L0，得串聯(lián)校正裝置對數(shù)幅頻特Lc＝20lgGc考慮串聯(lián)校正裝置Gcs的物理實(shí)現(xiàn)。該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)中一部分傳遞函數(shù)G2s被傳遞函數(shù)為Hs的環(huán)節(jié)Xcs/Xs由G2s變?yōu)轱@然，引進(jìn)Hs的作用是希望G'2s的特性將會(huì)使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)的得引入還會(huì)大大削弱G2s的特性與參數(shù)的變化以及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利 HsK、Ks、Ks

sK，Hs

，

G2s HsKtsKtssTs以通過改變K或改變其他部分的增益來不彌補(bǔ)。 c．Gs K

1HsKs。這是用速度反Ks包 s22s G'2s與 s相比較，典型環(huán)節(jié)的形式不變，但阻尼比顯著增大，dG2s HsKtsT2s，HssTs T2s通過一個(gè)微分網(wǎng)絡(luò)，但時(shí)間常數(shù)T2較小時(shí)，Hs可以看作加速度反饋。與（2），類似的討論，可 TT,則有T''TTT'，故G's與 s相比，相 對Hs作用的分析與設(shè)計(jì)問題，可相當(dāng)于相應(yīng)的串聯(lián)校正的分析與設(shè)計(jì)。由于串以上幾種典型情況的分析，都是在已知G2sHs的條件下，求出G'2s。再分離成一些典型環(huán)節(jié)，比較G2s和G's所含的典型環(huán)節(jié)及參數(shù)差2得到加入局部反饋Hs對整個(gè)系統(tǒng)的影響，只是一種具有普遍意義的方法。(2)．利用反饋削弱非線性因素的影Gj可簡化這表明G'j主要取決于Hj，而和Gj無關(guān)，若反饋元件的線性度(3)反饋可提高對模型攝動(dòng)的不靈敏若被包圍部分Gs由某種攝動(dòng)，它是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的，即Gs)攝動(dòng)后變?yōu)镚s，現(xiàn)在研究串聯(lián)校正與反饋校正時(shí)，攝動(dòng)對Gs)輸出的影響，下圖表示了Gs無攝動(dòng)時(shí)，串聯(lián)校正與反饋校正的結(jié)構(gòu)圖。Ks取為1GH1XX，兩種校正方式是效果相同，當(dāng)Gs變?yōu)镚s時(shí)6-25種的輸X'X'以及由于Gs變化帶來的輸出無 E0Ec分別 1G

1EcE0 (4)cc引入反饋環(huán)節(jié)H(s)，一般也會(huì)附加產(chǎn)生測量

應(yīng)當(dāng)：進(jìn)行反饋校正設(shè)計(jì)時(shí)，需要注意內(nèi)回路的穩(wěn)定性。如果反饋校正

1440s1，伺服電數(shù)T10.025s。若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度50o，截止頻率40c 示。校正設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是，選擇合適的校正裝置的傳遞函數(shù) s，使得 sGs所得的閉環(huán)根軌跡，在要求的增益下的主導(dǎo)極點(diǎn)，與期望的主下要求，超調(diào)量0.16，調(diào)節(jié)時(shí)間ts2s。要求設(shè)計(jì)滯后校正Gcs和調(diào)整開環(huán)增益，使系統(tǒng)在rtt作用下的穩(wěn)態(tài)erss0.25，并且階躍響應(yīng)的超調(diào)量20%

Grs為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)。CsEsGr

EsRsCs1GrsGs

Gs

則式（3*）變?yōu)镃sRs，表明在式（4*）成立的條件下，系統(tǒng)的輸出量在任何時(shí)Es1GrsGs1

上式表明，在式（4*）成立的條件下，恒有Es0；前饋補(bǔ)償裝置Grs的存在，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)輸入信號GrsRs，其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信由于Gs一般均具有比較復(fù)雜的形式，故全補(bǔ)償條件（4*）的物理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償，以使Grs的形式簡單并易于物理實(shí)sCs1Gr 1

Gss1Gr r 1 1GrsEs1s1Gr 1 Gs

sasn1 sn2Lasas sasn1n

sn2Lasa2 2Grs（6*）得等效系統(tǒng)的閉環(huán) s Kv1 sasn1

sn2La2sasasn

sn1Las2a1Kv

2 sansn1

sn2Lasa1取1

Kv

s2asn2 sn3La e sasn1 sn2Las

Gs1es a1s s2ansn2La 上式表明，引入Grs1s的前饋補(bǔ)償裝置，并使1

Kv1Grs2s21 Kv1ss2s2 sn2Lasan

asna sn1LaKs2aKs n1

n2

1取1

sansKv2a2Kv，可得

an1 La2sa1 s3asn3 sn4Las s e

sasn1

sn2Las