【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 41平面向量數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引用 A

高考資訊平面向量這部分知識本身很重要，作為工具性知識廣泛應(yīng)用于三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何的教學(xué)中．以選擇、填空題考查本章的基本概念和性質(zhì)．此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題．向量的基本運算與三角函數(shù)結(jié)合是高考中的重要題型，此類題既可以為選擇、填空題，也可以為中檔的解答題．向量與數(shù)列、不等式、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容的綜合問題對學(xué)生的能力考查有較高的要求．以解答題考查圓錐曲線中的典型問題．此類題綜合性比較強，難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主．

預(yù)計高考對本部分會以選擇題和填空題的形式考查平面向量的基本概念及運算，難度一般不大；在解答題中向量依然會作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識結(jié)合，體現(xiàn)知識點的交匯，其綜合性強，難度一般在中等以上．根據(jù)本章近年高考試題的分析及最新命題立意的發(fā)展變化，宜采用以下應(yīng)試對策：1．在復(fù)習(xí)中要把知識點、訓(xùn)練目標有機結(jié)合．重點掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運算公式、法則等，正確掌握這些基本知識是學(xué)好本章的關(guān)鍵，并注意掌握向量加減法的模的不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，探討該式中等號成立的條件，可以解決許多相關(guān)的問題．2．明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標公式和坐標公式進行有機結(jié)合，注意“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，3．在復(fù)習(xí)中要注意分層復(fù)習(xí)，既要復(fù)習(xí)基本概念、基本運算又要能把向量知識和其它知識，如曲線、數(shù)列、函數(shù)、三角等知識進行橫向聯(lián)系，以體現(xiàn)向量的工具性．考綱要求1.了解向量的實際背景．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義，理解向量的幾何表示．2．掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．3．掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義．4．了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．熱點提示本節(jié)涉及知識點基礎(chǔ)而廣泛，概念性強，因此在復(fù)習(xí)時，應(yīng)緊扣定義，理順關(guān)系，通過適量練習(xí)，掌握基本解題規(guī)律、方法．重點解決：(1)平面向量的概念的理解；(2)平面向量的線性運算及其應(yīng)用.1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．(2)零向量：

的向量叫做零向量，其方向是

的．大小方向長度模長度為0任意(3)單位向量：長度等于1個單位的向量．(4)平行向量：方向

的非零向量，平行向量又叫

向量，任一組平行向量都可以移動到同一直線上．規(guī)定：0與任一向量

．(5)相等向量：長度

且方向

的向量．(6)相反向量：與a長度

，方向

的向量，叫做a的相反向量．相同或相反共線平行相等相同相等相反有向線段雖可以表示向量，但兩者之間是有區(qū)別的．(1)向量可以自由平行移動，故當(dāng)用有向線段來表示向量時，規(guī)定有向線段的起點是任意的，所以，有向線段僅是向量的直觀體現(xiàn)，不等同于向量．(2)向量與有向線段的區(qū)別還體現(xiàn)在平行與共線的關(guān)系上．有向線段有平行與共線之分，而向量的平行與共線是同一概念.

(3)加法的幾何意義：從法則可以看中，如下圖所示．4．向量數(shù)乘運算及其幾何意義(1)定義：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝

；②當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0時，λa＝0.|λ||a|相同相反(2)運算律設(shè)λ，μ是兩個實數(shù)，則①λ(μa)＝

；(結(jié)合律)②(λ＋μ)a＝

；(第一分配律)③λ(a＋b)＝

.(第二分配律)(3)兩個向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線的充要條件是

.(λμ)aλa＋μaλa＋λb存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa①λa的幾何意義就是把a沿著與a相同(λ>0時)或相反(λ<0時)的方向伸長(|λ|>1時)或縮短(|λ|<1時)到原來的|λ|倍．②實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，比如λ＋a，λ－a無法進行運算.

1．已知λ∈R，則下列命題正確的是 ()A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|>0解析：當(dāng)λ<0時，|λa|＝λ|a|不成立，A錯誤；|λa|應(yīng)該是一個非負實數(shù)，而非向量，B錯誤；當(dāng)λ＝0或a＝0時，|λa|＝0，D錯誤．故選C.答案：C答案：C

答案：－4

5．下列四個命題：(1)對于實數(shù)m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；(2)對于實數(shù)m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，則a＝b；(3)ma＝na(m，n∈R，a≠0)，則m＝n；(4)a＝b，b＝c，則a＝c，其中正確命題的個數(shù)為________．解析：(1)根據(jù)實數(shù)與向量積的運算可判斷其正確；(2)當(dāng)m＝0時，ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故(2)錯誤；(3)正確；(4)由于向量相等具有傳遞性，故(4)正確，故填3.答案：3【例1】給出下列命題：①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②若 ，則ABCD為平行四邊形；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的個數(shù)是 ()A．0 B．1C．2 D．3思路分析：正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．注意到特殊情況，否定某個命題只要舉出一個反例即可．答案：B

解析：根據(jù)平行向量(或共線向量)定義知A、B均正確；根據(jù)向量相等的概念知C正確，D不正確．答案：D思路分析：由條件找準點P的位置是解決此題的關(guān)鍵．答案：B

思路分析：(1)要證三點共線可用向量平行來解，不過兩向量得有共同點；(2)條件中有A、B、C、D四個字母，而結(jié)論中只有A、C、D三個字母，可想辦法消掉B，即可解決問題．變式遷移3

設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，則向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線的充要條件是()A．k＝0 B．k＝1C．k＝2 D．k＝答案：D

答案：D

答案：B

1．共線向量的幾種情況共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向