2018屆數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形第五節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE21-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第五節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用☆☆☆2017考綱考題考情☆☆☆考綱要求真題舉例命題角度1.了解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的物理意義；能畫出y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，了解參數(shù)A,ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響；2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.2016,全國卷Ⅰ,12，5分（三角函數(shù)圖象對稱性、單調(diào)性)2016,全國卷Ⅱ，7，5分(三角函數(shù)圖象平移）2016，全國卷Ⅲ，14，5分（三角函數(shù)圖象平移)2015，全國卷Ⅰ，8，5分（三角函數(shù)的圖象與性質(zhì))1.主要考查正弦型函數(shù)的圖象的五點法畫圖、圖象之間的變換、由圖象求解析式以及利用正弦型函數(shù)解決實際問題等；2.題型多種多樣，屬于中檔題。微知識小題練自|主|排|查1．用五點畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖用五點畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時,要找五個關(guān)鍵點,如下表所示。x－eq\f(φ，ω）－eq\f(φ，ω）＋eq\f（π，2ω）eq\f(π－φ，ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f（φ,ω）eq\f（2π－φ,ω）ωx＋φ0eq\f（π,2)πeq\f（3π,2）2πy＝Asin(ωx＋φ）0A0－A02.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx＋φ)的圖象的步驟如下3．簡諧振動y＝Asin（ωx＋φ)中的有關(guān)物理量y＝Asin（ωx＋φ)(A＞0，ω＞0），x∈［0，＋∞）表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω）f＝eq\f(1,T）＝eq\f（ω，2π)ωx＋φφ微點提醒1．由y＝sin（ωx）到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的變換：向左平移eq\f(φ，ω）(ω>0，φ〉0)個單位長度而非φ個單位長度。2．平移前后兩個三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時應(yīng)先變成正值。?。}|快｜練一、走進(jìn)教材1．(必修4P70A組T16改編)函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，3)）)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π，2），π)）上的簡圖是（)【解析】當(dāng)x＝0時，y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（π，3)）)＝－eq\f（\r(3），2）,排除B，D，當(dāng)x＝eq\f（π,6）時，y＝0。排除C。故選A?！敬鸢浮緼2．（必修4P58A組T4改編)電流i（單位:A)隨時間t(單位：s)變化的函數(shù)關(guān)系是i＝5sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（100πt＋\f(π,3)))，t∈[0,＋∞）.則電流i變化的初相、周期分別是________。【解析】由初相和周期的定義，得電流i變化的初相是eq\f(π,3)，周期T＝eq\f（2π,100π)＝eq\f(1,50）.【答案】eq\f（π，3）,eq\f(1，50)二、雙基查驗1．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)））的振幅、頻率和初相分別為（）A．2，eq\f（1,π),－eq\f(π,4) B．2，eq\f（1,2π），－eq\f(π,4)C．2，eq\f（1,π),－eq\f(π,8） D．2，eq\f(1，2π），－eq\f(π，8)【解析】由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,4)）)的振幅為2，周期為π，頻率為eq\f（1,π)，初相為－eq\f(π,4）?！敬鸢浮緼2．(2016·四川高考)為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3）))的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動eq\f(π,3)個單位長度B．向右平行移動eq\f(π，3）個單位長度C．向左平行移動eq\f(π，6）個單位長度D．向右平行移動eq\f(π，6）個單位長度【解析】因為y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，3））)＝sineq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,6))）)）,所以只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點向右平行移動eq\f(π，6）個單位長度即可。故選D。【答案】D3．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6)）)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度后得到的函數(shù)圖象的對稱軸是()A．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f（5π，6），k∈Z B．x＝eq\f（kπ,2)＋eq\f（5π，12），k∈ZC．x＝eq\f（kπ，2）－eq\f(π，6)，k∈Z D．x＝kπ－eq\f（π,12),k∈Z【解析】y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6)）)的圖象向右平移eq\f(π，4）個單位長度，得y＝sineq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,4))）＋\f（π,6）））＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，3）)）.令2x－eq\f（π,3)＝eq\f(π，2)＋kπ，k∈Z,得x＝eq\f（5π，12）＋eq\f(kπ,2），k∈Z。故選B?！敬鸢浮緽4．（2016·江蘇高考)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y＝sin2x的圖象與y＝cosx的圖象的交點個數(shù)是______?！窘馕觥坑蓅in2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝eq\f（1,2）,又x∈［0,3π]，則x＝eq\f(π，2)，eq\f（3π，2）,eq\f(5π，2)或x＝eq\f(π,6),eq\f（5π,6)，eq\f（13π,6)，eq\f（17π,6），故所求交點個數(shù)是7.【答案】75．已知函數(shù)f(x)＝sin（ωx＋φ)（ω＞0）的圖象如圖所示，則ω＝__________。【解析】由圖可知，eq\f（T,4)＝eq\f（2π，3)－eq\f(π,3)，即T＝eq\f（4π，3)。所以eq\f（2π,ω)＝eq\f(4π，3)，故ω＝eq\f(3,2）?！敬鸢浮縠q\f（3，2)微考點大課堂考點一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）的圖象畫法及變換【典例1】已知函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3))）.(1)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；(2）說明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3）））的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.【解析】(1）令X＝2x＋eq\f（π,3)，則y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3）))＝2sinX。列表如下：x－eq\f(π,6)eq\f(π,12)eq\f(π，3）eq\f（7π，12）eq\f（5π，6）X0eq\f(π,2)πeq\f（3π,2）2πy＝sinX010－10y＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3））)020－20描點畫出圖象，如圖所示：(2）解法一：把y＝sinx的圖象上所有的點向左平移eq\f(π,3）個單位長度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，3）))的圖象;再把y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，3））)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1，2）倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，3）））的圖象;最后把y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3))）上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，3)）)的圖象.解法二：將y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1，2)倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)＝sin2x的圖象；再將y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π，6）個單位長度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（2\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，6)））））＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)））的圖象；再將y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，3)）)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變），即得到y(tǒng)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)))的圖象.【答案】見解析反思?xì)w納1。五點法作簡圖：用“五點法"作y＝Asin（ωx＋φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f（π,2）,π，eq\f（3,2)π,2π來求出相應(yīng)的x，通過列表,計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象。2．圖象變換：由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ）的圖象,有兩種主要途徑：“先平移后伸縮"與“先伸縮后平移”。【變式訓(xùn)練】(1)要得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，4）））的圖象,可由函數(shù)y＝sin2x（)A．向左平移eq\f（π，8）個長度單位 B．向右平移eq\f（π,8）個長度單位C．向左平移eq\f（π，4)個長度單位 D．向右平移eq\f(π，4)個長度單位(2）將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π，2)〈φ<\f(π，2）））圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq\f（π,4）個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象,則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,6）)）＝________?！窘馕觥?1）因為y＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4))）＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,4)－2x))＝sineq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，4）－2x))））＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)）)＝sin2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,8）））,所以要得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,4）))的圖象，可將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f（π,8)個長度單位.故選A。（2）將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位得y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，4)））的圖象,再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,得y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)x＋\f(π，4）））的圖象,即f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）x＋\f（π，4)))，所以feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,6)））＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）×\f（π，6）＋\f（π,4）)）＝sineq\f(π，3）＝eq\f（\r(3),2)。【答案】(1)A(2）eq\f（\r(3）,2)考點二求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）的表達(dá)式……母題發(fā)散【典例2】已知函數(shù)f(x）＝Asin(ωx＋φ）＋beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（ω>0,|φ｜<\f(π，2)））的圖象的一部分如圖所示:(1）求f（x)的解析式；（2)求f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)由圖象可知,函數(shù)的最大值M＝3，最小值m＝－1，則A＝eq\f(3－－1，2）＝2,b＝eq\f（3＋－1,2）＝1。又T＝2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2，3）π－\f（π,6）))＝π，ω＝eq\f(2π,T）＝eq\f（2π，π）＝2，所以f（x)＝2sin（2x＋φ)＋1.將x＝eq\f(π，6),y＝3代入上式，得sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）＋φ))＝1，所以eq\f(π，3)＋φ＝eq\f(π,2）＋2kπ，k∈Z，即φ＝eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z。因為｜φ|〈eq\f（π,2），所以φ＝eq\f（π，6)，所以f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6)））＋1。(2）由2kπ－eq\f（π，2）≤2x＋eq\f(π，6）≤2kπ＋eq\f（π,2)（k∈Z)，得kπ－eq\f（π，3）≤x≤kπ＋eq\f（π,6)（k∈Z），所以函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π,3)，kπ＋\f（π，6）））（k∈Z）。【答案】(1）f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6））)＋1(2)eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（kπ－\f(π,3)，kπ＋\f（π，6）））（k∈Z)【母題變式】對于本典例，求f(x)的對稱中心?！窘馕觥坑衫}解析知，f(x)＝2sin2x＋eq\f（π,6)＋1,令2x＋eq\f（π,6)＝kπ，k∈Z，得x＝eq\f(kπ,2）－eq\f(π,12)，k∈Z,所以f（x)的對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(kπ,2)－\f（π,12),1）），k∈Z?！敬鸢浮縠q\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（kπ，2）－\f(π,12），1)），k∈Z反思?xì)w納確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω〉0)的步驟和方法：（1）求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f（M＋m,2）。（2）求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝eq\f（2π，T）。(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入（此時A,ω，b已知）或代入圖象與直線y＝b的交點求解（此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）。②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口。具體如下：“第一點”（即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”（即圖象的“峰點”）為ωx＋φ＝eq\f(π，2)；“第三點"（即圖象下降時與x軸的交點）為ωx＋φ＝π；“第四點”（即圖象的“谷點"）為ωx＋φ＝eq\f(3π，2);“第五點”為ωx＋φ＝2π?！就卣棺兪健繉⒑瘮?shù)f（x）＝sin（2x＋θ）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2）<θ<\f（π,2)））的圖象向右平移φ(φ〉0)個單位長度后得到函數(shù)g(x）的圖象,若f(x），g（x）的圖象都經(jīng)過點Peq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f（\r(3)，2））),則φ的值可以是（）A.eq\f(5π,3) B。eq\f（5π，6）C.eq\f(π，2） D.eq\f（π,6)【解析】∵Peq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(\r（3），2））)在f（x)的圖象上,∴f(0)＝sinθ＝eq\f（\r(3）,2）?！擀取蔱q\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π,2)，\f（π,2)）)，∴θ＝eq\f(π，3）,∴f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3)）)?！鄃(x）＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（2x－φ＋\f(π，3）)）?！遟(0)＝eq\f(\r(3),2),∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）－2φ)）＝eq\f(\r(3),2）。驗證φ＝eq\f（5，6)π時，sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3)－2φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，3）－\f(5,3)π))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(4,3）π）)＝eq\f（\r(3),2)成立。故選B?！敬鸢浮緽考點三函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)的應(yīng)用…………多維探究角度一:三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用【典例3】（2015·陜西高考)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，6）x＋φ）)＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位:m）的最大值為()A．5 B．6C．8 D．10【解析】由題圖可知－3＋k＝2，k＝5，故y＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，6）x＋φ))＋5，所以ymax＝3＋5＝8.故選C?！敬鸢浮緾角度二：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）的性質(zhì)應(yīng)用【典例4】已知函數(shù)f(x）＝eq\r(3)sin(ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(ω>0,－\f(π,2)≤φ<\f（π，2)））的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（π,3)對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π。（1)求ω和φ的值；（2）當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2）)）時，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值?！窘馕觥?1）因為f（x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而ω＝eq\f(2π,T）＝2。又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（π,3)對稱，所以2·eq\f（π，3)＋φ＝kπ＋eq\f(π，2）,k∈Z，由－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π，2)得k＝0，所以φ＝eq\f（π，2)－eq\f（2π，3）＝－eq\f(π，6）。綜上，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6）。(2)由（1）知f（x）＝eq\r(3)sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,6））)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2)））時，－eq\f(π,6）≤2x－eq\f(π,6）≤eq\f（5π，6)，∴當(dāng)2x－eq\f(π，6)＝eq\f(π,2），即x＝eq\f（π,3)時，f(x）最大＝eq\r(3）；當(dāng)2x－eq\f（π，6)＝－eq\f(π,6）,即x＝0時，f(x）最小＝－eq\f（\r(3),2)。【答案】(1）ω＝2，φ＝－eq\f(π,6）(2)最大值為eq\r（3），最小值為－eq\f（\r(3)，2）反思?xì)w納（1）三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面:一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題。(2)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用：先將y＝f（x）化為y＝Asin（ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題?！咀兪接?xùn)練】（1）某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acoseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π，6）x－6））（x＝1,2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低,為18℃，則10月份的平均氣溫值為________℃。（2）（2017·呼倫貝爾模擬）將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(4x＋\f（π,3)))的圖象向右平移eq\f（π,8）個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y＝g(x）的圖象,若關(guān)于x的方程g(x）＋k＝0在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（0,\f（π,2))）上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍?！窘馕觥?1)依題意知，a＝eq\f（28＋18，2）＝23,A＝eq\f（28－18，2）＝5，∴y＝23＋5coseq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(π,6)x－6）），當(dāng)x＝10時，y＝23＋5coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)×4））＝20。5（2)將f(x）的圖象向右平移eq\f（π，8)個單位長度后,得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（4x－\f(π，6）））的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,6）））的圖象。所以g（x）＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6))）。令2x－eq\f（π,6)＝t，因為0≤x≤eq\f（π，2），所以－eq\f(π，6）≤t≤eq\f(5π,6)。g(x）＋k＝0在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2）））上有且只有一個實數(shù)解,即函數(shù)g(x)＝sint與y＝－k在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（π,6），\f（5π,6）））上有且只有一個交點，如圖，由正弦函數(shù)的圖象可知－eq\f（1，2)≤－k〈eq\f（1,2)或－k＝1.所以－eq\f(1,2）〈k≤eq\f(1,2）或k＝－1.【答案】(1）20.5(2）eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2）,\f（1,2))）∪｛－1｝微考場新提升1.(2016·全國卷Ⅰ)將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,6）)）的圖象向右平移eq\f(1,4)個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，4）)) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3）))C．y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4）)) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，3）)）解析函數(shù)y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，6)）)的周期為π，所以將函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，6））)的圖象向右平移eq\f（π,4)個單位長度后，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（π,4））)＋\f(π，6））)＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，3）))。故選D。答案D2．函數(shù)f(x）＝tanωx（ω〉0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為eq\f(π，2），則feq\b\lc