2023年中考數(shù)學備考專題復習一元一次方程（含解析）

2023年中考備考專題復習：一元一次方程一、單項選擇題1、〔2023?大連〕方程2x+3=7的解是〔〕A、x=5

B、x=4

C、x=3.5

D、x=22、〔2023?梧州〕一元一次方程3x﹣3=0的解是〔〕A、x=1

B、x=﹣1

C、x=D、x=03、假設關于x的方程〔k-1〕x2+x-1=0是一元一次方程，那么k=(

)A、0B、1

C、2D、4、〔2023?泰安〕當1≤x≤4時，mx﹣4＜0，那么m的取值范圍是〔〕A、m＞1

B、m＜1

C、m＞4

D、m＜45、方程2x-3=+x的解滿足|x|-1=0，那么m的值是〔〕A、-6

B、-12

C、-6與-12

D、任何數(shù)6、〔2023?包頭〕假設2〔a+3〕的值與4互為相反數(shù)，那么a的值為〔〕A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、以下各式中，是方程的個數(shù)為〔〕〔1〕－3－3＝－7

〔2〕3x－5＝2x＋1

〔3〕2x＋6〔4〕x－y＝0

〔5〕a＋b>3

〔6〕a2＋a－6＝0A、1個B、2個C、3個D、4個8、如果等式ax=b成立，那么以下等式恒成立的是〔〕．A、abx=ab

B、x=C、b-ax=a-b

D、b+ax=b+b9、關于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個根是－a(a≠0)，那么a－b的值為〔〕.A、-1B、0

C、1D、10、〔2023?聊城〕在如圖的2023年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是〔〕A、27B、51

C、69D、11、〔2023?荊州〕互聯(lián)網(wǎng)“微商〞經(jīng)營已成為群眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，那么這件商品的進價為〔〕A、120元B、100元C、80元D、60元12、〔2023?臺灣〕某場音樂會販賣的座位分成一樓與二樓兩個區(qū)域．假設一樓售出與未售出的座位數(shù)比為4：3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為3：2，且此場音樂會一、二樓未售出的座位數(shù)相等，那么此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比為何？〔〕A、2：1B、7：5

C、17：12D、24：13、〔2023?哈爾濱〕某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，那么下面所列方程正確的選項是〔〕A、2×1000〔26﹣x〕=800xB、1000〔13﹣x〕=800xC、1000〔26﹣x〕=2×800xD、1000〔26﹣x〕=800x14、〔2023?赤峰〕8月份是新學期開學準備季，東風和百惠兩書店對學習用品和工具實施優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案分別是：在東風書店購置學習用品或工具書累計花費60元后，超出局部按50%收費；在百惠書店購置學習用品或工具書累計花費50元后，超出局部按60%收費，郝愛同學準備買價值300元的學習用品和工具書，她在哪家書店消費更優(yōu)惠〔〕A、東風B、百惠C、兩家一樣D、不能確定15、〔2023?株洲〕在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的選項是〔〕A、2x﹣1+6x=3〔3x+1〕B、2〔x﹣1〕+6x=3〔3x+1〕C、2〔x﹣1〕+x=3〔3x+1〕D、〔x﹣1〕+x=3〔x+1〕二、填空題16、方程〔a-2〕x|a|-1=1是一元一次方程，那么a=________，x=________

．17、〔2023?上?！橙绻P于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是________．18、〔2023?龍東〕一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，那么該件服裝的本錢價是________元．19、〔2023?荊門〕為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，那么購置的筆記本電腦有________臺．20、〔2023?紹興〕書店舉行購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是________元．三、計算題21、〔2023?曲靖〕先化簡：÷+，再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值．四、解答題22、〔2023?黃岡〕在紅城中學舉行的“我愛祖國〞征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？23、〔2023?海南〕世界讀書日，某書店舉辦“書香〞圖書展，?漢語成語大詞典?和?中華上下五千年?兩本書的標價總和為150元，?漢語成語大詞典?按標價的50%出售，?中華上下五千年?按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．五、綜合題24、〔2023?葫蘆島〕在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2)如果公司準備購置35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購置多少張甲種票？25、〔2023?江西〕如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度〔如圖1所示〕：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸〔如圖2所示〕．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm．(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度；(2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．26、〔2023?湖州〕隨著某市養(yǎng)老機構〔養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等〕建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2023年底的2萬個增長到2023年底的2.88萬個，求該市這兩年〔從2023年度到2023年底〕擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；(2)假設該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間〔1個養(yǎng)老床位〕，雙人間〔2個養(yǎng)老床位〕，三人間〔3個養(yǎng)老床位〕，因實際需要，單人間房間數(shù)在10至30之間〔包括10和30〕，且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①假設該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；答案解析局部一、單項選擇題1、【答案】D【考點】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2x+3=7，移項合并得：2x=4，解得：x=2，應選D

【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、【答案】A【考點】一元一次方程的解【解析】【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，應選：A．【分析】直接移項，再兩邊同時除以3即可．此題主要考查了一元一次方程的解，關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3、【答案】B【考點】一元一次方程的定義【解析】【解答】根據(jù)題意得：k-1=0，解得：k=1．故答案是：B．【分析】只含有一個未知數(shù)〔元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1〔次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0〔a，b是常數(shù)且a≠0)，高于一次的項系數(shù)是0．據(jù)此可得出關于k的方程，繼而可求出k的值．4、【答案】B【考點】一元一次方程的解【解析】【解答】解：設y=mx﹣4，由題意得，當x=1時，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，當x=4時，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，那么m的取值范圍是m＜1，應選：B．【分析】設y=mx﹣4，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可．此題考查的是含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，正確利用函數(shù)思想、數(shù)形結合思想是解題的關鍵．5、【答案】C【考點】一元一次方程的解，含絕對值符號的一元一次方程【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1

當x=1時，把x=1代入方程2x-3=+x

2-3=+1

∴m=-6；當x=-1時，把x=-1代入方程2x-3=+x

-2-3=-1

∴m=-12

∴m的值是-6與-12．【分析】根據(jù)方程的解滿足|x|-1=0就可得到x=±1，即±1是方程的解．把x=±1分別代入方程2x-3=m3+x就得到關于m的方程，從而求出m的值．此題含有一個未知的系數(shù)．根據(jù)條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學習中，常用此法求函數(shù)解析式．6、【答案】C【考點】相反數(shù)，解一元一次方程【解析】【解答】解：∵2〔a+3〕的值與4互為相反數(shù)，∴2〔a+3〕+4=0，∴a=﹣5，應選C【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可．此題是解一元一次方程，主要考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的解法，掌握相反數(shù)的意義是解此題的關鍵．7、【答案】C【考點】一元一次方程的定義，二元一次方程的定義，一元二次方程的定義【解析】【解答】根據(jù)方程的定義依次分析即可。是方程的有〔2)3x－5＝2x＋1，〔4)x－y＝0，〔6)a2＋a－6＝0共3個，應選C.【分析】解答此題的關鍵是熟練掌握方程的定義：方程就是含有未知數(shù)的等式.8、【答案】D【考點】等式的性質【解析】【解答】由ax=b，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時×b,得abx=b2,故A錯誤；由ax=b，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時÷a(a≠0)才可得x=，B缺少條件，故錯誤；由ax=b，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時×〔-1〕得-ax=-b，兩邊同時+b得b-ax=b-b,故C錯誤；由ax=b，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時+b得b+ax=b+b,故D正確；應選D.

【分析】根據(jù)等式的性質判斷即可.9、【答案】A【考點】等式的性質，一元二次方程的解【解析】【解答】∵方程x2+bx+a=0有一個根是-a〔a≠0〕，∴〔-a〕2+b〔-a〕+a=0，又∵a≠0，∴等式的兩邊同除以a，得a-b+1=0，故a-b=-1．應選A.【分析】此題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=-a代入方程，即可求解．10、【答案】D【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設第一個數(shù)為x，那么第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72．應選：D．【分析】設第一個數(shù)為x，那么第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在．此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系列出方程，再求解．11、【答案】C【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：〔x+20〕÷=200，解得：x=80．∴該商品的進價為80元/件．應選C．【分析】設該商品的進價為x元/件，根據(jù)“標價=〔進價+利潤〕÷折扣〞即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程〔x+20〕÷=200．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．12、【答案】C【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設一樓座位總數(shù)為7x，那么一樓售出座位4x個，未售出座位3x個，二樓座位總數(shù)為5y，那么二樓售出座位3y個，未售出座位2y個，根據(jù)題意，知：3x=2y，即y=x，那么===，應選：C．【分析】設一樓座位總數(shù)為7x，二樓座位總數(shù)為5y，分別表示出一、二樓售出、未售出的座位數(shù)，由一、二樓未售出的座位數(shù)相等得到y(tǒng)關于x的表達式，再列式表示此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比，將y代入化簡即可得．此題主要考查方程思想及分式的運算，根據(jù)一、二樓未售出的座位數(shù)相等得到關于y關于x的表達式是解題的關鍵．13、【答案】C【考點】一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出方程【解析】【解答】解：設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，那么〔26﹣x〕人生產(chǎn)螺母，由題意得1000〔26﹣x〕=2×800x，故C答案正確，應選C【分析】題目已經(jīng)設出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，那么〔26﹣x〕人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．此題是一道列一元一次方程解的應用題，考查了列方程解應用題的步驟及掌握解應用題的關鍵是建立等量關系．14、【答案】A【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：依題意，假設在東風書店購置，需花費：60+〔300﹣60〕×50%=180〔元〕，假設在百惠書店購置，需花費：50+〔300﹣50〕×60%=200〔元〕．∵180＜200

∴郝愛同學在東風書店購置學習用品或工具書廉價．應選：A

【分析】此題是一道簡單的實際問題，主要考查有理數(shù)的運算和有理數(shù)的大小比擬，正確應用有理數(shù)的運算法那么便可得到答案．分析：此題可以直接求出郝愛在兩家書店購置學習用品或工具書的錢數(shù)，比擬一下便可得到答案．15、【答案】B【考點】解一元一次方程【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：2〔x﹣1〕+6x=3〔3x+1〕，應選B．【分析】方程兩邊同時乘以6，化簡得到結果，即可作出判斷．此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．二、填空題16、【答案】-2；-【考點】一元一次方程的定義，一元一次方程的解【解析】【解答】一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)為一次，所以|a|-1＝１；方程含有一個未知數(shù)，所以a-2≠0，所以a=-2；所以原方程為-4x=1，所以x=-．【分析】應用一元一次方程的定義求解相關參數(shù)，是一元一次方程定義的根本應用．17、【答案】【考點】解一元一次方程，根的判別式【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=〔﹣3〕2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案為：．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論．此題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關鍵是找出9﹣4k=0．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的情況結合根的判別式得出方程〔不等式或不等式組〕是關鍵．18、【答案】180【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設該件服裝的本錢價是x元，依題意得：300×﹣x=60，解得：x=180．∴該件服裝的本錢價是180元．故答案為：180．【分析】設該件服裝的本錢價是x元．根據(jù)“利潤=標價×折扣﹣進價〞即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程300×﹣x=60．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．19、【答案】16【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設購置的筆記本電腦有x臺，那么購置的臺式電腦為〔100﹣x〕臺，依題意得：x=〔100﹣x〕﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴購置的筆記本電腦有16臺．故答案為：16．【分析】設購置的筆記本電腦有x臺，那么購置的臺式電腦為〔100﹣x〕臺．根據(jù)筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程x=〔100﹣x〕﹣5．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．20、【答案】248或296【考點】一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設第一次購書的原價為x元，那么第二次購書的原價為3x元，依題意得：①當0＜x≤時，x+3x=229.4，解得：x=57.35〔舍去〕；②當＜x≤時，x+×3x=229.4，解得：x=62，此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248；③當＜x≤100時，x+×3x=229.4，解得：x=74，此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296．綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元．故答案為：248或296．【分析】設第一次購書的原價為x元，那么第二次購書的原價為3x元．根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額〞即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分段考慮，結合熟練關系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關于x的一元一次方程．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．三、計算題21、【答案】解：原式=?+=+=，∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1．【考點】分式的化簡求值，解一元一次方程【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值．此題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．四、解答題22、【答案】解：設七年級收到的征文有x篇，那么八年級收到的征文有〔118﹣x〕篇，依題意得：〔x+2〕×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年級收到的征文有38篇．【考點】一元一次方程的應用【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出方程〔x+2〕×2=118﹣x．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．設七年級收到的征文有x篇，那么八年級收到的征文有〔118﹣x〕篇．結合七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．23、【答案】解：設?漢語成語大詞典?的標價為x元，那么?中華上下五千年?的標價為〔150﹣x〕元，依題意得：50%x+60%〔150﹣x〕=80，解得：x=100，150﹣100=50〔元〕．答：?漢語成語大詞典?的標價為100元，?中華上下五千年?的標價為50元【考點】一元一次方程的應用【解析】【分析】設?漢語成語大詞典?的標價為x元，那么?中華上下五千年?的標價為〔150﹣x〕元．根據(jù)“購書價格=?漢語成語大詞典?的標價×折率+?中華上下五千年?的標價×折率〞可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是列出50%x+60%〔150﹣x〕=80．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程〔或方程組〕是關鍵．五、綜合題24、【答案】〔1〕解：設乙種門票每張x元，那么甲種門票每張〔x+6〕元，根據(jù)題意得10〔x+6〕+15x=660，解得x=24．答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元〔2〕解：設可購置y張甲種票，那么購置〔35﹣y〕張乙種票，根據(jù)題意得30y+24〔35﹣y〕≤1000，解得y≤26．答：最多可購置26張甲種票【考點】一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用【解析】【分析】〔1〕設乙種門票每張x元，那么甲種門票每張〔x+6〕元，根據(jù)“買甲種票10張，乙種票15張共用去660元〞列方程即可求解；〔2〕設可購置y張甲種票，那么購置〔35﹣y〕張乙種票，根據(jù)購票費用不超過1000元列出不等式即可求解．此題考查了一元一次方程與一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的關系，列出方程或不等式，再求解．25、【答案】〔1〕解：第5節(jié)套管的長度為：50﹣4×〔5﹣1〕=34〔cm〕．〔2〕解：第10節(jié)套管的長度為：50﹣4×〔10﹣1〕=14〔cm〕，設每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm，根據(jù)題意得：〔50+46+42+…+14〕﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm．【考點】一元一次方程的應用【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：〔1〕根據(jù)數(shù)量關系直接求值；〔2〕根據(jù)數(shù)量關系找出關于x的一元一次方程．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出不等式〔方程或方程組〕是關鍵．〔1〕根據(jù)“第n節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度﹣4×〔n﹣1〕〞，代入數(shù)據(jù)即可得出結論；〔2〕同〔1〕的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm，根據(jù)“魚竿長度=每節(jié)套