2023秋八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形22.4矩形第1課時矩形的性質(zhì)教案（新版）冀教版

2023秋八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形22.4矩形第1課時矩形的性質(zhì)教案（新版）冀教版22.4矩形第1課時矩形的性質(zhì)1．理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論；(重點)2．會用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推導(dǎo)證明；(重點)3．會綜合運用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明與計算．(難點)一、情境導(dǎo)入如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么？可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀．我們假設(shè)改變平行四邊形的內(nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就得到一種特殊的平行四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如下圖．二、合作探究探究點：矩形的性質(zhì)【類型一】運用矩形的性質(zhì)求線段或角在矩形ABCD中，O是BC的中點，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周長為24cm，那么AB長為()A．1cmB．2cmC．2.5cmD．4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中點，∠AOD＝90°.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABO≌△OCD，那么OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周長為24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.應(yīng)選D.方法總結(jié)：解題時矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．【類型二】運用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)面積問題如圖，矩形ABCD的對角線的交點為O，EF過點O且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，那么圖中陰影局部的面積是矩形ABCD的面積的()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,10)解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S陰影＝S△AOB＝eq\f(1,4)S矩形ABCD.應(yīng)選B.方法總結(jié)：運用矩形的性質(zhì)，通過證明全等三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將求不規(guī)那么圖形的面積轉(zhuǎn)化為求簡單圖形面積是解題的關(guān)鍵．【類型三】運用矩形的性質(zhì)證明線段相等如圖，在矩形ABCD中，以頂點B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE于F.求證：BF＝AE.解析：利用矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠A＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，進(jìn)而得出答案．證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作圖可知，BC＝BE.在△BFC和△EAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠CFB，,∠AEB＝∠FBC，,EB＝BC，))∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.方法總結(jié)：涉及與矩形性質(zhì)有關(guān)的線段的證明，可運用題設(shè)條件結(jié)合三角形全等進(jìn)行證明，一般是將兩條線段轉(zhuǎn)化到一對全等三角形中進(jìn)行證明．【類型四】運用矩形的性質(zhì)證明角相等如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED.求證：AE平分∠BAD.解析：要證AE平分∠BAD，可轉(zhuǎn)化為△ABE為等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的兩對應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的判定和矩形的性質(zhì)，即可求證．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°.∴∠BFE＝∠CED，∴∠BEF＝∠EDC.在△EBF與△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFE＝∠CED，,EF＝ED，,∠BEF＝∠EDC，))∴△EBF≌△DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∴∠EAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD.方法總結(jié)：矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中去解決．三、板書設(shè)計矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等