2023年天津市東麗區(qū)高考數學押題試卷含解析

2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．2．設集合則（）A． B． C． D．3．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．54．在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質類別，在五者之間，有一種“相生”的關系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.85．設函數在定義城內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A． B．C． D．6．已知函數，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．7．在中，角的對邊分別為，，若，，且，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知數列滿足：)若正整數使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．199．函數的圖象大致為A． B． C． D．10．設雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（c,0）（c＞0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2﹣2cx＝0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（）A． B．C． D．11．拋擲一枚質地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．12．將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則“”是“是偶函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為__________.14．棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構成的多面體的頂點均在一球的球面上，則正三棱錐的內切球半徑為______.15．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數（不考慮是否有效）分別為總票數的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數與總票數的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數不超過2時才為有效票．甲乙丙16．在長方體中，，，，為的中點，則點到平面的距離是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于，兩點，求的值.18．（12分）數列滿足，且.（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若函數在上存在兩個極值點，，且，證明.20．（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數的真實數據19752744451559747111（?。┊?月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數據（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850721．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱與所成的角的大??；（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.22．（10分）如圖，在三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A2．C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.3．B【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.4．B【解析】

利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎題.5．D【解析】

根據的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數，且在上存在正數，使得在上為增函數，在為減函數，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導函數圖象的識別，此類問題應根據原函數的單調性來考慮導函數的符號與零點情況，本題屬于基礎題.6．C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導數可得出函數在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上單調遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構造函數，利用導數求出函數在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數的定義域為，對恒成立，所以，函數在區(qū)間上單調遞增，同理可知，函數在區(qū)間上單調遞增，，則，，則，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及指對同構思想的應用，考查化歸與轉化思想的應用，有一定的難度.7．C【解析】

由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面積．【詳解】解：，，且，，化為：．，解得．．故選：．【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8．B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數列公式方法的綜合應用.9．D【解析】

由題可得函數的定義域為，因為，所以函數為奇函數，排除選項B；又，，所以排除選項A、C，故選D．10．C【解析】

由題得，，又，聯(lián)立解方程組即可得，，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得①又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y2﹣2cx＝0截得的弦長為2，所以②又③由①②③可得：，，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.11．A【解析】

首先求出樣本空間樣本點為個，再利用分類計數原理求出三個正面向上為連續(xù)的3個“1”的樣本點個數，再求出重復數量，可得事件的樣本點數，根據古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點為個，具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個正面向上為連續(xù)的3個“1”，有以下3種位置1____，__1__，____1．剩下2個空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計算時會有重復，重復數量為，事件的樣本點數為：個．故不同的樣本點數為8個，.故選：A【點睛】本題考查了分類計數原理與分步計數原理，古典概型的概率計算公式，屬于基礎題12．A【解析】

求出函數的解析式，由函數為偶函數得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數的解析式為，若函數為偶函數，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數解析式以及利用三角函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

真數有最小值，根據已知可得的范圍，求出函數的最小值，建立關于的不等量關系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查對數型復合函數的性質，熟練掌握基本初等函數的性質是解題關鍵，屬于基礎題.14．【解析】

由棱長為的正四面體求出外接球的半徑，進而求出正三棱錐的高及側棱長，可得正三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，進而求出體積與表面積，設內切圓的半徑，由等體積，求出內切圓的半徑．【詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得，設三角形的外接圓的半徑為，則，解得，設外接球的半徑為，則可得，即，解得，設正三棱錐的高為，因為，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，所以，設內切球的半徑為，，即解得：．故答案為：.【點睛】本題考查多面體與球的內切和外接問題，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意借助幾何體的直觀圖進行分析.15．91【解析】

設共有選票張，且票對應張數為，由此可構造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數與總票數的比值）最高可能為．故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應用問題，關鍵是能夠根據已知條件構造出變量所滿足的關系式.16．【解析】

利用等體積法求解點到平面的距離【詳解】由題在長方體中，，，所以，所以，設點到平面的距離為，解得故答案為：【點睛】此題考查求點到平面的距離，通過在三棱錐中利用等體積法求解，關鍵在于合理變換三棱錐的頂點.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）利用參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2）將直線參數方程代入圓的普通方程，可得，，而根據直線參數方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】（1）直線的參數方程為（為參數），消去；得曲線的極坐標方程為.由，，，可得，即曲線的直角坐標方程為；（2）將直線的參數方程（為參數）代入的方程，可得，，設，是點對應的參數值，，，則.【點睛】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數方程的幾何意義，是一道容易題.18．（1）證明見解析，；（2）【解析】

（1）利用，推出，然后利用等差數列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項法，即可求解數列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數列滿足且可得，即，所以數列是公差，首項的等差數列，故，所以.（2）由（1）知，所以數列的前n項和：==【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及“裂項法”求解數列的前n項和，其中解答中熟記等差數列的定義和通項公式，合理利用“裂項法”求和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.19．（1）若，則在定義域內遞增；若，則在上單調遞增，在上單調遞減（2）證明見解析【解析】

（1），分，討論即可；（2）由題可得到，故只需證，，即，采用換元法，轉化為函數的最值問題來處理.【詳解】由已知，，若，則在定義域內遞增；若，則在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由題意，對求導可得從而，是的兩個變號零點，因此下證：，即證令，即證：，對求導可得，，，因為故，所以在上單調遞減，而，從而所以在單調遞增，所以，即于是【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性以及證明不等式，考查學生邏輯推理能力、轉化與化歸能力，是一道有一定難度的壓軸題.20．（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護措施有效【解析】

（1）根據散點圖即可判斷出結果.（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（ⅰ）利用表中數據，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據散點圖可知：適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，，，；（3）（?。r，，，當時，，，當時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當時，，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數模型的應用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數模型分析數據，屬于基礎題.21．（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大??；

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