2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：一次函數(shù)（含解析）

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：6一次函數(shù)一．選擇題（共14小題）1．（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．2．（2021?安徽）某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm3．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）如圖，桿秤是利用杠桿原理來(lái)稱物品質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物重為（）A．4.5kg B．5kg C．5.5kg D．6kg4．（2022?來(lái)安縣二模）已知A（a，﹣1），B（b，﹣2）兩點(diǎn)都在關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象上，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定5．（2022?無(wú)為市三模）若一次函數(shù)y＝kx+4的自變量的取值增加3，函數(shù)值就相應(yīng)減少6，則k的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．46．（2022?埇橋區(qū)校級(jí)模擬）溫度的計(jì)量單位有華氏度（°F）與攝氏度（℃）兩種．已知華氏f（°F）與攝氏度c（℃）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，若攝氏0℃等于華氏32°F，攝氏100℃等于華氏212°F，則華氏95°F等于攝氏（）A．30℃ B．35℃ C．40℃ D．45℃7．（2022?安徽模擬）為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌的高度是按照一定關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．某品牌課桌的高度ycm與椅子的高度xcm之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若40.0cm高的椅子配套的桌子高度為75.0cm，37.0cm高的椅子配套的桌子高度為70.2cm，則與一張高度78.2cm的桌子配套的椅子高度為（）A．41 B．42 C．43 D．448．（2022?宣州區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m），B（﹣3，n），不經(jīng)過(guò)第一象限，則下列關(guān)系正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能確定9．（2022?黃山模擬）對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） B．y的值隨x值的增大而增大 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0 D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限10．（2022?安徽三模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+411．（2022?霍邱縣一模）彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所受拉力的大小成正比，某次實(shí)驗(yàn)中，小明記錄了同一根彈簧的長(zhǎng)度y（cm）和所掛重物的質(zhì)量x（kg）（0≤x≤12）之間的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，下列說(shuō)法中正確的是（）x（kg）00.511.52…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是變量，y是x的正比例函數(shù) B．當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是14.5cm C．物體質(zhì)量由5kg增加到7kg，彈簧的長(zhǎng)度增加了1cm D．該彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度是10cm12．（2022?巢湖市二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b不經(jīng)過(guò)第一象限，那么k，b的符號(hào)分別是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤013．（2022?蜀山區(qū)二模）“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德，在某次救援行動(dòng)中，上午8時(shí)甲、乙兩車同時(shí)從M地駛向N地，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲車在上午10時(shí)30分到達(dá)N地，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙車先到達(dá)N地 B．乙車出發(fā)后53小時(shí)追上甲車C．甲、乙兩車在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn) D．乙車在上午10時(shí)11分到達(dá)N地14．（2022?肥東縣二模）如圖，直線y＝﹣x+b與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y＝kx（k＞0）交于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線y＝kx的垂線，垂足分別為D，E．若OA＝10，OD＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共5小題）15．（2022?雨山區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直線y＝2x+2和y=-43x﹣4分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．已知直線l：y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)在線段AB上，且y隨x增大時(shí)而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的直線l的函數(shù)解析式16．（2022?安徽模擬）將直線y＝x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后直線的上方，則b的取值范圍為．17．（2022?潁州區(qū)模擬）若一次函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過(guò)第一象限，則k的取值范圍是．18．（2021?蒙城縣校級(jí)模擬）如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面積為1，則k的值為19．（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是．三．解答題（共8小題）20．（2022?定遠(yuǎn)縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)：y1=k1x（k1是常數(shù)，k?＞0，x＞0）與函數(shù)，y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1（1）求k1，k2的值；（2）當(dāng)y1≤y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．21．（2022?安徽三模）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝kx+b．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝130；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為60萬(wàn)元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？22．（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣調(diào)節(jié)，設(shè)雙層部分長(zhǎng)度為xcm，背帶長(zhǎng)度為ycm，且y與x是一次函數(shù)關(guān)系，若雙層部分長(zhǎng)度是30cm時(shí)，背帶長(zhǎng)度為90cm；若雙層部分長(zhǎng)度是20cm時(shí)，背帶長(zhǎng)度為100cm．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若單層部分長(zhǎng)度與雙層部分長(zhǎng)度相等時(shí)，求背帶長(zhǎng)度．23．（2022?安徽模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．24．（2022?來(lái)安縣一模）如圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1，在直線l上，順次取點(diǎn)A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…猜想并填空：（1）S5＝；（2）Sn＝（用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝（用含n的式子表示，要化簡(jiǎn)）．25．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∠BAO＝45°．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，連接CB，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△BAP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)BC至Q，使BQ＝BP，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段CQ的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BQ的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=10，求Q26．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）直線y＝﹣x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線AC交y軸正半軸于點(diǎn)C，tan∠CAO=1（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB交x軸于點(diǎn)F，E為線段OF上一點(diǎn)，連接BE，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為n，∠FBE的正切值為m，求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量n的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，D為線段AC上一點(diǎn)，作DG⊥BF于點(diǎn)G，連接DE、EG，當(dāng)∠DEG＝2∠FGE，m=14時(shí)，求sin∠27．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為（0，8）、（3，4），AM的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向A運(yùn)動(dòng)，正方形PCEF邊長(zhǎng)為2（點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E、F在y軸右側(cè)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）正方形PCEF的對(duì)角線PE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為（用含t的式子表示），若正方形PCEF的對(duì)角線PE所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則時(shí)間t為秒．（2）若正方形PCEF始終在△AOB內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，求t的范圍．（3）在條件（2）下，設(shè)△PEM的面積為y，求y與t的函數(shù)表達(dá)式．

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：6一次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；故選：D．2．（2021?安徽）某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【解答】解：∵鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），由題意知，x＝22時(shí)，y＝16，x＝44時(shí)，y＝27，∴16=22k+b27=44k+b解得：k=1∴函數(shù)解析式為：y=12x當(dāng)x＝38時(shí)，y=12×38+5＝24故選：B．3．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）如圖，桿秤是利用杠桿原理來(lái)稱物品質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物重為（）A．4.5kg B．5kg C．5.5kg D．6kg【解答】解：∵秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且不掛重物時(shí)秤砣到秤紐的水平距離為25cm，∴設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+2.5（k≠0）∵點(diǎn)（1，8）在該函數(shù)圖象上．∴8＝k+2.5，解得k＝5.5，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝5.5x+2.5，當(dāng)y＝30時(shí)，30＝5.5x+2.5解得x＝5，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為30cm時(shí)，秤鉤所掛物重是5kg故選：B．4．（2022?來(lái)安縣二模）已知A（a，﹣1），B（b，﹣2）兩點(diǎn)都在關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象上，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+m中，k＝﹣1＜0，∴y隨x值的增大而減小，∵﹣1＞﹣2，∴a＜b，故選：C．5．（2022?無(wú)為市三模）若一次函數(shù)y＝kx+4的自變量的取值增加3，函數(shù)值就相應(yīng)減少6，則k的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．4【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+4的自變量的取值增加3，函數(shù)值就相應(yīng)減少6，∴y﹣6＝k（x+3）+4，∴y＝kx+3k+10，∵y＝kx+4，∴3k+10＝4，解得k＝﹣2，故選：C．6．（2022?埇橋區(qū)校級(jí)模擬）溫度的計(jì)量單位有華氏度（°F）與攝氏度（℃）兩種．已知華氏f（°F）與攝氏度c（℃）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，若攝氏0℃等于華氏32°F，攝氏100℃等于華氏212°F，則華氏95°F等于攝氏（）A．30℃ B．35℃ C．40℃ D．45℃【解答】解：由華氏f（°F）與攝氏度c（℃）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），把x＝0，y＝32；x＝100，y＝212代入y＝kx+b，得，b=32100k+b=212解得k=9∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=95x令y＝95得95=95x解得：x＝35．故選：B．7．（2022?安徽模擬）為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌的高度是按照一定關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．某品牌課桌的高度ycm與椅子的高度xcm之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若40.0cm高的椅子配套的桌子高度為75.0cm，37.0cm高的椅子配套的桌子高度為70.2cm，則與一張高度78.2cm的桌子配套的椅子高度為（）A．41 B．42 C．43 D．44【解答】解：設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得：40.0k+b=75.037.0k+b=70.2解得k=1.6b=11∴y＝1.6x+11，當(dāng)y＝78.2時(shí)，1.6x+11＝78.2，∴x＝42，∴與一張高度78.2cm的桌子配套的椅子高度為42cm，故選：B．8．（2022?宣州區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m），B（﹣3，n），不經(jīng)過(guò)第一象限，則下列關(guān)系正確的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b不經(jīng)過(guò)第一象限，∴k＜0，∴y隨著x增大而減小，∵﹣2＞﹣3，∴m＜n，故選：A．9．（2022?黃山模擬）對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） B．y的值隨x值的增大而增大 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0 D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3x＝﹣3，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵函數(shù)y＝﹣3x中﹣3＜0，∴y隨著x增大而減小，∴B選項(xiàng)不符合題意；函數(shù)y＝﹣3x中﹣3＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．（2022?安徽三模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+4【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x﹣2＝﹣3≠3，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2x﹣1＝﹣3≠3，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+4＝3，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．11．（2022?霍邱縣一模）彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所受拉力的大小成正比，某次實(shí)驗(yàn)中，小明記錄了同一根彈簧的長(zhǎng)度y（cm）和所掛重物的質(zhì)量x（kg）（0≤x≤12）之間的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，下列說(shuō)法中正確的是（）x（kg）00.511.52…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是變量，y是x的正比例函數(shù) B．當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是14.5cm C．物體質(zhì)量由5kg增加到7kg，彈簧的長(zhǎng)度增加了1cm D．該彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度是10cm【解答】解：上述表格反映了彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長(zhǎng)度ycm是因變量．設(shè)彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y＝kx+b，將x＝1，y＝11；x＝2，y＝12代入得：k+b=112k+b=12解得：k=1b=10∴y＝x+10，∴y是x的一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5+10＝15，∴彈簧長(zhǎng)度是15cm，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝7+10＝17，∴彈簧長(zhǎng)度是17cm，∴物體重物由5kg增加到7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加了17﹣15＝2（cm），故C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴當(dāng)彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故D正確．故選：D．12．（2022?巢湖市二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b不經(jīng)過(guò)第一象限，那么k，b的符號(hào)分別是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b不經(jīng)過(guò)第一象限，∴k＜0，b≤0，故選：D．13．（2022?蜀山區(qū)二模）“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德，在某次救援行動(dòng)中，上午8時(shí)甲、乙兩車同時(shí)從M地駛向N地，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲車在上午10時(shí)30分到達(dá)N地，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙車先到達(dá)N地 B．乙車出發(fā)后53小時(shí)追上甲車C．甲、乙兩車在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn) D．乙車在上午10時(shí)11分到達(dá)N地【解答】解：A、由甲車在上午10時(shí)30分到達(dá)N地可知，線段OA﹣AB表示甲的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，從而可得乙車先到達(dá)N地，故A正確，不符合題意；B、由乙1小時(shí)行駛32千米可知線段OC的函數(shù)關(guān)系式為y＝32x，由A（1，40），B（2.5，70）可得線段AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x+20，解32x＝20x+20得：x=5∴乙車出發(fā)后53小時(shí)追上甲車，故BC、由圖象可知，出發(fā)后1小時(shí)甲、乙兩車相距40﹣32＝8（千米），而乙車到達(dá)N地時(shí)，甲、乙兩車相距70﹣（20×7032+20∴甲、乙兩車在出發(fā)后1小時(shí)相距最遠(yuǎn)，故C正確，不符合題意；D、在y＝32x中，令y＝70得x=35∴乙車用3516小時(shí)到達(dá)N地，即乙車到達(dá)N的時(shí)間是10時(shí)11.25分，故D故選：D．14．（2022?肥東縣二模）如圖，直線y＝﹣x+b與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線y＝kx（k＞0）交于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線y＝kx的垂線，垂足分別為D，E．若OA＝10，OD＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵直線y＝﹣x+b與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（b，0），B（0，b），∴OA＝OB，在Rt△ADO中，OA＝10，OD＝6，∴AD=OA∵∠AOD+∠BOE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD，在△AOD和△OBE中，∠OAD=∴△AOD≌△OBE（AAS），∴OE＝AD＝8，∴DE＝OE﹣OD＝8﹣6＝2，故選：C．二．填空題（共5小題）15．（2022?雨山區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直線y＝2x+2和y=-43x﹣4分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．已知直線l：y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)在線段AB上，且y隨x增大時(shí)而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的直線l的函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x﹣【解答】解：∵直線y＝2x+2和直線y=-43x﹣4分別交x軸于點(diǎn)A∴令y＝0，由0＝2x+2得x＝﹣1，由0=-43x﹣4得x∴A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴﹣3≤x≤﹣1，∵直線l：y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)在線段AB上，且y隨x增大時(shí)而減小，∴直線l的函數(shù)解析式可以是y＝﹣x﹣2．故選答案為：y＝﹣x﹣2．16．（2022?安徽模擬）將直線y＝x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后直線的上方，則b的取值范圍為b＜﹣11．【解答】解：將直線y＝x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線y＝x+b+5．∵A（﹣2，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（2，﹣4），∴把點(diǎn)（2，﹣4）代入y＝x+b+5，得2+b+5＝﹣4，解得b＜﹣11．故答案為：b＜﹣11．17．（2022?潁州區(qū)模擬）若一次函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過(guò)第一象限，則k的取值范圍是1＜k≤2．【解答】解：∵函數(shù)y＝（1﹣k）x+2k﹣4的圖象不過(guò)第一象限，∴1﹣k＜0，且2k﹣4≤0，∴1＜k≤2，故答案為：1＜k≤2．18．（2021?蒙城縣校級(jí)模擬）如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面積為1，則k的值為4【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），∵過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，∴點(diǎn)C（a，ka∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，k2a∴12?解得，k＝4，故答案為：4．19．（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象．乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是60≤v≤80．【解答】解：根據(jù)圖象可得，甲車的速度為120÷3＝40（千米/時(shí)）．由題意，得v≤解得60≤v≤80．故答案為60≤v≤80．三．解答題（共8小題）20．（2022?定遠(yuǎn)縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)：y1=k1x（k1是常數(shù)，k?＞0，x＞0）與函數(shù)，y2＝k2x（k2是常數(shù)，k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1（1）求k1，k2的值；（2）當(dāng)y1≤y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)B（﹣1，2），∴點(diǎn)A（1，2），把A（1，2）代入y1=k1x得k1＝1把A（1，2）代入y2＝k2x得2＝k2×1，解得k2＝2，∴k1的值為2，k2的值為2（2）由圖象可知x≥1．21．（2022?安徽三模）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝kx+b．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝130；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為60萬(wàn)元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？【解答】解：（1）由題意，得：10k+b=13020k+b=230解得：k=10b=30∴k＝10，b＝30；（2）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬(wàn)元，則W＝10x+30+60（100﹣x）＝﹣50x+6030，由B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件，得：100﹣x≥x+40，解得：x≤30，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最小，即A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為最少，∴A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了100﹣30＝70件產(chǎn)品，答：當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品．22．（2022?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣調(diào)節(jié)，設(shè)雙層部分長(zhǎng)度為xcm，背帶長(zhǎng)度為ycm，且y與x是一次函數(shù)關(guān)系，若雙層部分長(zhǎng)度是30cm時(shí)，背帶長(zhǎng)度為90cm；若雙層部分長(zhǎng)度是20cm時(shí)，背帶長(zhǎng)度為100cm．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若單層部分長(zhǎng)度與雙層部分長(zhǎng)度相等時(shí)，求背帶長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由題意設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），則30k+b=9020k+b=100解得k=-∴y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+120；（2）當(dāng)x＝y(tǒng)﹣x即y＝2x時(shí)，2x＝﹣x+120，解得x＝40，此時(shí)y＝﹣40+120＝80（cm），答：背帶長(zhǎng)度為80cm．23．（2022?安徽模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝2x平移得到，∴k＝2，將點(diǎn)（2，2）代入y＝2x+b，得4+b＝2，解得b＝﹣2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣2；（2）把（2，2）代入y＝mx得，2＝2m，解得m＝1，∵當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，∴1≤m≤2．24．（2022?來(lái)安縣一模）如圖，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1，在直線l上，順次取點(diǎn)A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），…，An（n，n+1），構(gòu)成的形如“7”的圖形的陰影部分面積分別為S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…猜想并填空：（1）S5＝7×6﹣6×5；（2）Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；（用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝n2+3n（用含n的式子表示，要化簡(jiǎn)）．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S5＝7×6﹣6×5；故答案為：7×6﹣6×5；（2）根據(jù)題意，得Sn＝（n+2）（n+1）﹣（n+1）n，故答案為：（n+2）（n+1）﹣（n+1）n；（3）S1+S2+S3+…+Sn＝3×2﹣2×1+4×3﹣3×2+...+（n+2）（n+1）﹣（n+1）n＝（n+2）（n+1）﹣2×1＝n2+3n，故答案為：n2+3n．25．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∠BAO＝45°．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，連接CB，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△BAP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)BC至Q，使BQ＝BP，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段CQ的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BQ的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=10，求Q【解答】解：（1）在y＝kx+3中，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∵∠BAO＝45°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝3，∴A（3，0），把A（3，0）代入y＝kx+3得：3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3；（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴OP＝t，∵A（3，0），∴AP＝|t﹣3|，∵B（0，3），∴S=12AP?OB=32|（3）如圖，連接PQ，DE，∵∠PBQ＝90°，BP＝BQ，∴∠BQP＝∠BPQ＝45°，∵QD⊥PC，∴∠PDQ＝90°，∴∠PDQ＝∠PBQ，∴點(diǎn)P、B、D、Q共圓，∴∠BDP＝∠PQB＝45°，∴OD＝OB＝3，在Rt△CDQ中，點(diǎn)E是CQ中點(diǎn)，∴DE＝EQ＝CE=1∴∠DQE＝∠QDE，∴∠BED＝∠EDQ+∠DQE＝2∠DQE，∵OB∥DQ，∴∠OBQ＝∠DQE，設(shè)∠OBQ＝∠DQE＝α，∴∠DBC＝∠DBO﹣∠OBC＝45°﹣α，∠BEQ＝2α，∴∠F＝90°﹣∠BDC＝45°+α，∠FDE＝∠DBC+∠DEB＝（45°﹣α）+2α＝45°+α，∴∠F＝∠FDE，∴DE＝EF=10∴CQ＝2DE＝210，設(shè)OC＝x，CD＝3﹣x，∵DQ∥OB，∴△QCD∽△BCO，∴OBDQ∴3DQ∴DQ=9-3x在Rt△CDQ中，由勾股定理得，CD2+DQ2＝CQ2，∴（3﹣x）2+（9-3xx）2＝（210）2∴x＝1，∴DQ=9-3×11∴Q（﹣3，﹣6）．26．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）直線y＝﹣x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線AC交y軸正半軸于點(diǎn)C，tan∠CAO=1（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB交x軸于點(diǎn)F，E為