滬科版七年級上冊3.1《一元一次方程及其解法》

4/44/44/4?3.1一元一次方程及其解法?教材分析教材分析方程是解決問題的一種重要數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用非常廣泛.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是由實際問題抽象出一元一次方程的模型,探究解一元一次方程的一般步驟,為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用做鋪墊.本節(jié)將使學(xué)生的探究能力、計算能力等得到進(jìn)一步提升,也為學(xué)生進(jìn)一步解決實際問題和二元一次方程組、三元一次方程組、不等式、分式方程等知識打下堅實根底.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1.理解一元一次方程的概念；2.掌握等式的根本性質(zhì),并會靈活運用等式的性質(zhì)解一元一次方程；3.理解移項的意義,掌握移項變號的根本原那么,會利用移項解一元一次方程；4.會用去括號法那么解含括號的一元一次方程；5.掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法；6.加深學(xué)生對一元一次方程概念的理解,并總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟.【過程與方法目標(biāo)】1.經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程,形成一元一次方程的模型,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力；2.通過探究、交流、反思等活動,進(jìn)一步體會解一元一次方程的根本步驟,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,提升學(xué)生的計算能力.【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】通過由具體實例抽象概括的思考與學(xué)習(xí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生實事求是的態(tài)度和獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】1.對一元一次方程概念的理解,會運用等式的根本性質(zhì)解簡單的一元一次方程；2.理解移項的意義,掌握移項變號的根本原那么,會利用移項解一元一次方程；3.運用去括號法那么解帶有括號的一元一次方程；4.運用去分母的方法解一元一次方程.【教學(xué)難點】1.對等式根本性質(zhì)的理解與運用；2.理解移項的意義,掌握移項變號的根本原那么,會利用移項解一元一次方程；3.運用去括號法那么解帶有括號的一元一次方程；4.掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程.教學(xué)過程一、情境引入問題①在參加2019年北京奧運會的中國代表隊中,羽毛球運發(fā)動有19人,比跳水運發(fā)動的2倍少1人.參加奧運會的跳水運發(fā)動有多少人？(1)如果設(shè)參加奧運會的跳水運發(fā)動有x人,那么用含有x的代數(shù)式表示羽毛球運發(fā)動為______人；(2)根據(jù)上述關(guān)系,可列方程為________．問題②王玲今年12歲,她爸爸36歲,問再過幾年,她爸爸年齡是她年齡的2倍？(1)如果設(shè)再過x年,那么用含有x的代數(shù)式表示王玲的年齡為______歲,她爸爸的年齡為______歲；(2)根據(jù)上述關(guān)系,可列方程為________．【設(shè)計意圖】通過對實際問題的解決,引出一元一次方程的概念,為進(jìn)一步探究一元一次方程的解法做鋪墊.二、探究新知1.一元一次方程的有關(guān)概念. 問題：觀察以上兩個方程,找出其特點：2??－1＝19①36－??＝2(12＋??)②(1)有幾個未知數(shù)？(2)未知數(shù)的次數(shù)是幾？一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解,也可叫做方程的根．【設(shè)計意圖】經(jīng)歷探究一元一次方程的概念的過程,使學(xué)生掌握一元一次方程的定義以及方程的解的定義.2.等式的根本性質(zhì).方程是等式(含未知數(shù)的等式),解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.等式的根本性質(zhì)：性質(zhì)1等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式．即如果a＝b,那么a＋c＝b＋c,a－c＝b－c.性質(zhì)2等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式．即如果a＝b,那么ac＝bc,ac=b性質(zhì)3如果a＝b,那么b＝a.(對稱性)性質(zhì)4如果a＝b,b＝a,那么a＝c.(傳遞性)例1解方程：2x－1＝19.解：兩邊都加上1,得2x＝19＋1,(等式根本性質(zhì)1)即2x＝20.兩邊都除以2,得x＝10.(等式根本性質(zhì)2)檢驗：把x＝10分別代入原方程的兩邊,得左邊＝2×10－1＝19,右邊＝19,即左邊＝右邊.所以x＝10是原方程的解.【設(shè)計意圖】經(jīng)歷探究等式的根本性質(zhì)的過程,使學(xué)生掌握等式的性質(zhì),從而可以利用等式的性質(zhì)解一元一次方程.3.利用移項解一元一次方程.仔細(xì)觀察例1解答過程中的第1步：2x－1＝19,①2x＝19＋1.②問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？由方程①到方程②,這個變形相當(dāng)于把①中的“－1〞這一項從方程的左邊移到了方程的右邊．問題：“－1〞這項移動后,發(fā)生了什么變化？改變了符號.總結(jié)：根據(jù)等式的根本性質(zhì)1對方程進(jìn)行變形,相當(dāng)于把方程中某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項．一般地,把所有含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把所有常數(shù)項移到方程的右邊,使得一元一次方程更接近“x＝a〞的形式．移項,一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項移到等式左邊．例2解方程：3x＋5＝5x－7.解：移項,得3x－5x＝－7－5.合并同類項,得－2x＝－12.兩邊都除以－2,得x＝6.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體驗利用移項解一元一次方程的過程與方法,深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識.4.去括號解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x).解：去括號,得2x－4－12x＋3＝9－9x.移項,得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同類項,得－x＝10.兩邊都除以－1,得x＝－10.問題：通過解答上面的方程,你能得出什么結(jié)論？方程中含有括號,如果去掉括號,就可以利用移項法那么進(jìn)行解方程了,關(guān)鍵步驟就是去括號．問題：你還記得去括號法那么嗎？(1)括號前是“＋〞號,把括號和它前面的“＋〞號去掉,括號里各項都不變符號．(2)括號前是“－〞號,把括號和它前面的“－〞號去掉,括號里各項都改變符號．注意：(1)方程中有帶括號的式子時,根據(jù)乘法分配律和去括號法那么化簡；(2)去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的任何一項；(3)假設(shè)括號前面是“－〞號,記住去括號后括號內(nèi)各項都變號；(4)－x＝10不是方程的解,必須把x的系數(shù)化為1,才算完成解方程的過程．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體驗去括號解一元一次方程的過程與方法,深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識．5.去分母解一元一次方程.例4解方程：x-解：去分母,得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括號,得12x－20x－2＝6x＋3－12.移項,得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同類項,得－14x＝－7.兩邊都除以－14,得x＝12問題：通過解答上面的方程,你能得出什么結(jié)論？方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù),從而去掉分母．于是,解方程的根本程序又多了一步“去分母〞．問題：你能總結(jié)一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎？(1)去分母：方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．注意不可漏乘某一項,特別是不含分母的項,分子是代數(shù)式要加括號；(2)去括號：應(yīng)用分配律、去括號法那么,注意不漏乘括號內(nèi)各項,括號前“－〞號,括號內(nèi)各項要變號；(3)移項：一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊,常數(shù)項移到方程的右邊,注意移項要變號；(4)合并同類項：要注意只是系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變；(5)系數(shù)化為1：同除以未知數(shù)前面的系數(shù),即ax＝b?x＝ba【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體驗去分母解一元一次方程的過程與方法,并總結(jié)出解一元一次方程的步驟,深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識.三、穩(wěn)固練習(xí)1.解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2.解方程：34四、課堂總結(jié)問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？1.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式