統(tǒng)計學原理：第九章 假設檢驗

第九章假設檢驗假設檢驗的基本原理正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗

一、假設檢驗的基本原理（一）假設檢驗問題什么是假設檢驗？先看幾個例子吧【例9.1】某企業(yè)生產(chǎn)的某種導線，按照質量標準，導線的平均拉力強度為1200公斤，一批導線在出廠時抽取了100根進行檢驗，測得的平均拉力強度為1150公斤。試問：這批導線的平均拉力強度是否符合質量標準？在本例中，即將出廠的這批導線的平均拉力強度是未知的，我們關心的問題是，如何根據(jù)樣本的平均拉力強度公斤來判斷：這批導線的平均拉力強度公斤是否成立?！纠?.2】在超市上出售的某種品牌方便面，按規(guī)定每袋凈重少于100克的比例不得超過1%。技術監(jiān)督部門從某超市的貨架上任意抽取200袋該種品牌的方便面，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)有3袋重量少于100克。試問：該超市出售的這種方便面是否符合質量標準？在本例中，在超市上出售的這種方便面的不合格率是未知的，我們關心的問題是，如何根據(jù)樣本的不合格率來判斷：在超市上出售的這種方便面的不合格率是否成立?！纠?.3】某大型綜合商場通過隨機調查200名顧客，欲研究顧客的性別與顧客的購物金額之間是否存在一定的相關性。在本例中，假設用隨機變量表示顧客的性別，用隨機變量表示顧客的購物金額，他們之間可能有關系，也可能沒有關系。我們關心的問題是，如何根據(jù)200名顧客的性別與購物金額的樣本數(shù)據(jù)來判斷：隨機變量與是否相關？

從上面3個例子可以看出，假設檢驗問題就是對我們所關心的卻又是未知的總體參數(shù)先作出假設，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息對假設的正確性進行判斷的過程，它是進行經(jīng)濟管理和決策的有利工具。原假設研究者想收集證據(jù)予以反對的假設

又稱零假設

總是有符號=，≤或≥表示為H0H0：m=某一數(shù)值（二）原假設和備擇假設備擇假設研究者想收集證據(jù)予以支持的假設又稱研究假設總是有符號≠，＜或＞表示為H1H1：m＜某一數(shù)值，或H1：m＞某一數(shù)值假定原假設為真檢驗結果錯接受原假設拒絕原假設對（三）假設檢驗的基本思想假設檢驗中的小概率？在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的時間發(fā)生的概率。在一次實驗中小概率時間一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設小概率由研究者實現(xiàn)確定二、假設檢驗的否定域和接受域雙側檢驗拒絕H0拒絕H0左側檢驗

拒絕H0右側檢驗

拒絕H0三、假設檢驗的兩類錯誤第一類錯誤原假設為真是拒絕原假設概率記為被成為顯著性水平

第二類錯誤原假設為假時未拒絕原假設概率記為

假設檢驗的四種可能結果

對假設H0采取的政策H0的實際狀態(tài)H0為真H0非真接受H0決策正確犯第二類錯誤否定H0犯第一類錯誤決策正確

如果想和同時都很小，只有增加樣本容量小就大，小就大第一步第二步第五步第三步第四步根據(jù)所研究問題的要求，提出原假設H0和備擇假設H1

選取檢驗的統(tǒng)計量及其分布規(guī)定顯著性水平，即選擇發(fā)生第一類錯誤的最大允許概率確定決策規(guī)則計算檢驗統(tǒng)計量的值，作出統(tǒng)計決策返回二、正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗（一）正態(tài)總體均值

m的檢驗

1.單個正態(tài)總體均值的檢驗方差已知方差未知檢驗的統(tǒng)計量為：拒絕域為：檢驗的統(tǒng)計量為：拒絕域為：注意：本節(jié)所講的拒絕域全為雙側檢驗的拒絕域【例9．5】某工廠生產(chǎn)10歐姆的電阻，根據(jù)以往生產(chǎn)的電阻的實際情況，可以認為其電阻值服從正態(tài)分布，標準差為歐姆，現(xiàn)隨機抽取10個電阻，測得他們的電阻值為（歐姆）：9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2試問我們能否認為該廠生產(chǎn)的電阻的平均值為10歐姆？（取顯著性水平：

=0.1）解：根據(jù)題意可知，問題為單個正態(tài)總體，而且方差已知，需要對均值采用m檢驗法進行雙邊檢驗.（1）作假設H0:m=10,H1:m≠10（2）選取檢驗統(tǒng)計量

（3）查表得

,拒絕域為

（4）由樣本觀測值有

不屬于拒絕域，所以應接受原假設H0:m=10，即認為該廠生產(chǎn)電阻的平均值為10歐姆。2.兩個正態(tài)總體均值之差的假設檢驗方差已知方差未知但相等檢驗的統(tǒng)計量為：拒絕域為：檢驗的統(tǒng)計量為：拒絕域為：【例9．6】某地區(qū)歷年高考成績的統(tǒng)計資料顯示，城市考生的標準差為50分，農(nóng)村考生的標準差為55分?，F(xiàn)從城市考生中隨機抽取32人組成一個樣本，測得平均成績?yōu)?15分；從農(nóng)村考生中隨機抽取40人成一個樣本，測得平均成績?yōu)?45分。假設高考成績服從正態(tài)分布，在顯著性水平

a=0.05下，試問：城市考生與農(nóng)村考生的高考成績是否有顯著差別。解：設X1，X2分別表示城市考生與農(nóng)村考生的高考成績，則根據(jù)題意有

提出的假設是H0:m1=m2,H1:m1≠m2。這是一個雙側檢驗問題。因為方差已知，檢驗的統(tǒng)計量為規(guī)定的顯著性水平為a=0.05,查表得臨界值

,原假設的拒絕域為計算檢驗統(tǒng)計量的值因為,落在拒絕域里，所以拒絕原假設H0

：m1=m2,表明城市考生與農(nóng)村考生的高考成績有顯著差別。（二）總體比率的檢驗單個總體的總體比率檢驗【例9.7】某公司經(jīng)理希望估計一下其所在城市居民參加財產(chǎn)保險的比例。業(yè)務科長認為大約有80%的居民參加了財產(chǎn)保險，而統(tǒng)計工作人員調查了150戶居民，了解到有70%的居民參加了財產(chǎn)保險。經(jīng)理希望在情況下檢驗“參加財產(chǎn)保險戶為80%”這個假設是否成立。解:這是一個總體比例的假設檢驗問題。根據(jù)題意,這是個雙側檢驗問題。（1）提出假設H0:P=0.8,H1:P≠0.8；（2）確定檢驗統(tǒng)計量

（3）對給定的顯著性水平a=0.05

,查表求得Za/2=1.96（4）計算顯然，所以拒絕H0:P=6.8,即認定參加保險的戶數(shù)不足80%。兩個總體比例之差等于的假設檢驗【例9.8】甲地區(qū)100個股民的一個隨機樣本中，54%的股民預計下半年的股市行情會有轉變，而乙地區(qū)一個200人的樣本中，作出同樣估計的比例為48%，試問兩地區(qū)股民的預測是否明顯不同？(a=0.05)

解：已知n1=100,P1=0.54,n2=200,P2=0.48根據(jù)題意，提出假設：H0：P1-P2=0；H1：P1-P2≠0即H0：P1=P2；H1：P1≠P2選擇檢驗統(tǒng)計量查表得，Za/2=1.96,由于Z=0.98＜1.96,所以接受H0:P1=P2

,即認為兩樣本對股市的預測是相同的。（三）正態(tài)總體方差的檢驗單個正態(tài)總體方差的檢驗檢驗的統(tǒng)計量為:

拒絕域為：【例9.9】某廠生產(chǎn)的某種型號的電池，其壽命長期以來服從方差的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命的波動性有所改變?，F(xiàn)隨機抽取26只電池，測出其壽命的樣本方差.問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性交以往有明顯的變化（取a=0.02）解：根據(jù)題意，應使用c2檢驗法對方差進行雙邊檢驗。（1）作假設H0:s2=5000;H1:s2=5000

（2）選取檢驗統(tǒng)計量

（3）查表得

于是拒絕域為（4）因為所以拒絕H0:s2=5000,即可以認為這批電池的壽命的波動性較以往有顯著的變化。

兩個正態(tài)總體的方差檢驗檢驗的統(tǒng)計量為:

拒絕域為:【例9.10】兩家工商銀行分別對21個儲戶和16個儲戶的年存款余額進行抽樣調查，測得其平均年存款余額分別為元和元，樣本標準差元和元。假設年存款余額服從正態(tài)分布，試問在顯著水平下可否認為兩家銀行儲戶年存款余額的方差相等？解：根據(jù)題意可知，正態(tài)總體的均值未知，應對方差利用F