2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文科)試題及答案

年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案二、填空題（共6小題二、填空題（共6小題9.712.、汽每小題5分，共30分．)10.3713.—1;211.n14.[—1,1)；(1,3]一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．）題號12345678答案DBBDBACC三、解答題（共6小題，共80分.）15.（共13分）解：（I）在等差數(shù)列｛a｝中，因為a,a,a成等比數(shù)列，n134所以a2=aa,314即（a+2d）2=a2+3ad,111解得ad+4d2=0.因為d=1,所以a=—4,1所以數(shù)列｛a｝的通項公式a=n—5?6分nn(II)由(I)知a=n—5,n所以b=2an+5+n=2n+n.得nS=b+b+b++bn123n=(2+22+23++2n)+(1+2+3++n)2(1—2n)n(1+n)=1—2+*213分16.(共13分)解：(I)因為p3asinC=ccosA，所以cosA豐0,

ab由正弦定理ab由正弦定理sim=忌csinC得、'3sinA-sinC=sinC-cosA.又因為Ce(0,冗),sinC豐0,所以tan所以tanA二斗又因為Ae(0,冗),TOC\o"1-5"\h\z兀所以A=三.6分611(II)由S=besinA=—be=<3,得be=4\；'3,AABC24由余弦定理a2=b2+e2-2becosA,得a2=b2+e2一2becos衛(wèi),6即a2=(b+e)2一2be-\：3be=(b+e)2一8J3一12,因為b+e=2+2、：'3,解得a2=4.因為a>0,所以a=2.……………13分17.(共13分)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)由圖知，(m+2m+3m+4mx2+6m)x10=1，得m=0.005.3分(II)由圖知，該大學(xué)隨機選取的40名學(xué)生中，“愛好”中華詩詞的頻率為(0.030+0.020+0.015)x10=65%，所以從該大學(xué)中隨機選出一人，“愛好”中華詩詞的概率為0.65.6分(III)由該大學(xué)學(xué)習(xí)"中華詩詞”時間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)"中華詩詞”時間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號123456分組[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻率0.10.20.30.20.150.05TOC\o"1-5"\h\z由題意可得，10x0.1+20x0.2+30x0.3+40x0.2+50x0.15+60x0.05=32.5(分鐘)故估計樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間為32.5分鐘.13分18.(共14分)(I)證明：因為APAB為正三角形，E為AB的中點,所以PE丄AB,又因為面PAB丄面ABCD,面PABQ面ABCD=AB,PEu平面PAB.所以PE丄平面ABCD.4分（II）證明：連接BD交AC于H點，連接MH,因為四邊形ABCD是菱形，所以點H為BD的中點.又因為M為PD的中點，所以MH//BP.又因為BP電平面ACM,MHu平面ACM.所以PB//平面ACM.8分CD（III）在棱CD上存在點G,G為CD的中點時，平面GAM丄平面ABCD.……9分證明：（法一）連接EC.由（I）得，PE丄平面ABCD，所以PE丄CD,因為ABCD是菱形，ZABC=60。，E為AB的中點,所以AABC是正三角形，EC丄AB.因為CD//AB，所以EC丄CD.因為PEHEC=E,所以CD丄平面PEC，所以CD丄PC.因為M，G分別為PD，CD的中點,所以MG//PC，所以CD丄MG.因為ABCD是菱形，ZADC=60°，CD所以AADC是正三角形.又因為G為CD的中點,所以CD丄AG,因為MGHAG=G,所以CD丄平面MAG,因為CDu平面ABCD,所以平面MAG丄平面ABCD.14分（法二）：連接ED,AG交于點O.連接EG,MO.因為E,G分別為AB,CD邊的中點.所以AE//DG且AE=DG,即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點.又因為M為PD的中點,所以MO//PE.DC由（I）知PE丄平面ABCD.所以MO丄平面ABCD.14分又因為MOu平面GAM14分所以平面GAM丄平面ABCD19.（本小題滿分14分）解：（I）由已知得，直線AB的方程為：—+y=1,即：x+ay-a=0a.由a>1,得點O到直線AB的距離為：=,解得a=、：31+a22x2故橢圓C的方程為專+y2=1.5分（II）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=±1,代入+y2=1，得y=±~y，此時IpQ=~3~'②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，|m|因為直線l與圓O相切，所以丄紐=1,即m2=1+k21+k2—+y2=1由<3，消去y，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0y=kx+m所以A=36k2m2-12(1+3k2)(m2-1)=12(1+3k2-m2)=24k2,由A>0,得k主0，6km3(m2-1)則x+x=-,xx=121+3k2121+3k2所以lPQlr(x—x)2+(y—y)21212

=就xH=2第X冒(1+k2)+2k2<2、已X2=、汽，1+3k2當(dāng)且僅當(dāng)1+k2=2k2,即k=±1時，IPQI有最大值為.14分綜上所述，IPQI的最大值為冒314分20.(本小題滿分13分)解：(I)f'(x)=ex(x2+2x+2)，f'(0)=2，又f(0)=2.4分故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=2x+2.4分h(x)=f(x)一g(x)=ex(x2+2)一—ep(x)=h'(x)=ex(x2+2x+2)一設(shè)e，貝yp'(x)=ex(x2+4x+4)=ex(x+2)2>0,則p(x)在區(qū)間［一2'°］上單調(diào)遞增，又p(-l)=0,當(dāng)xe［一2,—1］時，