初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第二章實數(shù)2平方根“十校聯(lián)賽”一等獎

平方根一．選擇題（共10小題）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．若+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．若=2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤25．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣96．如果一個正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1 B．1 C．2 D．97．下列等式正確的是（）A． B． C． D．8．2的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C． D．9．下列計算正確的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=210．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣）0=1二．填空題（共10小題）11．9的平方根是．12．9的算術(shù)平方根是．13．能夠說明“=x不成立”的x的值是（寫出一個即可）．14．的平方根是．15．已知一個正數(shù)的平方根是2x和x﹣6，這個數(shù)是．16．計算：=．17．=．18．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．19．若x，y為實數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則的值是．20．將一個長為2，寬為4的長方形通過分割拼成一個等面積的正方形，則該正方形的邊長為．三．解答題（共10小題）21．一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．22．已知x﹣1的平方根為±2，3x+y﹣1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．23．求下列式子中的x28x2﹣63=0．24．已知（x﹣2）2=9，求x的值．25．求下列各數(shù)的平方根：（1）64（2）（﹣）2．26．求x的值：4（x+1）2=81．27．計算：=，=，=，=，=，（1）根據(jù)計算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來．（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：．28．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？29．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．30．設(shè)a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…（1）請用含n的代數(shù)式表示an（n為自然數(shù)）；（2）探究an是否為4的倍數(shù)，證明你的結(jié)論并用文字描述該結(jié)論；（3）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”（如：1，16等），試寫出a1，a2，…an這些數(shù)中，前4個“完全平方數(shù)”．

2016年10月24日hyy_qd@的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023?泰州）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故選：A．【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是階梯管家．2．（2023?懷化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡，進而利用平方根的定義得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故選：C．【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．3．（2023?自貢）若+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．a(chǎn)b=2．故選：D．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出a、b的值是解題關(guān)鍵．4．（2023?山西模擬）若=2﹣a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=|a|，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．5．（2023?定陶縣一模）的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【分析】求出81的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根為±3．故選B【點評】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2023?古冶區(qū)二模）如果一個正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1 B．1 C．2 D．9【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：2a+1+3a﹣11=0，移項合并得：5a=10，解得：a=2，故選C【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7．（2023?南開區(qū)校級模擬）下列等式正確的是（）A． B． C． D．【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)負數(shù)沒有平方根即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)算術(shù)平方根的管道定義算術(shù)平方根為非負數(shù)，負數(shù)沒有平方根．【解答】解：A、，故選項A錯誤；B、由于負數(shù)沒有平方根，故選項B錯誤；C、，故選項C錯誤；D、，故選項正確．故答案選D．【點評】本題所考查的是對算術(shù)平方根的正確理解和運用，要求學(xué)生對于這些基本知識比較熟練．8．（2023?南京校級一模）2的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C． D．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．【解答】解：2的算術(shù)平方根為．故選C．【點評】本題考查了算術(shù)平方根：若一個正數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的算術(shù)平方根，記作（a≥0）．9．（2023?德城區(qū)二模）下列計算正確的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A.=9，故本項正確；B.，故本項錯誤；C．（﹣2）0=1，故本項錯誤；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本項錯誤，故選：A．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、求算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023?沈河區(qū)一模）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣）0=1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪分別進行計算即可得出答案．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、=3，故本選項錯誤；C、（）﹣1=2，故本選項錯誤；D、（π﹣）0=1，故本選項正確；故選D．【點評】此題考查了算術(shù)平方根、同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握運算法則是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2023?徐州）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．【點評】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．12．（2023?廣東）9的算術(shù)平方根是3．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．故答案為：3．【點評】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負．13．（2023?金華）能夠說明“=x不成立”的x的值是﹣1（寫出一個即可）．【分析】舉一個反例，例如x=﹣1，說明原式不成立即可．【解答】解：能夠說明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案為：﹣1【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（2023?商丘四模）的平方根是±．【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．【解答】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為是±．【點評】本題考查的是一個正數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，需要注意的是本題求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．15．（2023?瑞昌市一模）已知一個正數(shù)的平方根是2x和x﹣6，這個數(shù)是16．【分析】由于一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．【解答】解：∵一個正數(shù)的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴這個數(shù)的正平方根為2x=4，∴這個數(shù)是16．故答案為：16．【點評】此題主要考查平方根的定義及其應(yīng)用，比較簡單．16．（2023?門頭溝區(qū)一模）計算：=2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，即=|a|．【解答】解：==2．故答案為2．【點評】此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，能夠能夠算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，是一道基礎(chǔ)題．17．（2023?富源縣校級模擬）=4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：原式==4，故答案為：4．【點評】本題好查了算術(shù)平方根，=a（a≥0）是解題關(guān)鍵．18．（2023?南江縣校級模擬）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．【分析】求出6*3=1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案為：．【點評】本題考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和理解能力．19．（2023?汶上縣一模）若x，y為實數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則的值是．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴，故答案為：．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值．20．（2023?虞城縣一模）將一個長為2，寬為4的長方形通過分割拼成一個等面積的正方形，則該正方形的邊長為2．【分析】先計算出長方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答．【解答】解：長方形的面積為：2×4=8，則正方形的面積也為8，所以正方形的邊長為：，故答案為：2．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根．三．解答題（共10小題）21．（2023春?河?xùn)|區(qū)期末）一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．【分析】根據(jù)平方根的定義得出2a﹣3+5﹣a=0，進而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解：∵一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．【點評】此題主要考查了平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．22．（2023春?饒平縣期末）已知x﹣1的平方根為±2，3x+y﹣1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根的平方等于被開方數(shù)，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計算3x+5y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得答案．【解答】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：，解得：，∴3x+5y=15+10=25，∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+5y的算術(shù)平方根為5．【點評】本題考查了平方根，利用平方根的平方等于被開方數(shù)得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．23．（2023春?趙縣期末）求下列式子中的x28x2﹣63=0．【分析】先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義進行求解．【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．【點評】本題考查了利用平方根求未知數(shù)的值，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2023春?海珠區(qū)期末）已知（x﹣2）2=9，求x的值．【分析】根據(jù)平方根，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【點評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．25．（2023春?羅定市期中）求下列各數(shù)的平方根：（1）64（2）（﹣）2．【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）±=±8；（2）±=±=±．【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．26．（2023春?宜昌校級期中）求x的值：4（x+1）2=81．【分析】根據(jù)平方根，即可解答．【解答】解：4（x+1）2=81x+1=x=或x=﹣．【點評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．27．（2023春?南陵縣期中）計算：=3，=，=0，=6，=，（1）根據(jù)計算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來．（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：．【分析】原式各項計算得到結(jié)果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【解答】解：=3，=，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|﹣π|=π﹣．故答案為：3；；0；6；【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28．（2023春?東莞市校級期中）張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？【分析】設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=5，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于15＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．【解答】答：不同意李明的說法解：設(shè)長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==5，∴長方形紙片的長為15cm∵50＞49，∴5＞7，∴15＞21，即長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根；0