2023年七年級上整式的加減導學案

第一學時整式(1)學習內容：教科書第54—５6頁,2.1整式：1．單項式。學習目的：1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。2.會準確迅速地擬定一個單項式的系數和次數。３．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和合作交流能力。學習重點和難點：重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念,并會準確迅速地擬定一個單項式的系數和次數。難點:單項式概念的建立。一、自主學習；１、先填空，再分析寫出式子特點，與同伴交流。(1)若正方形的邊長為ａ,則正方形的面積是；(2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為；(3)若x表達正方體棱長，則正方體的體積是；(4)若m表達一個有理數，則它的相反數是;(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款元。２、觀測以上式子的運算，有什么共同特點？3、單項式定義：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。[老師提醒]單獨一個數或一個字母也是單項式，如a,5,０。4、練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？（1)；(2)ａｂc；(3）b2；(4)-5aｂ2；(5）ｙ；(6)－xy2；(7)-５。5、單項式系數和次數：觀測“1”中所列出的單項式,發(fā)現單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成。單項式中的數字因數叫單項式的系數；單項式中所有字母指數的和叫單項式的次數。說說四個單項式a2h，2πr，ａbｃ，-ｍ的數字因數和字母因數及各個字母的指數？二、合作探究：１、教材p56例1：閱讀例題,體會單項式及系數次數概念。2、判斷下列各代數式是否是單項式。如不是,請說明理由；如是,請指出它的系數和次數。=１\*GB3①x+１；=2＼*GB3②;=３\*GＢ3③πr2;=4\*GB３④-a２b。3、下面各題的判斷是否對的？=1＼*ＧB3①－7ｘy2的系數是７;=2\*GB３②-x2y3與ｘ3沒有系數;＝3＼*GＢ3③－aｂ3c2的次數是0＋3＋2；＝4＼*GＢ3④-a３的系數是-1；=５\*ＧB3⑤－３2ｘ２y3的次數是7；=6\＊GB３⑥πr2h的系數是。[老師提醒]=1\*GB3①圓周率π是常數；＝2＼*GB3②當一個單項式的系數是１或－１時,“1”通常省略不寫,如x２,－a2b等；=3\*ＧB3③單項式次數只與字母指數有關。４、課堂練習:課本p56：1，2。5、若單項式xmy2的次數是５,則m=；6、已知單項式2xmyｎ＋２與3ｘm+２的次數相同，求n的值。7、寫一個含m，n的3次單項式；８、有一串單項式:-x,2x2,－3x3,4x4…,１0x1０…(１)、請寫出第20２3個單項式；（2）、請寫出第n個單項式。三、學習小結:四、課堂作業(yè):課本p59習題第１，２題第二學時整式（2）學習內容：教科書第56—59頁,2.１整式:2.多項式。學習目的和規(guī)定:1．通過本節(jié)課的學習,掌握整式多項式的項及另一方面數、常數項的概念。２．通過小組討論、合作交流,經歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式,有助于知識的遷移和知識結構體系的更新。３．初步體會類比和逆向思維的數學思想。學習重點和難點：重點:掌握整式及多項式的有關概念,掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念。難點:多項式的次數。一、自主學習:１.列代數式:(1)長方形的長與寬分別為a、ｂ,則長方形的周長是；(2）某班有男生x人,女生21人,則這個班共有學生人;(3)雞兔同籠,雞a只，兔ｂ只，則共有頭個,腳只。2.觀測以上所得出的三個代數式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。[老師提醒]上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項,叫做常數項。如:多項式有三項，它們是,-2x，5。其中5是常數項。一個多項式具有幾項,就叫幾項式。多項式里，次數最高項的次數,就是這個多項式的次數。例如，多項式是一個二次三項式。注意：(１）多項式的次數不是所有項的次數之和,是次數最高的項的次數；(2)多項式的每一項都涉及它前面的符號。(3)多項式不包含單項式單項式與多項式統稱整式二、合作探究：1、教材p5７例22、判斷:①多項式a３-a2ｂ＋ab２-b3的項為a３、a2b、ab２、b3，次數為１２；（)②多項式３ｎ4－2n2＋1的次數為４,常數項為1。（）[注意］:多項式的次數為最高次項的次數。3、指出下列多項式的項和次數：(１)３ｘ-1+3x2；（2）4ｘ3＋2ｘ-2y2。4、指出下列多項式是幾次幾項式。（１)x３－x＋1；（2)x3－2x２ｙ2+3y2。5、已知代數式3xn-（ｍ-１）x＋1是關于ｘ的三次二項式，求m、n的條件。6.課堂練習：課本ｐ59：１，2。7、填空：－a2b－ａb＋1是次項式,其中三次項系數是,二次項為，常數項為，寫出所有的項。8、下列代數式中哪些是整式？哪些是單項式?哪些是多項式？ｘy＋zax2＋ｂx-１π;三、學習小結:四、課堂作業(yè)：課本ｐ６0：第3題第三學時整式(3)學習內容:課本ｐ５８例3及課本ｐ64提到的一個內容學習目的和規(guī)定:１、通過用整式來表達事物間的關系,逐步掌握數學建模思想；２、理解多項式的升(降)冪排列的概念，會進行多項式的升(降)冪排列。3、通過嘗試和交流，體會多項式升(降）冪排列的可行性和必要性。4、初步體驗排列組合思想與數學美感,培養(yǎng)審美觀。學習重點和難點：重點:會進行多項式的升(降)冪排列,體驗其中蘊含的數學美。難點：會進行多項式的升(降）冪排列，體驗其中蘊含的數學美。自主學習:1、教材ｐ５8例３:我們知道船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論:(1）順水行駛：船的速度=;（2）逆水行駛：船的速度=；在上面兩個關系式中若用字母V表達靜水速度則船的順水速度為船的逆水速度為當V=20時則甲船順水速度甲船逆水速度乙船順水速度乙船逆水速度２．.請運用加法互換律，任意互換多項式x２+x＋1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式?在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？【提醒】有六種不同的排列方式,像x2+x+1與1＋x+ｘ2這樣的排列比較整齊。這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。例如：把多項式５ｘ2+3x-2x3－１按x的指數從大到小的順序排列，可以寫成-2x3＋５ｘ2+3x-1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。若按x的指數從小到大的順序排列，則寫成－１＋3ｘ＋５x２－2ｘ3，這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。二、合作探究１、請把卡片－35x3－11x7y－35x3－11x7y5＋2y－7xy3＋3x2y2按x降冪排列２、把多項式2πr－1＋3πｒ3-π2r2按r升冪排列?！咎嵝选?π是數字,不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數分別為2π、-π2、3π。3、把多項式a3－b3－3a２b＋3aｂ２重新排列。(1）按a升冪排列;(２）按a降冪排列。４、把多項式x4-y4＋３x3y-2ｘy2-5ｘ2y３用適當的方式排列。(１）按字母x的升冪排列得:;（2)按字母y的升冪排列得:。【注意】：(1)重新排列多項式時,每一項一定要連同它的符號一起移動；（2)具有兩個或兩個以上字母的多項式，經常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。５.一個三位數百位數字是a，十位數字是b,個位數字是c則這個三位數表達為;課堂練習書P61習題8，9，１0,１1題三．學習小結四．作業(yè)。書P６0習題4,5,6,7,題第四學時整式的加減(１)學習內容:教科書第63—64頁,２.２整式的加減：（1)同類項。學習目的和規(guī)定:1.理解同類項的概念,在具體情景中,結識同類項。2.通過小組討論、合作學習等方式,經歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和合作交流的能力。３.初步體會數學與人類生活的密切聯系。學習重點和難點:重點:理解同類項的概念。難點:根據同類項的概念在多項式中找同類項。一、自主學習1、問題;每本練習本x元，小明買5本，小紅買3本，兩人一共花了多少錢？小明比小紅多花多少錢？用代數式表達以上問題；（用兩種表達方法）2、運用有理數的運算定律填空：100×2+252×２＝（)1０0×（-2)＋25２×(－2）=（）1０0ｔ＋2５２ｔ=（)你發(fā)現什么規(guī)侓了嗎?與同伴交流一下。３、用發(fā)現的規(guī)律填空：(1)10０t-２52t=() t(２)3x２y+2x2y=()ｘ2y(3）3mn２--4mn2=()ｍn２4．同類項的定義：我們經常把具有相同特性的事物歸為一類。比如多項式的項100t和-252t可以歸為一類，3x2ｙ、２x2ｙ可以歸為一類,３mn2、－４ｍn2可以歸為一類,5a與9a也可以歸為一類，尚有、0與也可以歸為一類。３ｘ2y與２x2y只有系數不同，各自所含的字母都是x、y，并且ｘ的指數都是2，y的指數都是1;同樣地3mn2、4mn2,也只有系數不同，各自所含的字母都是ｍ、n,并且m的指數都是1,n的指數都是2。像這樣,所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項。此外,所有的常數項都是同類項。比如，前面提到的、0與也是同類項。二、合作探究1、判斷下列說法是否對的，對的地在括號內打“√”，錯誤的打“×”。(１)3x與3mx是同類項。(）(２)2ab與－5ab是同類項。(）(3)3x2y與－yx2是同類項。()(４)5ab2與-２ab2c是同類項。()（５)23與32是同類項。(）2、指出下列多項式中的同類項:(1)3x-2y＋１＋3y-2x－5;(2）3x２y－２xｙ2＋xｙ2-yx2。3、k取何值時,3xky與-x2ｙ是同類項?4、若把（s＋t）、(s-ｔ)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項。(1)（s+t)－(s－t）-(s＋t)+(s－t)；(2)２(s－ｔ)＋3(ｓ-t)２－５（s-ｔ）-8（ｓ-ｔ)2+s-ｔ。三、學習小結:四、課堂作業(yè)：若2aｍb8與a3b2m＋3n是同類項，求ｍ與n的值。第五學時整式的加減(２）學習內容:教科書第６4—66頁,2.2整式的加減：２.合并同類項。學習目的和規(guī)定：1.理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。２.經歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀測、歸納、概括能力，發(fā)展應用意識。3.滲透分類和類比的思想方法。4.在獨立思考的基礎上，積極參與討論,敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益。學習重點和難點：重點：對的合并同類項。難點:找出同類項并對的的合并。一、自主學習１、問題：為了搞好班會活動,李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。他們一方面購買了１5本軟面抄和２0支水筆，通過預算,發(fā)現這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問:①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆?②若設軟面抄的單價為每本x元,水筆的單價為每支y元，則這次活動他們支出的總金額是多少元？２．合并同類項的定義：【提醒】(討論問題2)可根據購買的時間順序列出代數式,也可根據購買物品的種類列出代數式,再運用加法的互換律與結合律將同類項結合在一起,將它們合并起來，化簡整個多項式，所得結果都為(2１ｘ+2５y)元。由此可得：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。二、合作探究1、找出多項式3x２y－4xy2－３+５x2y+2xｙ２＋5種的同類項，并用互換律、結合律、分派律合并同類項。根據以上合并同類項的實例，討論歸納,得出合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母指數保持不變。２、下列各題合并同類項的結果對不對？若不對,請改正。（１)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y＝5xy;(3)7ｘ2－3x2＝４；（4)9a2b-9ba2=0。3、合并下列多項式中的同類項：2a2b－3a2b＋0.5a２ｂ；②a3-ａ２b＋ａb2+a2ｂ－ab2+ｂ3;③5(x+y)3-2(ｘ-y)4－2（x＋ｙ)3＋(y-x)4。【提醒】(用不同的記號如橫線、雙橫線、波浪線等標出各同類項,會減少運算錯誤,當然純熟后可以不再標出。其中第(3)題應把(x+y)、(x-ｙ)看作一個整體，特別注意(x－ｙ）２n=(ｙ-x)２n,n為正整數。)4、求多項式3x2+4ｘ-2ｘ２－ｘ＋x2-3x-1的值,其中ｘ=-3。試一試：把x＝-3直接代入例4這個多項式,可以求出它的值嗎?與上面的解法比較一下，哪個解法更簡便？(兩種方法。通過比較兩種方法，使學生結識到，在求多項式的值時,經常先合并同類項，再求值,這樣比較簡便。)5.課堂練習：課本ｐ６6:1，2,3。三、學習小結四、課堂作業(yè)：課本ｐ71:1第六學時整式的加減(３)學習內容：課本第66頁至第68頁.學習目的１、能運用運算律探究去括號法則,并且運用去括號法則將整式化簡．2、經歷類比帶有括號的有理數的運算，發(fā)現去括號時的符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)觀測、分析、歸納能力．3、培養(yǎng)積極探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度。重、難點與關鍵1．重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡．2.難點:括號前面是“－”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.3.關鍵:準確理解去括號法則.一、自主學習問題:在格爾木到拉薩路段，假如列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t－０.５）小時,于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為1２0（t-0.5)千米，因此,這段鐵路全長為10０t＋12０（t-0.5)千米①凍土地段與非凍土地段相差１00t－１2０（t－0．5)千米②上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？【提醒】類比數的運算，運用分派律,可以去括號，合并同類項,得:10０t+120（t－0．５)=10０t＋120ｔ+1２0×(-０.５)＝22０t-60１00t－１20（ｔ－0.５)=10０t－1２0ｔ－12０×(－0.5）＝-20t+6０我們知道,化簡帶有括號的整式,一方面應先去括號.上面兩式去括號部分變形分別為:+１20(t－0.５）＝＋120ｔ－60③－１20（t－0.５)=－120+6０④比較③、④兩式，你能發(fā)現去括號時符號變化的規(guī)律嗎？【提醒】假如括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與本來的符號相同;假如括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與本來的符號相反.【注意】去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮,做到要變都變;要不變，則誰也不變；法則順口溜：去括號,看符號：是“+”號，不變號;是“―”號，全變號。此外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項．二、合作交流1、做一做：（1)a+（b－c)＝?(2）a-(－b+ｃ)=(3)(a+b)+(c+d)＝?(４)－(ａ＋b)-（-ｃ-d）=2、化簡下列各式:（1)8a+2ｂ＋(５a-ｂ）;(２）（5a－3b)－３(ａ2-2ｂ）．3、書p68頁例5４、課本第68頁練習1、２題.5、計算:5ｘy2－[３xy2－（4xy2－２x２ｙ)］＋2x2y-xy2.6、-(m-2n）+（3m－２n)-(m+n)【提醒】：一般地，先去小括號,再去中括號,然后去大括號.三、學習小結四、作業(yè)布置１.課本第71頁習題2.２第2、3、５、8題.第七學時整式的加減(４）學習內容:課本沒有“添括號”內容,整式的加減過程中要用到。學習目的和規(guī)定：1．初步掌握添括號法則。2．會運用添括號法則進行多項式變項。3．理解“去括號”與“添括號”的辯證關系。學習重點和難點:重點:添括號法則;法則的應用。難點:添上“―”號和括號，括到括號里的各項全變號。一、自主學習1、練習:（１)(2x―3y）+(5ｘ+４y);(２)(8a―7b)―（4a―5b)；（3)a―(2a＋b)+2(a―2b);(4）3(５ｘ+４)―(3x―5);(5)(8ｘ―３y)―(４x＋3y―z)+２z;(6）―5x2＋（5x―8x2)―（―12ｘ2+4x)＋;(7)2―(1+x)+(1+ｘ＋ｘ2―x2)；(8)3a2＋ａ2―(２ａ2―２a）+(3a―ａ２）;（9)2a―3b＋[4ａ―（3a―ｂ)];(10)3b―2ｃ―［―４ａ+(c＋3ｂ）］+c。二、合作探究１．添括號的法則:①觀測:分別把前面去括號的(１)、(2）兩個等式中檔號的兩邊對調,并觀測對調后兩個等式中括號和各項符號的變化,你能得出什么結論？隨著括號的添加，括號內各項的符號有什么變化規(guī)律？隨著括號的添加，括號內各項的符號有什么變化規(guī)律？②通過觀測與分析，可以得到添括號法則：所號。添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符【法則順口溜】添括號,看符號:是“＋”號，不變號；是“―”號,全變號。２、按規(guī)定，將多項式3ａ―２ｂ+ｃ添上括號：（1）把它放在前面帶有“+”號的括號里。(2把它放在帶有)“-”的括號里。3、做一做:在括號內填入適當的項：（1)x2―ｘ+1＝ｘ２―(_______＿__）； （2)2x２―3ｘ―１=２x2+（_____＿____);(３)（a－b)―（ｃ―ｄ）=a－（__＿___________＿＿)。（４)(ａ+b―c）（ａ―b+c）=[a＋()]［ａ―()］3、用簡便方法計算：(１)2１４ａ+4７a＋53ａ；(２)2１４a-39a－6１ａ.4、按下列規(guī)定，將多項式ｘ3―5x2―4x+9的后兩項用()括起來：(1)括號前面帶有“+”號;(2)括號前面帶有“―”號５、按規(guī)定將2x2+３ｘ―6：(1)寫成一個單項式與一個二項式的和；(2)寫成一個單項式與一個二項式的差?！咎嵝选看祟}(1)、（2)小題的答案都不止一種形式,。三、學習小結第八學時整式的加減（5)學習內容：教科書第68—70頁,2.２整式的加減:4．整式的加減。學習目的和規(guī)定：1.從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性,并能靈活運用整式的加減的環(huán)節(jié)進行運算。2．培養(yǎng)觀測、分析、歸納、總結以及概括能力。3.結識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。學習重點和難點：重點：整式的加減。難點：總結出整式的加減的一般環(huán)節(jié)。一、自主學習1．做一做。某學生合唱團出場時第一排站了n名,從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參與？以上答案能進一步化簡嗎?如何化簡?我們進行了哪些運算？2.練習:化簡：（1）（x＋ｙ）—（2ｘ-3ｙ）(２)（8a-７ｂ）-(４ａ-５ｂ）通過練習你發(fā)現進行整式加減的一般環(huán)節(jié)了嗎？【提醒】去括號和合并同類項是整式加減的基礎。因此,整式加減的一般環(huán)節(jié)可以總結為：（１）假如有括號，那么先去括號。（2）假如有同類項,再合并同類項。二、合作探究１、練一練(1）３ｘy－４xy-(－２xy）?（2）（８ａ－7b)-（4ａ