初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)相交線與平行線相交線（市一等獎(jiǎng)）

垂線教學(xué)目標(biāo)1、理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。2、掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3、掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

2、教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫(huà)法。一、溫故知新點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有哪幾種？二、認(rèn)識(shí)垂線問(wèn)題解決問(wèn)題1：如圖兩直線何時(shí)互相垂直？當(dāng)∠AOD=90°時(shí)，我們就說(shuō)直線AB與直線CD互相垂直。垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。問(wèn)題2：如圖直線AB,CD互相垂直，記作：AB⊥CD，垂足為O。用推理的過(guò)程表示垂線的定義：∵∠AOD=90°(已知）∴ABCD（垂線的定義）或∵AB⊥CD(已知）∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD=（垂線的定義）問(wèn)題3：在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn)，請(qǐng)說(shuō)出下圖中的一些互相垂直的直線。你能再舉出其他的例子嗎？實(shí)踐探究：（認(rèn)真畫(huà)、仔細(xì)想）=1\*GB3①如圖經(jīng)過(guò)直線L上一點(diǎn)P畫(huà)L的垂線，可以畫(huà)幾條？=2\*GB3②如圖經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)P畫(huà)L的垂線，可以畫(huà)幾條？垂線的畫(huà)法：利用三角板經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn),怎樣畫(huà)這條直線的垂線：1、把的一條直角邊與已知直線重合；2、沿著已知直線移動(dòng)三角板，讓三角板的直角頂點(diǎn)與直線上的已知點(diǎn)重合；3、沿著另一條直角邊畫(huà)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的直線。利用三角板過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線：1、用三角板的一條直角邊與已知直線重合；2、用緊靠三角板另一條直角邊；3、沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn)；4、沿著這條直角邊畫(huà)一條直線,所畫(huà)直線與已知直線平。垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。問(wèn)題:4、如下圖（1），在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，

如何挖渠才能使渠道最短？圖（2）圖（1）圖（2）圖（1）垂線的性質(zhì)2：如圖（2）：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有的線中，____________最短。

簡(jiǎn)單說(shuō)成:___________________

。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線__________________叫做點(diǎn)到直線的距離。三、自學(xué)檢測(cè)：1題圖1、如圖所示,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=_______。1題圖2、下列說(shuō)法正確的有()①在平面內(nèi),過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;②在平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線垂直于已知直線;BAOBAOCMN2題圖個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3．如圖AO⊥BC，OM⊥ON，則圖中互余的角有（）對(duì)。A、3B、4C、5D、6四、學(xué)用結(jié)合、提高能力（一）鞏固訓(xùn)練1、在同一平面內(nèi)，已知直線OM⊥a,ON⊥a,所以直線OM與ON重合，理由是（）。A、兩點(diǎn)確定一條直線B、在平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直C、兩點(diǎn)之間線段最短D、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。2、點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（）A、垂線段B、垂線的長(zhǎng)度C、長(zhǎng)度D、垂線段的長(zhǎng)度3、已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上。(1)畫(huà)直線DE⊥OB;(2)畫(huà)直線DF⊥OA,垂足為F。AOAOBD·3題圖4、如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE與直線AB的位置關(guān)系是____________。5題圖5、如圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分線。5題圖(1)求∠COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。（二）自學(xué)檢測(cè)1、在直線AB上任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作射線OC,OD,使OC⊥OD,當(dāng)∠AOC=30°時(shí),∠BOD的度數(shù)是()。A、60° B、120°C、60°或90°D、60°或120°4題圖3題圖2、如圖,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過(guò)點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________。4題圖3題圖CCDOAB2題圖3、如圖所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,則BD的范圍是()。A、大于3cmB、小于5cmC、大于3cm或小于5cmD、大于3cm且小于5cm4、如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC=5，則點(diǎn)B到AC的距離是______，點(diǎn)C到AB的距離是________，A、B兩點(diǎn)間的距離是_______，點(diǎn)A到BC的距離是__________。5、一輛汽車(chē)在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的學(xué)校,如圖所示。(1)汽車(chē)在公路上行駛時(shí),會(huì)對(duì)兩個(gè)學(xué)校的教學(xué)都造成影響,當(dāng)汽車(chē)行駛到何處時(shí),分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響最大?在圖上標(biāo)出來(lái)。(2)當(dāng)汽車(chē)從A向B行駛時(shí),在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校的影響越來(lái)越大?哪一段上對(duì)M學(xué)校的影響逐漸減小,而對(duì)N學(xué)校的影響逐漸增大?五、拓展延伸1、如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AB⊥CD，∠DOE=127°，則∠COE=°，∠AOF=_____°2題圖E2題圖EF1題圖1題圖2、如圖所示,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示)?！·AB·本節(jié)課總結(jié)：垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線