廣東省汕頭市科利園實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線(xiàn)向右平移l個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．2．圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．3．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺?”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④7．如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．9．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個(gè)五邊形的外角和等于C．從裝滿(mǎn)白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會(huì)下雨10．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個(gè)說(shuō)法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：×=______.12．已知，則________13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，則⊙O的半徑的長(zhǎng)是______．14．如果是一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是__________.15．一種微粒的半徑是1．11114米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．16．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足如圖所示曲線(xiàn)，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)．17．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交半圓于點(diǎn)C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．已知點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上，△CDE與△ACB相似，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______；18．如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線(xiàn)OE（OF）長(zhǎng)為10cm．在母線(xiàn)OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線(xiàn)DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．（1）求古樹(shù)BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個(gè)解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無(wú)實(shí)數(shù)解，試確定a的取值范圍．21．（6分）已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．22．（8分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷(xiāo)售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求y1的值．（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式．（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？23．（8分）如圖1，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2）．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值．25．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作?ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．26．（10分）把二次函數(shù)表達(dá)式化為的形式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式求解析式．【詳解】解：拋物線(xiàn)形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），∴平移后拋物線(xiàn)解析式為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的平移與拋物線(xiàn)解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線(xiàn)的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式．2、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線(xiàn)長(zhǎng)為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤．3、A【解析】本題的等量關(guān)系是：木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)木長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設(shè)木條長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.4、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個(gè)大正方形，大正方形左上角有個(gè)小正方形．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.5、B【解析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和三角形的面積即可得到結(jié)論．【詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長(zhǎng)可得四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+，故③錯(cuò)誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考常考題型．7、C【分析】因?yàn)镈E∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵OD過(guò)圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機(jī)事件；

B、任意一個(gè)五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿(mǎn)白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會(huì)下雨是隨機(jī)事件，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.13、2.5【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC=90°可知AC是⊙O的直徑，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直徑，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半徑=2.5,故答案為：2.5.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．14、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個(gè)根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法16、7.1【分析】將點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個(gè)函數(shù)式中求t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：把點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時(shí)間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．17、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當(dāng)∠CDE1=∠ABC時(shí)，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點(diǎn)E1在射線(xiàn)AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當(dāng)∠CE3D=∠ABC時(shí)，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來(lái)確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.18、cm【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm），所以底面周長(zhǎng)=10π（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10π（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：10π=，所以n=180°，即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，因?yàn)镋點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；圓錐的計(jì)算．三、解答題(共66分)19、（1）8.5米；（2）米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，設(shè)GJ=EF=HJ=x．構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米，所以古樹(shù)BH的高為8.5米；（2）作HJ⊥CG于J．易證△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，∴JF=HE=7米，設(shè)HJ=x．則GJ=EF=HJ=x，在Rt△EFG中，tan60°=，即，∴，∴，∴（米）；所以教學(xué)樓CG的高為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．20、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程無(wú)實(shí)數(shù)根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【詳解】解：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，方程為2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一個(gè)解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1無(wú)實(shí)數(shù)解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．21、解：（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線(xiàn)的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）a＝5時(shí)，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出y1與a的函數(shù)關(guān)系式，然后將a＝5代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y1值；（2）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出利潤(rùn)與所降價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【詳解】解：（1）由題意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），當(dāng)a＝5時(shí)，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即當(dāng)a＝5時(shí)，y1的值是1050；（2）由題意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣2b2+28b+960；（3）設(shè)兩家下降的價(jià)格都為x元，兩家的盈利和為w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴當(dāng)x＝11時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2244，答：每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．23、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線(xiàn)的解析式.（2）作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線(xiàn)為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡(jiǎn)整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿(mǎn)足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得拋物線(xiàn)的解析式為．（2）如圖1，作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直線(xiàn)為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的面積最大，代入，可得=，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，當(dāng)y=3時(shí)，解得：當(dāng)y=-3時(shí)，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時(shí)，或或或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類(lèi)討論思想．24、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由△AOC≌△CFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求出一次函數(shù)值y＝kx+b小于反比例函數(shù)y＝的x的取值范圍，結(jié)合圖形即可直接寫(xiě)出答案．（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置，求出直線(xiàn)BA′的解析式，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)B、A′的坐標(biāo)可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：．故可得一次函數(shù)解析式為．（2）結(jié)合點(diǎn)B