2017-2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形綜合測試題2湘教版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第1章直角三角形(時(shí)間：45分鐘總分:100分）一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2,則△BCE的面積等于（C)A．10 B．7C．5 D．42．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，PE⊥CD于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，則∠AOP的度數(shù)為（A)A．65° B．60°C．40° D．30°3．等腰三角形的一腰長為3a，底角為15°,則另一腰上的高為（B）A．a(chǎn) B。eq\f(3，2）aC．2a D．3a4．如圖,已知點(diǎn)P到AE,AD，BC的距離相等，下列說法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上;②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上;④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（A)A．①②③④B．①②③C．④D．②③5．如圖，∠BAC＝90°,AD⊥BC，則圖中互余的角有（C）A．2對B．3對C．4對D．5對6．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜邊AC的長為5cm,則AB的長為（B)A．2cm B．2.5cmC．3cm D．4cm7．在下列選項(xiàng)中，以線段a，b，c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（D)A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝7，b＝24,c＝258．直角三角形斜邊上的中線長是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長等于（B)A．13 B．12C．10 D．59．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(B）A．AB＝DE,AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF10．如圖，字母B所代表的正方形的面積是（C)A．12 B．13C．144 D．194二、填空題(每小題3分,共18分）11．若直角三角形的一個(gè)銳角為50°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是________．12．已知,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,且AD＝3,AC＝6。則AB＝________。13．如圖，Rt△ABC中，O為斜邊中點(diǎn)，CD為斜邊上的高．若OC＝eq\r（6),DC＝eq\r（5），則△ABC的面積是________．14．生活經(jīng)驗(yàn)表明:靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長度的eq\f(1,3）時(shí)，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長度為9m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎?________(填“能”或“不能”）．15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的三邊長分別為a，b，c;則a，b，c的大小關(guān)系是________．16．如圖，在Rt△ABC中,∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn)，AB＝12,BD＝13,點(diǎn)P是線段BC上的一動點(diǎn)，則PD的最小值是________．三、解答題(共52分）17．(8分）已知Rt△ABC中，其中兩邊的長分別是3，5，求第三邊的長．18．(10分）已知：如圖,GB＝FC,D、E是BC上兩點(diǎn)，且BD＝CE，作GE⊥BC,FD⊥BC，分別與BA、CA的延長線交于點(diǎn)G，F(xiàn)。求證：GE＝FD.19．(10分)如圖,在Rt△ACB中,∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于點(diǎn)D，若AC＝9,求AE的長．20．(12分）如圖，∠A＝∠B＝90°,E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC,∠1＝∠2.（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并說明理由．21．(12分）如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF。（1）求證：BF＝2AE；（2)若CD＝eq\r（2），求AD的長．

答案11。40°12。1213。eq\r(30）14。不能15。c＜a＜b16。517.當(dāng)已知兩條邊是直角邊時(shí)，由勾股定理得第三條邊的長為eq\r（32＋52)＝eq\r(34）；當(dāng)已知兩條邊中有一條是直角邊而另一條是斜邊時(shí),第三邊長為eq\r(52－32)＝4。

∴第三邊的長為eq\r(34)或4.18。證明：∵BD＝CE,

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD。

∵GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，

∴∠GEB＝∠FDC＝90°.

∵GB＝FC,

∴Rt△BEG≌Rt△CDF（HL)．

∴GE＝FD.19。設(shè)AE＝x，則CE＝9－x.

∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB,

∴DE＝CE＝9－x.又∵ED垂直平分AB，

∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.

∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，

∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.

∴DE＝eq\f（1,2)AE。即9－x＝eq\f(1,2)x.解得x＝6.即AE的長為6。20.（1)Rt△ADE與Rt△BEC全等．理由：

∵∠1＝∠2,

∴DE＝CE.

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．（2）△CDE是直角三角形．理由：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠ADE＝∠BEC。

∵∠ADE＋∠AED＝90°,

∴∠BEC＋∠AED＝90°。

∴∠DEC＝90°。

∴△CDE是直角三角形．21。（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°。

∴AD＝BD。

∵AD⊥BC,BE⊥AC，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.

∴∠CAD＝∠CBE。又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，

∴△ADC≌△BDF（ASA）．

∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC，

∴AE＝EC，即AC＝2AE。

∴BF＝2AE.(2)∵△ADC≌△BDF,

∴DF＝CD＝eq\r（2）.

∴在Rt△CDF中，CF＝eq\r（DF2