初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形1特殊的平行四邊形 全省一等獎(jiǎng)

正方形01課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．預(yù)習(xí)練習(xí)1－1如圖，已知正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝16，則DO＝8，∠OCD＝45°，AB＝8eq\r(2).要點(diǎn)感知2欲判定一個(gè)四邊形是正方形，可以先判定這個(gè)四邊形是矩形，再判定它還是菱形；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形也是矩形．預(yù)習(xí)練習(xí)2－1如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是AC＝BD或AB⊥BC．02當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)1．(郴州中考)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(A)A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直平分且相等2．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰直角三角形有(C)A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)3．(涼山中考)如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(C)A．14B．15C．16D．174．(南寧中考)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是45°．5．(瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G，求證：AE＝BF.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF，垂足為G，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在△ABE與△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠C，))∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.知識(shí)點(diǎn)2正方形的判定6．下列說法不正確的是(D)A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形7．已知在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是(D)A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．證明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．03課后作業(yè)9．在正方形ABCD中，AB＝12，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的周長是(A)A．12＋12eq\r(2)B．2＋6eq\r(2)C．12＋eq\r(2)D．24＋6eq\r(2)10．(株洲中考)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④11．(上海中考)已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE＝AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD＝度．12．(黔東南中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證：AM＝EF.證明：連接MC.∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM，又DM＝DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)．∴AM＝CM.∵M(jìn)E∥CD，MF∥BC，∴四邊形CEMF是平行四邊形．又∵∠ECF＝90°，∴?CEMF是矩形．∴EF＝MC.又AM＝CM，∴AM＝EF.13．(南京中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分別為M、N.(1)求證：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形．證明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD.(SAS)∴∠ADB＝∠CDB.(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四邊形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四邊形MPND是正方形．挑戰(zhàn)自我14．(牡丹江中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.(1)求證：CE＝AD；(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．解：(1)證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.又∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形．∴CE＝AD.(2)四邊形BECD是菱形．理由：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD.又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD＝BD.∴四邊形BECD是菱形．(3)當(dāng)∠