必修二球的內(nèi)切和外接例題講解

必修二球的內(nèi)切和外接例題講解第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？

第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日求此棱柱挖去圓柱后的體積和表面積第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日定理:半徑是R的球的體積定理:半徑是R的球的表面積球的體積、表面積的計(jì)算公式CABOR第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日球的半徑r和正方體的棱長(zhǎng)a有什么關(guān)系？.ra球與多面體的內(nèi)切、外接第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日正方體的外接球第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日二、球與多面體的接、切定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，

則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，

這個(gè)球是這個(gè)。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，

則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，

這個(gè)球是這個(gè)。一、球體的體積與表面積①②多面體的外接球多面體的內(nèi)切球棱切：一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各條棱相切。圖3圖4圖5第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日中截面設(shè)為1球的外切正方體的棱長(zhǎng)等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O例1

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對(duì)角線等于球的直徑。.球內(nèi)切于正方體的棱第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日ABCDD1C1B1A1O對(duì)角面設(shè)為1球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑。球外接于正方體第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長(zhǎng)為a，則a第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日球與正方體的“接切”問(wèn)題典型：有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比.畫出正確的截面：(1)中截面；(2)對(duì)角面找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日球的性質(zhì)性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過(guò)球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過(guò)球心A第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日OABC例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例5、求棱長(zhǎng)為a的正四面體A-BCD的外接球的表面積。變式題：1、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A.B.C.D.

A第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日五、構(gòu)造直角三角形

1、求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的體積．2、求棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)切球的體積第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日OABCD圖1第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日四面體與球的“接切”問(wèn)題典型：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日【點(diǎn)評(píng)】由于正四面體本身的對(duì)稱性可知，內(nèi)切球和外接球的兩個(gè)球心是重合的，為正四面體高的四等分點(diǎn)，即內(nèi)切球的半徑為(h為正四面體的高)，且外接球的半徑，從而可以通過(guò)截面圖中建立棱長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系。(1)正多面體存在內(nèi)切球且正多面體的中心為內(nèi)切球的球心．(2)求多面體內(nèi)切球半徑，往往可用“等體積法”．(3)正四面體內(nèi)切球半徑是高的，外接球半徑是高的.(4)并非所有多面體都有內(nèi)切球(或外接球)．第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？

第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日四面體與球的“接切”問(wèn)題思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1例2、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。過(guò)側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r∵Rt△AFO∽R(shí)t△AO1E

第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2：例2、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。注意：①割補(bǔ)法，②第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日探究(2)：如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，嘗試畫出它的示意圖。

正視圖側(cè)視圖俯視圖第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日思考3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例2．一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且兩底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖.·第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)4:已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形。第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日六、尋求軸截面圓半徑法正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的體積為

.解設(shè)正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為O，如圖3所示.∴由球的截面的性質(zhì)，可得又，∴球心O必在所在的直線上.∴的外接圓就是外接球的一個(gè)軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由

是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日球的表面積與體積第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日【思路點(diǎn)撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關(guān)系，求出球半徑．第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日