古典概型課件

3.2.1古典概型基本事件基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和。例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F(xiàn)={c,d}，上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是：（1）試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概率。思考？在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得：

P（“答對(duì)”）=“答對(duì)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)4

=1/4=0.25

假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大？可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以估計(jì)出他答對(duì)17道題的概率為可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知識(shí)，絕大多數(shù)的題他是會(huì)做的，那么他答對(duì)17道題的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)。答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只要一個(gè)正確答案是對(duì)的，則有4種；如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6種如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種所有四個(gè)都正確，則正確答案只有1種。正確答案的所有可能結(jié)果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對(duì)。例3同時(shí)擲骰子,計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112思考？為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？例4、假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，……，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他在自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率試多少？解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10000種。由于是假設(shè)的隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的。所以P(“能取到錢(qián)”)＝“能取到錢(qián)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)

10000

＝1/10000＝0.0001解：我們把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼，合格的10聽(tīng)分別記作：1，2，……，10，不合格的2聽(tīng)記作a、b,只要檢測(cè)的2聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品。分為兩種情況，1聽(tīng)不合格和2聽(tīng)都不合格。1聽(tīng)不合格：合格產(chǎn)品從10聽(tīng)中選1聽(tīng)，不合格產(chǎn)品從2聽(tīng)中選1聽(tīng)，所以包含的基本事件數(shù)為10x2=202聽(tīng)都不合格：包含的基本事件數(shù)為1。所以檢測(cè)出不合格產(chǎn)品這個(gè)事件所包含的基本事件數(shù)為20＋1＝21。因此檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為探究隨著檢測(cè)聽(tīng)數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員都采用抽查的方法而不采用逐個(gè)檢查的方法？檢測(cè)的聽(tīng)數(shù)和不合格產(chǎn)品的概率如下表檢測(cè)聽(tīng)數(shù)123456概率0.1670.3180.4550.5760.6820.7737891011120.8480.9090.9550.98511在實(shí)際問(wèn)題中，質(zhì)檢人員一般采用抽查方法而不采用逐個(gè)檢查的方法的原因有兩個(gè)：第一可以從抽查的樣品中次品出現(xiàn)的情況把握總體中次品出現(xiàn)的情況；第二采用逐個(gè)抽查一般是不可能的，也是不現(xiàn)實(shí)的。1、選定A1格，鍵入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1。2、選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0、1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快就得到了100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的0，1，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)。3、選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即