估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)詳解演示文稿

估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)詳解演示文稿第一頁，共三十二頁。（優(yōu)選）估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第二頁，共三十二頁。課程回顧一、

何為推斷統(tǒng)計(jì)？利用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的過程。二、

何為分布？何為抽樣分布？分布為數(shù)據(jù)的概率分配。抽樣分布為樣本統(tǒng)計(jì)量所有值的概率分配。抽樣分布是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。第三頁，共三十二頁。的抽樣分布三、

何為中心極限定理？從任意總體中抽取樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量很大（n>=30）時(shí)，樣本均值的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。μ第四頁，共三十二頁。的抽樣分布四、

何為正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)法則？68.26％的樣本均值與總體均值的距離在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)95.44％的樣本均值與總體均值的距離在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。99.72%的樣本均值與總體均值的距離在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。

試思考：樣本均值與總體均值之間的差異大嗎？第五頁，共三十二頁。一、點(diǎn)估計(jì)由30名管理人員組成的簡單隨機(jī)樣本的年薪和培訓(xùn)項(xiàng)目狀況第六頁，共三十二頁。一、點(diǎn)估計(jì)

樣本均值

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

樣本比率51814.00美元3347.72美元0.63點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)過程樣本統(tǒng)計(jì)量第七頁，共三十二頁。一、點(diǎn)估計(jì)1.點(diǎn)估計(jì)量：用來推斷總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量。2.點(diǎn)估計(jì)值：一個(gè)特定樣本中，點(diǎn)估計(jì)量的實(shí)際值。

由30名管理人員組成的簡單隨機(jī)樣本的點(diǎn)估計(jì)值試思考：利用點(diǎn)估計(jì)值推斷總體參數(shù)具有什么缺陷？如何解決呢？存在著誤差。將誤差限制在可接受范圍之內(nèi)。

第八頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)引例1：假定某酒店進(jìn)行顧客滿意度調(diào)查，根據(jù)已往調(diào)查，所有顧客滿意分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為20分。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分。如果誤差為1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是可以接受的，那么所有顧客的平均滿意分?jǐn)?shù)應(yīng)在什么范圍之內(nèi)呢？第九頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)（一）區(qū)間估計(jì)的原理第十頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)95%的樣本均值

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，一定有95%的樣本均值落在總體均值附近1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。第十一頁，共三十二頁。如果有100個(gè)樣本均值，會(huì)有多少個(gè)樣本均值落在區(qū)間[μ-3.92，μ+3.92]內(nèi)呢？落在區(qū)間外的有幾個(gè)？95個(gè)；5個(gè)。由這95個(gè)樣本均值構(gòu)建的區(qū)間[-3.92,+3.92]包不包含總體均值μ呢？包含。由另外的5個(gè)樣本均值構(gòu)建的區(qū)間包不包含μ呢？不包含。95%的樣本均值結(jié)論：對(duì)于任意一個(gè)樣本均值，我們有95%的把握認(rèn)為，總體均值會(huì)落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（±3.92）。xxx第十二頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)

1、置信水平1-α：區(qū)間包含總體均值的概率，如95%。2、置信區(qū)間:在一定置信水平下，由樣本均值所構(gòu)建的區(qū)間，如±1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差3、邊際誤差：置信區(qū)間中樣本均值與總體均值之間的誤差值，如±1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。x第十三頁，共三十二頁。一般結(jié)論：對(duì)于任意一個(gè)樣本均值，我們有1-α的把握認(rèn)為，總體均值會(huì)落在其構(gòu)建的區(qū)間之內(nèi)（±zα/2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差）。μ-Zα/2δ

μ+Zα/2δ

所有均值的1-α上側(cè)面積下側(cè)面積x第十四頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)置信水平1-ααα/2Zα/290%0.10.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.576常用的置信水平第十五頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)：大樣本情形（n≧30）總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：1、σ已知的情形n

δ

zxa2±引例1：假定某酒店進(jìn)行顧客滿意度調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差為20分。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分。如果將置信水平設(shè)為95%，所有顧客的平均滿意分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)呢？第十六頁，共三十二頁。練習(xí)

在一連鎖集團(tuán)中，根據(jù)已往調(diào)查，所有服務(wù)人員月收入的標(biāo)準(zhǔn)差為64美元。假設(shè)抽取400名服務(wù)業(yè)人員作為一個(gè)簡單樣本，月平均收入為369美元。a.求總體均值90%水平下的置信區(qū)間。b.求總體均值95%水平下的置信區(qū)間。c.求總體均值99%水平下的置信區(qū)間。第十七頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間的估計(jì)：大樣本情形（n≧30）2、σ未知的情形引例2：假定某酒店進(jìn)行顧客滿意度調(diào)查，所有顧客滿意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿意分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)呢？第十八頁，共三十二頁。t分布

在抽樣調(diào)查中，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ往往未知，因此樣本均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算只能用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。在對(duì)樣本均值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

，稱為t變換。得到的標(biāo)準(zhǔn)化值為t值,t值服從自由度(可獨(dú)立或自由取值的變量值個(gè)數(shù))為n-1的t分布。t=

第十九頁，共三十二頁。t分布的性質(zhì)：

（1）以均值0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；（2）t分布的形狀決定于自由度df；（3）樣本個(gè)體數(shù)目n越大，t分布越接近于Z分布。t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=20)t(df=10)Z第二十頁，共三十二頁。上側(cè)面積α/2第二十一頁，共三十二頁。t分布的概率計(jì)算

a.自由度為18，上側(cè)面積為0.05。b.自由度為22，下側(cè)面積為0.10。c.自由度為14，大于t=2的概率。d.自由度為28，t值介于-3至5的概率。第二十二頁，共三十二頁。t分布的概率計(jì)算SPSS操作過程（1）CDF.T(quant,df)其中quant代表隨機(jī)變量t值,df為自由度；函數(shù)返回的結(jié)果為隨機(jī)變量t小于或等于quant的累積概率值。（2）IDF.T(prob,df)其中prob隨機(jī)變量t的累積概率值。函數(shù)返回的結(jié)果為累積概率等于prob的隨機(jī)變量值。第二十三頁，共三十二頁。2、σ未知的情形

引例2：假定某酒店進(jìn)行顧客滿意度調(diào)查，所有顧客滿意分?jǐn)?shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。該酒店對(duì)100名顧客進(jìn)行了調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20分。那么在95%的置信水平下，所有顧客的平均滿意分?jǐn)?shù)在什么范圍之內(nèi)呢？試思考：（1）在此例中，抽樣分布的自由度為多少？（2）設(shè)置信水平為0.95，與此相對(duì)應(yīng)的t值為多少？（3）置信水平0.95下的置信區(qū)間為多少？

上側(cè)面積α/2

=0.025第二十四頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)2、σ未知的情形總體均值在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：nstxa2±注：一般來講，只要總體分布與正態(tài)分布差別不是很大，不管樣本數(shù)量多少，都可以用t分布建立置信區(qū)間。第二十五頁，共三十二頁。二、總體均值的區(qū)間估計(jì)（四）SPSS操作過程：Analyze—comparemeans—One-SampleTtest思考：假設(shè)調(diào)查之前，有人提出所有顧客的平均滿意分?jǐn)?shù)為75分的假設(shè)，你可否根據(jù)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果推翻此假設(shè)？第二十六頁，共三十二頁。三、假設(shè)檢驗(yàn)1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)?事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立的過程。2、原假設(shè)與備擇假設(shè)

在假設(shè)檢驗(yàn)中，最初假定為真的假設(shè)，記為H0。與原假設(shè)的內(nèi)容完全相反,當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，被認(rèn)為是真的假設(shè),記為Ha。（一般為研究者希望得到的結(jié)論）第二十七頁，共三十二頁。三、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的形式

雙邊檢驗(yàn)：H0：μ=μ0

Ha：μ≠μ0單邊檢驗(yàn)：H0：μ

≤

μ0

H0：μ

≥

μ0

Ha：μ

>

μ0

Ha：μ<μ0

表達(dá)式中的等號(hào)部分總是出現(xiàn)在原假設(shè)中第二十八頁，共三十二頁。三、假設(shè)檢驗(yàn)3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量使用樣本數(shù)據(jù)，通過一定的公式計(jì)算，用來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量常用的有Z、t、x2、F。4、顯著性水平與臨界值顯著性水平α

：檢驗(yàn)時(shí)指定的發(fā)生第一類錯(cuò)誤（原假設(shè)為真卻被拒絕）的概率最大允許值，一般選擇0.05和0.01。拒絕域：抽樣分布圖中與顯著性水平對(duì)應(yīng)的上側(cè)或下側(cè)區(qū)域；臨界值：與拒絕域相對(duì)應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)值，稱為臨界值。第二十九頁，共三十二頁。5、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理。如果原假設(shè)u=0成立，則有95%的樣本均值分布在[-1.96，1.96]內(nèi)，則僅有5%的可能性落在此區(qū)間之外（小概率事件）。如果樣本均值落在此區(qū)間之外（小概率事件發(fā)生），則我們有95%的把握認(rèn)為原假設(shè)不成立（在0.05水平下，原假設(shè)不成立是顯著的）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

u=0臨界值21.96臨界值1

-1.960.025

0.025

樣本均值Z拒絕域拒絕域95%置信水平檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值第三十頁，共三十二頁。三、假設(shè)檢驗(yàn)6、拒絕法則（以總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)為例）（1）若σ已知，當(dāng)Z>Zα/2或Z<Zα/2，拒絕H0若σ未知，當(dāng)t>tα/2或t<tα/2，拒絕H0（2）p-值<α,則拒絕H0（更為常用）p-值:相伴概率，又稱實(shí)測顯著性水平，是與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值相對(duì)應(yīng)的上側(cè)面積或下側(cè)面積，是指樣本統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值的概率。第三十一頁，共三十二頁。四、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

例3：假定某酒店進(jìn)