2023年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（9）《二次函數(shù)的應(yīng)用》練習(xí)（無答案）浙教版

二次函數(shù)的應(yīng)用〔09〕一、填空題1．如圖，直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點(diǎn)Q，那么當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是．二、解答題2．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，請解決以下問題．〔1〕填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔，〕，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔，〕；〔2〕設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔a，0〕，當(dāng)|PD﹣PC|最大時(shí)，求α的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；〔3〕在〔2〕的條件下，將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為t〔其中0＜t＜6〕，在運(yùn)動(dòng)過程中△B′C′P′與△BCD重疊局部的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大，最大值為多少？3．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)〕與y=a2x2+b2x+c2〔a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)〕滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)〞．求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)〞．小明是這樣思考的：由函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)〞．請參考小明的方法解決下面問題：〔1〕寫出函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)〞；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=﹣x2+mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)〞，求〔m+n〕2023的值；〔3〕函數(shù)y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣〔x+1〕〔x﹣4〕互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．〞4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a〔x﹣1〕2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合．過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1．設(shè)線段PQ的長度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．〔1〕求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值．〔4〕以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．〔1〕直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式〔其中k，b用含a的式子表示〕；〔2〕點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，假設(shè)△ACE的面積的最大值為，求a的值；〔3〕設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？假設(shè)能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．6．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，折痕BE=5，且=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=﹣x2+x+c經(jīng)過點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ABD∽△ODE；〔2〕假設(shè)M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；〔3〕P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得PD=DQ？假設(shè)能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔5，4〕，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．〔1〕那么點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A〔，〕，B〔，〕，C〔，〕；〔2〕設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=〔x﹣5〕2+k，它的頂點(diǎn)為E，求證：直線EA與⊙M相切；〔3〕在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．8．如圖，圖①中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D〔﹣1，0〕，C〔0，﹣1〕，E〔1，0〕．〔1〕求圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕將圖①中的拋物線向上平移一個(gè)單位，得到圖②中的拋物線，點(diǎn)D與點(diǎn)D1是平移前后的對應(yīng)點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕將圖②中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖③中的拋物線，所得到拋物線表達(dá)式為y2=2px，點(diǎn)D1與D2是旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)，求圖③中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．〔4〕將圖③中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與直線y=﹣x﹣1相交于A、B兩點(diǎn)，D2與D3是旋轉(zhuǎn)前后如圖④，求線段AB的長．9．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A〔1，0〕和點(diǎn)B〔5，0〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；〔3〕在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．10．邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？〔3〕點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=﹣x2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn)．〔1〕求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊局部△C′OD的面積；〔3〕點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時(shí)M的坐標(biāo)．12．如圖，點(diǎn)O〔0，0〕，A〔﹣5，0〕，B〔2，1〕，拋物線l：y=﹣〔x﹣h〕2+1〔h為常數(shù)〕與y軸的交點(diǎn)為C．〔1〕l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，其中x1＞x2≥0，比擬y1與y2的大??；〔3〕當(dāng)線段OA被l只分為兩局部，且這兩局部的比是1：4時(shí)，求h的值．13．：拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E〔5，0〕，交y軸于點(diǎn)D〔0，﹣〕．〔1〕求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值．14．如圖，拋物線經(jīng)過A〔﹣2，0〕，B〔﹣，0〕，C〔0，2〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足∠AMH=90°？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．15．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別相交于點(diǎn)A〔﹣2，0〕，B〔4，0