特殊的平行四邊形(人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件)

初二數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）一、矩形：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質(zhì)：角：四個(gè)角是直角.

對角線：相等.

對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.判定：平行四邊形四邊形一個(gè)角直角對角線相等三個(gè)角是直角矩形矩形ABCOD例1.矩形的一個(gè)內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm兩部分，則該矩形的面積是cm2.24或40ABECDABECD一、矩形：例2.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且有AE=AD.

作DF⊥AE于F.

求證：CE=FE.

證明：連DE.∵AE=AD，∴∠1=∠ADE.∵DF⊥AE，∴∠1+∠2=90o.∵矩形ABCD，∴∠ADC=90o.∠ADE+∠3=90o.∴∠2=∠3.

又∵∠DFE=∠C=90o，∴CE=FE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）ABFEDC123一、矩形：例3.已知：如圖，矩形ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上.

且有EF⊥CE，EF=CE.其中DE=2.

矩形周長為16.

求：AE的長.

解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90o.∴∠1＋∠2=90o.∵EF⊥EC，∴∠2＋∠3=90o.∴∠1=∠3.

又∵EF=CE，∴△AFE≌△DEC（AAS）設(shè)AE=CD=x.又∵DE=2.∴AD=BC=x+2.∴2(x+2+x)=16.x=3.

即AE的長為3.ABFEDCx1232x一、矩形：例4.已知：如圖，△BDC和△EBC是以

BC為斜邊的兩個(gè)直角三角形，

M、N分別是DE、BC中點(diǎn).

求證：MN⊥DE.

證明：連DN，連EN.

在Rt△BCD中，∵N是BC中點(diǎn)，∴DN=BC.（？）

同理，EN=BC.

∴DN=EN.∴△DNE是等腰三角形.∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，∴MN⊥DE.（？）NBCDEM一、矩形：二、菱形：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.性質(zhì)：邊：四條邊相等.

對角線：互相垂直，每一條對角線平分一組對角.

對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.判定：平行四邊形四邊形面積：菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直菱形四邊相等hanm例5.已知：如圖，△ABC中，∠C=90o，

AD是∠BAC的平分線.CE⊥AB于E交AD于O，

DF⊥AB于F.

求證：四邊形DCOF是菱形.

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，∠C=90o.∴DF=DC.又∵AD=AD.∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）.∴∠1=∠2.∵CE⊥AB，DF⊥AB.∴DF//CE，∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OC=DC.∴DFOC.∴四邊形DCOF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

又∵DF=CD.∴DCOF是菱形.（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）ABCDFE123O//＝二、菱形：例6.已知：如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，對角線AC=10cm，AM⊥BC于M.

求：AM的長及菱形的周長.

解：連BD交AC于O.∵∴.BD=24.∴OB=12.OC=5.（？）

在Rt△BOC中，BC2=BO2+CO2.∴BC=13.周長=52.

又∵S菱=BC·AM.AM=

即AM的長為cm，菱形周長為52cm.ABOMCD二、菱形：三、正方形：性質(zhì)：角：四個(gè)角直角.

邊：四邊相等.

對角線：相等，互相垂直平分，且平分一組對角.

對軸性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.判定：矩形菱形正方形一組鄰邊相等正方形一個(gè)角是直角例7.已知：如圖，ABCD是正方形，CE、BF交于O.

且CE=BF.

求證：CE⊥BF.

證明：∵ABCD是正方形，∴CD=BC.∠D=∠BCD=90o.

又∵CE=BF.∴Rt△CDE≌Rt△BCF（HL）∴∠1=∠2.∵∠1+∠3=90o，∴∠2+∠3=90o，∴∠COB=90o.即CE⊥BF.ABCDEFO123三、正方形：F’B’C’E’例8.已知：如圖，M為正方形ABCD的BC邊上中點(diǎn).

將正方形折起，使點(diǎn)A于M重合.

設(shè)折痕為EF，若正方形的面積為64.

求：△AEM的面積.

解：∵正方形的面積為64.∴AB=BC=8.∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴BM=4.∵EF是折痕，A