2023年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點全面精華詳細(xì)

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第五章相交線與平行線5．1相交線一、相交線兩條直線相交，形成4個角。1、兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角,特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。①鄰補(bǔ)角:兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。如:∠１、∠2。②對頂角:兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如:∠1、∠3。③對頂角相等。二、垂線

1．垂直:假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4.垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。6、垂直的表達(dá)方法：垂直用符號“⊥”來表達(dá)，若“直線ＡＢ垂直于直線CD，垂足為O”,則記為AＢ⊥CD。７、垂線的性質(zhì):性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng)ａ⊥b時，＝=＝=90°。反之,。。。。。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成８個角。(3線8角)1．同位角:(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方，又在直線EＦ的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。２.內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間,又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如:∠3和∠５。3.同旁內(nèi)角:（在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如:∠3和∠6。5．2平行線及其鑒定（一)平行線1.平行:兩條直線不相交。互相平行的兩條直線,互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。)

2.平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。３.平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行。假如b//ａ,c//ａ,那么b//c(二)平行線的鑒定：1.兩條平行線被第三條直線所截,假如同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等,兩直線平行)２.兩條平行線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）３.兩條平行線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）４:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。假如ａ∥b,a∥c，則ｂ∥c。推論：在同一平面內(nèi),假如兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。5.3平行線的性質(zhì)(一)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)２.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)３.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行,同旁內(nèi)角相等）(二)命題、定理、證明1.命題的概念:判斷一件事情的語句,叫做命題。

2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“假如??,那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“假如”開始的部分是題設(shè),用“那么”開始的部分是結(jié)論。３．真命題:對的的命題，題設(shè)成立,結(jié)論一定成立。

4.假命題:錯誤的命題，題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立。５.定理：通過推理證實得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))６.證明：推理的過程叫做證明。5.4平移1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移）,平移不改變物體的形狀和大小。2．平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是相應(yīng)點。連接各組相應(yīng)點的線段平行且相等。①相應(yīng)點的連線平行且相等;②相應(yīng)線段相等;③相應(yīng)角相等。第六章實數(shù)6.1平方根１、平方根(1）平方根的定義:假如一個數(shù)x的平方等于ａ，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．即：假如,那么x叫做ａ的平方根.(2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才故意義。(3)平方與開平方互為逆運算:３的平方等于9，9的平方根是3（4)一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果;一個負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算；０的平方根是0.（5)符號：正數(shù)ａ的正的平方根可用表達(dá)，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用－表達(dá).（6）<—＞ａ是x的平方x的平方是aｘ是a的平方根ａ的平方根是ｘ２、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義:一般地，假如一個正數(shù)ｘ的平方等于ａ,即，那么這個正數(shù)ｘ叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為,讀作“根號ａ”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是０．也就是,在等式(x≥0)中,規(guī)定。(2)的結(jié)果有兩種情況:當(dāng)ａ是完全平方數(shù)時,是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時,是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時,它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。（４）夾值法及估計一個(無理）數(shù)的大小(5)(x≥0)<—>ａ是ｘ的平方ｘ的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x（6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。(0);注意的雙重非負(fù)性：－（<０）0(７）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。6．2立方根(1)立方根的定義：假如一個數(shù)x的立方等于,這個數(shù)叫做的立方根(也叫做三次方根),即假如,那么叫做的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（２)一個數(shù)的立方根，記作，讀作:“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略,若省略表達(dá)平方。(3）一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根,是它自身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）運用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根,就可以運用這種互逆關(guān)系，檢查其對的性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即。(5）＜—>a是x的立方x的立方是aｘ是a的立方根ａ的立方根是x(6)，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。6.3實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。１、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正實數(shù)實數(shù)0負(fù)實數(shù)整數(shù)涉及正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:（1)開方開不盡的數(shù)，如等;(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后具有π的數(shù)，如+8等;（3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如０．…等;二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零）,從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所相應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+ｂ=０，a=—b,反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是—a，這里a表達(dá)任意一個實數(shù)。２、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表達(dá)這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值是它自身，也可當(dāng)作它的相反數(shù)，若|a|=a,則a≥０；若|a|＝-a,則ａ≤0。一個正實數(shù)的絕對值是它自身,一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。3、倒數(shù)假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=１，反之亦成立。倒數(shù)等于自身的數(shù)是１和－1。零沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表達(dá)出來,數(shù)軸上的點有些表達(dá)有理數(shù),有些表達(dá)無理數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一相應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表達(dá);反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表達(dá)一個實數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)１、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式,其中，n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,要注意三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一相應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(１)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表達(dá)的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù),（3）求商比較法:設(shè)ａ、b是兩正實數(shù)，(4）絕對值比較法：設(shè)a、ｂ是兩負(fù)實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)ａ、ｂ是兩負(fù)實數(shù),則。五、實數(shù)的運算1、加法互換律２、加法結(jié)合律3、乘法互換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分派律6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定?實數(shù)混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算，乘除為二能為運算,乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進(jìn)行;不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除,而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運算法則是什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一,除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù),并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù),商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪?底數(shù)?指數(shù)?相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪,相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:ａn9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么?去(加)括號時假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去(加)括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去(加)括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。第七章平面直角坐標(biāo)系7．1平面直角坐標(biāo)系（一)有序數(shù)對１.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表達(dá)一個擬定的位置,其中兩個數(shù)各自表達(dá)不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表達(dá)，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。

（二)平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。２.Ｘ軸:水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3．Ｙ軸：豎直的數(shù)軸叫Ｙ軸或縱軸。向上方向為正方向。4．原點:兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。相應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一相應(yīng)。坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸，ｙ軸上，相應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。(三)象限1．象限：Ｘ軸和Y軸把坐標(biāo)平面提成四個部分,也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。2.象限的特點：

1、特殊位置的點的坐標(biāo)的特點:（1)ｘ軸上的點的縱坐標(biāo)為零；ｙ軸上的點的橫坐標(biāo)為零。(2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點中，假如兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；假如兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。

2、點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|ｙ|；

點到y(tǒng)軸的距離為|x｜;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

3、三大規(guī)律（1)平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加;上下平移→橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點(2)對稱規(guī)律關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱→橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點的坐標(biāo)符號：(注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限)假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P（a，b）1.假如P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P（a，b）1.假如P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）2.假如P點在第二象限，有a<0，b>0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3．假如P點在第三象限，有a<0，b<0（橫、縱坐標(biāo)都小于0）4．假如P點在第四象限，有a>0，b<0（橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0）5．假如P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標(biāo)為0）6．假如P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標(biāo)為0）假如點P位于原點，有a=b=0（原點上點的橫、縱坐標(biāo)都為0）第二象限第一象限（—,+）（＋,+）第三象限第四象限（—，—)（＋,—）7.2坐標(biāo)方法的簡樸應(yīng)用

（一)用坐標(biāo)表達(dá)地理位置的過程:1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點,擬定X軸和Y軸的正方向。2．根據(jù)具體問題擬定適當(dāng)?shù)谋壤?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。(二)用坐標(biāo)表達(dá)平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右（左)平移a個單位長度；假如把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組

１.二元一次方程:具有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是１，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

2.方程組:有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。假如方程組中具有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。8.2消元——解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法:一種是代入消元法,一種是加減消元法．1．代入消元法:用代入法解二元一次方程組的一般環(huán)節(jié):觀測方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表達(dá)另一個未知數(shù),假如有,則將它直接代入另一個方程中;假如沒有,則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表達(dá)另一個未知數(shù)；再將表達(dá)出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù),求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程,求出此外一個未知數(shù)的值。２．加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程。方程組的兩個方程中,假如同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(３)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;(4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程,求出此外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。3、三元一次方程組的解法三元一次方程組:方程組具有三個未知數(shù),每個方程中具有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的一般環(huán)節(jié)：①觀測方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，擬定先消去哪個未知數(shù)；②運用代入法或加減法,把方程組中的一個方程,與此外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于此外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡樸的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值,從而得到原三元一次方程組的解。８.3實際問題與二元一次方程組實際應(yīng)用：審題→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢查→作答。關(guān)鍵:找等量關(guān)系常見的類型有：分派問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式:第九章不等式與不等式組9.1不等式

一、不等式及其解集1．不等式：用不等號表達(dá)不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號重要涉及：>、＜、≥、≤、≠。2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。３．不等式的解集：一個具有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。二、不等式的性質(zhì):性質(zhì)1：假如a>b,b>c,那么a>ｃ(不等式的傳遞性）.

性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減）同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。假如ａ>ｂ,那么a＋c＞ｂ+ｃ(不等式的可加性)．

性質(zhì)３:

不等式的兩邊同乘（除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。假如ａ＞b，c＞0,那么ac>bc;假如a>b,c<０,ａc＜bc.(不等式的乘法法則)性質(zhì)4:假如a>ｂ,c>d,那么a+c>b+d．

(不等式的加法法則)

性質(zhì)５:假如ａ>b>0，c>ｄ>0,那么ac>bd.

(可乘性)

性質(zhì)6:假如a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)０<n<１時也成立.

(乘方法則)

９.2一元一次不等式

1.一元一次不等式：具有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。２．

不等式的解法:環(huán)節(jié)：:①去分母;②去括號；③移項；④合并同類項;⑤系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇環(huán)節(jié)。注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心,由于要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.３一元一次不等式組?1．一元一次不等式組:一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2.不等式組的解:幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3.解不等式組:先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,運用數(shù)軸可以直觀地表達(dá)不等式的解集。解一元一次不等式組的一般環(huán)節(jié):①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②運用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。假如這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。求出各個不等式的解集后,擬定不等式組的解的口訣:大大取大，小小取小，大小小大取中間,大大小小無處找。以兩條不等式組成的不等式組為例，①若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表達(dá)同向左,就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”②若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表達(dá)同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”

③若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表達(dá)不等式的解集,此時一般表達(dá)為ａ<x＜ｂ，或a≤x≤b。此乃“相交取中④若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”

不等式組的解集的擬定方法（ａ＞ｂ）:不等式組在數(shù)軸上表達(dá)