2023年人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

一、四則運(yùn)算1、運(yùn)算順序:①在沒(méi)有括號(hào)的算式里，假如只有加減法或只有乘除法,都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。②在沒(méi)有括號(hào)的算式里,有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。③算式里有括號(hào)時(shí),要先算括號(hào)里面的。2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。3、有關(guān)0的運(yùn)算：①一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。②任何一個(gè)數(shù)乘0得０。③0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。④0÷0得不到固定的商；５÷0得不到商。關(guān)于“0”的運(yùn)算

１、“0”不能做除數(shù)；

字母表達(dá)：a÷0錯(cuò)誤

,0做除數(shù)沒(méi)故意義2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；

字母表達(dá)：a＋0=

a

3、一個(gè)數(shù)減去０還得原數(shù)；

字母表達(dá):a－0=

a

4、被減數(shù)等于減數(shù),差是0;

字母表達(dá):a－a

=

0

5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0;

字母表達(dá):a×0＝

０

6、0除以任何非０的數(shù),還得0；

字母表達(dá):0÷ａ(a≠0）=

0

7、０÷0得不到固定的商;5÷０得不到商,找不到一個(gè)數(shù)與0相乘得5。二、觀測(cè)物體（二)1、對(duì)的辨認(rèn)從上面、前面、左面觀測(cè)到物體的形狀。2、觀測(cè)物體有訣竅,先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法,畫(huà)圖形時(shí)要注意,只分上下畫(huà)數(shù)量。３、從不同位置觀測(cè)同一個(gè)物體，所看到的圖形有也許同樣,也有也許不同樣。4、從同一個(gè)位置觀測(cè)不同的物體，所看到的圖形有也許同樣,也有也許不同樣。５、從不同的位置觀測(cè)，才干更全面地結(jié)識(shí)一個(gè)物體。三、運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律:①加法互換律：兩個(gè)數(shù)相加,互換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b＋ａ②加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。(ａ+b)＋c=a＋（ｂ＋c)③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165+93+35＝9３＋（1６５+35)２、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和;或互換減數(shù)的位置。a-b－c＝a-(ｂ+c)或ａ－b-c＝ａ－c－ｂ3、乘法運(yùn)算定律:①乘法互換律:兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b)×c=ａ×(b×c）乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×８的簡(jiǎn)算。③乘法分派律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。(ａ＋b)×c=a×c＋ｂ×c４、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；或互換除數(shù)的位置。a÷ｂ÷c＝ａ÷(b×c）或a÷b÷c=ａ÷c÷b５、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：牢記：25×4=１０0；1２5×8＝1000102×3８－3８×２125×25×3２37×96＋37×３+371２５×8８3.2５＋1.981０.３2－1.９8易錯(cuò)的情況:0.6+０.4-0.6+０.４３8×９９+9９四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、分母是1０、１０0、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表達(dá)。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、０.０１、０．0０1……4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。５、小數(shù)的讀寫(xiě)法：讀法:整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。寫(xiě)法:整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，整數(shù)部分是０就寫(xiě)0,小數(shù)部分依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意:小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“０”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。7、小數(shù)大小比較:先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分相同比較十分位,十分位相同比較百分位,……8、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右:移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的１00０倍；……小數(shù)點(diǎn)向左:移動(dòng)一位，小數(shù)就縮?。保氨?(小數(shù)就縮小為原數(shù)的)；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍,（小數(shù)就縮小為原數(shù)的)；移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小10０0倍,（小數(shù)就縮小為原數(shù)的);……9、名數(shù)的改寫(xiě)：１噸30公斤＋80０克＝（)噸長(zhǎng)度單位：千米———米———分米———厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米質(zhì)量單位：噸———公斤———克1０、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入):(保存兩位小數(shù)與精確到百分位的提法)保存整數(shù)，表達(dá)精確到個(gè)位，保存一位小數(shù)，表達(dá)精確到十分位,保存兩位小數(shù)，表達(dá)精確到百分位,取近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫(xiě)。先改寫(xiě)，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。五、三角形１、三角形的定義:由三條線(xiàn)段圍成的圖形(每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合)，叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn):三角形高的畫(huà)法。３、三角形的特性:①穩(wěn)定性。如:自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類(lèi)：①按角大小分：銳角三角形，直角三角形,鈍角三角形。②按邊長(zhǎng)短分:三邊不等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60°。(頂角、底角、腰、底的概念)5、三角形的內(nèi)角和是18０°。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。６、四邊形的內(nèi)角和是36０°。７、圖形的拼組：①兩個(gè)完全同樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。②用兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。③用兩個(gè)相同的等腰直角三角形,可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。六、小數(shù)的加法和減法1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊),按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣合用。（簡(jiǎn)算)七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）１、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折,假如直線(xiàn)兩旁的部分可以完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。２、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：相應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn),所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí),要畫(huà)到圖形外面,且要用虛線(xiàn)。4、正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí),先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的相應(yīng)點(diǎn)，最后連線(xiàn)。６、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線(xiàn)段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸,正方形有４條對(duì)稱(chēng)軸,等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸,等邊三角形有３條對(duì)稱(chēng)軸,線(xiàn)段有1條對(duì)稱(chēng)軸,菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,半圓有一條,圓環(huán)有無(wú)數(shù)條,半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。(長(zhǎng)方形和正方形除外）８、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比如:中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵,英國(guó)塔橋,法國(guó)埃菲爾鐵塔。１0、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái),注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀,只改變圖形的位置。12、運(yùn)用平移,可以求出不規(guī)則圖形的面積。八、平均數(shù)與條形記錄圖1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量＝每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不同樣,是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí),計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況,而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形記錄圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形記錄圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。５、復(fù)式條形記錄圖可分為:縱向復(fù)式條形記錄圖和橫向復(fù)式條形記錄圖,必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。九、數(shù)學(xué)廣角——