2019年中考全等三角形專題復習

中考全等三角形專題復習復習說明：全等三角形作為中考試題中必考內(nèi)容之一，考查的方向非常明確，尤其是近三年來，在解答題中，分值從6分變?yōu)?分，考查方式都是通過三角形全等來證明線段相等。從陜西省中考試卷賦分的變化可以看出，命題組是偏向于基礎較差的學生來命題，對于簡單問題的考查分數(shù)比例在逐漸上升趨勢，而偏難題的分數(shù)分布及賦分比例在逐漸弱化。這部分屬于偏低難度的試題，中等以上的學生都可以完成。在復習中面向全體學生，爭取讓每一位學生都可以可以找出三角形全等的條件，做對三角形全等試題。全等三角形專題復習1.（2015?貴州六盤水，第9題3分）如圖4,已知ZABC=ZDCB，下列所給條件不能證明C.ZACB=ZDBCD.AC=BD考點：全等三角形的判定..分析：本題要判定AABC^ADCB，已知ZABC=ZDCB,BC是公共邊，具備了一組邊對應相等，一組角對應相等，故添加AB=CD、ZACB=ZDBC、ZA=ZD后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定AABC^ADCB，而添加AC=BD后則不能.解答：解：A、可利用AAS定理判定AABC^ADCB，故此選項不合題意；B、可利用SAS定理判定AABC^ADCB，故此選項不合題意；C、利用ASA判定AABC^ADCB，故此選項不符合題意；

D、SSA不能判定△ABC^ADCB，故此選項符合題意；故選：D.點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.2.（2015?江蘇泰州，第6題3分）如圖，△如C中，AB=AC,D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等的三角形的對數(shù)是解析】C.3對解析】C.3對D.4對試題分析：根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點”，得出△ABD^^ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC.AD.AB于點E、O、F，推出AAOE竺△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.試題解析：???AB=AC,D為BC中點，.??CD=BD,ZBDO=ZCDO=90°,在AABD和AACD中,AS=ACBD=CDAD=JD:.△ABD^^ACD；3.（2015?四川省宜賓市，第18題，6分）如圖，AC=DC,BC=EC,/ACD=/BCE求證：/A=/DD【專題】證明題.先證出ZACE^ZDCE?再由證明AABC^ADEC-得出對應角相等即可.證明:VZACD^ZBCE-■■-ZACE=ZDCE，AC—DCamp\厶CE=GCEamp\，amp:BC-ECamp:X■■-AABC^ADEC(SAS)，■■-ZA=Z3.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練呈握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是懈決問題【點評】的關(guān)鍵.4、（2015福建泉州第20題9分）如圖,在矩形ABCD中.點O在邊AB上，ZAOC=ZBOD.求解：???四邊形ABCD是矩形，.\ZA=ZB=90°,AD=BC,?ZAOC=ZBOD,Z.ZAOC-ZDOC=ZBOD-/DOC,:.ZAOD=ZBOC,在△400和厶BOC中，rZA=ZB乂ZAOD=ZBOC,牠二BC:.△AOD^^BOC,???AO=OB.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—復雜作圖．.5、.（2015?四川瀘州，第18題6分）如圖，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)..專題：證明題.分析：先證出ZCAB=ZDAE,再由SAS證明△BAC空ADAE,得出對應邊相等即可.解答：證明:VZ1=Z2,.\ZCAB=ZDAE,'AC=AE在ABAC和ADAE中，乂/C怔二/DAE,iAB二AD:.△BAC^KDAE（SAS）,:?BC=DE.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.（2015?四川涼山州，第21題8分）如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG,DELAG于E,BF^DE交AG于F,探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】AF=BF+EF，理由見試題解析.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得治乙第C=9T,根據(jù)余角的性質(zhì)，可得厶空竺,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得石F與衛(wèi)匠的關(guān)系，再根據(jù)等壘代換，可得答案.試題解析：線段丄匸EF、瓦尸三者之間的數(shù)量關(guān)系AF=BF+EF,理由如下：T四辺形」與CD是正方形，「心三圮,8烏=MQC=9『,TD云丄上&于乙BF//DE交上G于凡二山J￡J=ZDEF=ZAF3=,.'.AADE=ABAF,在^3F和1\DAE中，打MEQGDE,ZAPB=^DEA,：./\ABF^/\DAE{AAS}..\BF=4E,'「4AE+E&^F=BF+EF.考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．(2015四川樂山，第20題10分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.求證：△DCE^ABFE；若CD=2，ZADB=30°，求BE的長.

A,BEF試題分析：（1〉由衛(wèi)DHEC,^^4DB=^DBCf根據(jù)折愿的性質(zhì)厶A,BEF試題分析：（1〉由衛(wèi)DHEC,^^4DB=^DBCf根據(jù)折愿的性質(zhì)厶DE/DF,所［^ZDBC=ZBE>Ff得BE=DE?即可用且島證△門竺箜△月陽j(2)在；?f△百CD中，CD=2?Z^DB=^DBC=3^,麹HC=2羽,在丘中，CD=2?厶DC=3『,知CE=込色,所以.BE=BC~EC>蘭色.33試題解析：（1）'：.AD^BCf.\ZADS=^D3C?根據(jù)折範的性質(zhì)乙丄盼ZBDF,?二厶=/C=9『,AZDBC=￡BDFf,:.BE=DE?在伍和△弓兀中，'：ZBEF=￡DECf￡F=^C?BE=DE?；,l\DCE^l\BFEy⑵在RtASCD中，■/CD=2,Z^ZJS=ZMO30o，二EC=2忑,在直『2沙仞中，'：CD=2?ZADC=3G°,:.DE=2ECf：.(2EC)2-EC2=CD\:.CE=^~,：.BE=BC-EC=^~.考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．（2015四川南充，第19題8分）（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,AD丄BC,CE丄AB,AE=CE.求證：（DAAEF竺ACEB；（2）AF=2CD.【解析】試題分析：根據(jù)AD丄BC,CE丄AB,得出ZAEF=ZCEB=90。,即ZAFE+ZEAF=ZCFD+ZECB=90。，結(jié)合ZAEF=ZCFD得出ZEAF=ZECB，從而得到△AEF^^CEB；根據(jù)全等得到AF=BC,根據(jù)△ABC為等腰三角形則可得BC=2CD，從而得出AF=2CD.試題解析：(1)、TAD丄BC,CE丄AB:.ZAEF=ZCEB=90°即ZAFE+ZEAF=ZCFD+ZECB=90°又TZAEF=ZCFD:.ZEAF=ZECB在AAEF和ACEB中，ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECB:.△AEF^^CEB(2)、由厶AEF^^CEB得：AF=BC在△ABC中，AB=AC，AD丄BC:,CD=BD，BC=2CD:AF=2CD.考點：三角形全等、等腰三角形的性質(zhì).19.(2015浙江濱州，第23題10分)如圖，已知B、C、E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形?其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F.求證：(1)AACE今ABCD；答案】

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等辺三:ffi形的性質(zhì)可得AC=BC^CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,且由等量代換得ZBCD,然后根據(jù)全等三角那的判宦SAS可得證；（2）根據(jù)等辺三角形的性質(zhì)可得AC=EC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,因此可得=和CDED再由平行鮭的性質(zhì)可得ZAEG=ZGDCtZBAG=ZGCD,然后根據(jù)兩角相等的兩三角舷相愎，證得Aabg-Acdg,再由相愎三角形的性質(zhì)得至=—,同理證得—,從而的證結(jié)論.GCCDFEED試題解析：證明：\'：HaBCE心DCE都是等邊二摘形卜/.AC=BC9CE=CD,ZACB=ZDCE=60°、■\ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,^PZACE=ZBCD,:、l\AC錚區(qū)ECD(SAS).（2）T△磁與△驗都是等邊三軸畛,\AB=AC,CD二ED,ZABC=ZDCE=60qARAC,ABARAC,AB：”DC,CDED二ZABG=ZGDC；ZBAG^ZGCD,Aaeg^Acdg,AG_ABGC~~CD同理，蘭jdCLLrrylGGCr￡考點：三角形全等，三角形相似的判定與性質(zhì)（2015浙江杭州，第18題8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AD平分ABAC,點M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB,AN=2NC,求證：DM=DNBDC22【答案】證明：?.?AM=2MB,AN=2NC,：?AM=AB,AN=AC.33又VAB=AC,AAM=AN.?AD平分ZBAC,?：乙MAD=乙NAD.又?.?AD=AD,???AAMD^AAND(SAS).:?DM=DN.【考點】全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】要證DM=DN只要AAMD^AAND即可，兩三角形已有一條公共邊，由AD平分ABAC,可得ZMAD=ZNAD，只要再有一角對應相等或AM=AN即可，而AM=AN易由AB=AC,AM=2MB,AN=2NC證得.10.(2015?廣東梅州，第21題9分)如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫??；以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；連接BD,與AC交于點E,連接AD，CD.求證：△ABC^^ADC；若ZBAC=30°,ZBCA=45°,AC=4,求BE的長.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—復雜作圖.分析：(1)利用SSS定理證得結(jié)論；(2)設BE=x,利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由ZBCA=45。易得CE=BE=x，解得x,得CE的長.解答：(1)證明：在△ABC與△ADC中,AB=AD彳BC=CD,AC=AC:.△ABC^^ADC(SSS)；2）解：設BE=x，?ZBAC=30。,?ZABE=60°,.AE=tan60°^x=^3x,^△ABC^^ADC,?CB=CD,/BCA=/DCA,?ZBCA=45。,?ZBCA=ZDCA=90°,?ZCBD=ZCDB=45°,CE=BE=x,.V3x+x=4,.x=2\3-2,:?BE=2；3-2.點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),特殊角的三角函數(shù),利用方程點評：思想,綜合運用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵.（2015?廣東廣州，第18題9分）如圖，正方形ABCD中，點E,F分別在AD,CD上,且AE=DF,連接BE,AF.求證：BE=AF.AEg考點：n八、、?全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題.分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個角都是直角可得ZBAE=ZD=90。,然后利用“邊角邊”證明AABE和AADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．解答：證明：在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAE=ZD=90°,在△ABE和△ADF中，AB=AD彳ZBAE=.2：D=9ai,lAE=DF:.△ABE^^ADF(SAS),:?BE=AF.點評：本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及垂直的定義,求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵.(2015?江蘇無錫，第21題8分)已知：如圖，AB〃CD,E是AB的點，CE=DE.求證：ZAEC=ZBED；AC=BD.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：(1)根據(jù)CE=DE得ZECD=ZEDC,再利用平行線的性質(zhì)進行證明即可;(2)根據(jù)SAS證明△AEC與ABED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.解答：證明：(1)TAB〃CD,；.ZAEC=ZECD,ZBED=ZEDC,丁CE=DE,.\ZECD=ZEDC,；.ZAEC=ZBED；(2)VE是AB的點，:.AE=BE,在△AEC和ABED,'AE=BE“ZAEC^ZBED,‘EC二ED.：AAEC竺ABED(SAS),:AC=BD．點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明13、(2015山東青島，第21題,8分)已知：如圖，AABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，AE〃BC,CE丄AE；垂足為E.求證：AABD^ACAE；連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC得出ZB=ZACB，根據(jù)AD為中線得出AD丄BC,根據(jù)AEIIBC得出ZEAC=ZACB，則ZB=ZEAC,根據(jù)CE丄AE得出ZCEA=ZADB=90°,結(jié)合AB=AC得出三角形全等；根據(jù)全等得出AE=BD,然后根據(jù)AEIBD得出四邊形ABDE是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案.試題解析：(1)證明：'：AB=AC:.ZB=ZACB又TAD是BC邊上的中線：?AD丄BC,即ZADB=90°TAEIBC:.ZEAC=ZACB:.ZB=ZEACVCEXAE:.ZCEA=90°?：ZCEA=ZADB又AB=AC:.AABD^ACAE(AAS)(2)AB〃DE且AB=DE。由（1）AABD9ACAE可得AE=BD,又AE^BD，所以四邊形ABDE是平行四邊形.??AB〃DE且AB=DE考點：三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)和判定.14.（2015?湖北省武漢市，第18題8分）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF,AC丄BC于點C，DF丄EF于點F，AC=DF求證：（1）△ABC^ADEF1.【思路分析】由AC丄BC,DF丄EF,知ZACB=ZDFE，結(jié)合AC=DF，BC=EF可說明△ABC空ADEF；（2）AABC竺ADEF，故ZACB=ZDFE，所以AB^DE.證明：（1）TAC丄BC,DF丄EF,???ZACB=ZDFE,VAC=D