廣東省清遠市石灰鋪中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省清遠市石灰鋪中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與的切點，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C因為直線與圓相切，所以圓的半徑為。因為E，E恰好是直線EF1與的切點，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.2.設全集,集合,,則集合=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知，且，則的值是A. B. C. D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】A

∵sinαcosα=，∴2sinαcosα=，即sin2α=，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=．∵α∈（0，），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=．故答案為A．【思路點撥】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符號為正，先平方，再開方即可．4.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略5.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列滿足，，（），則等于A．5

B．9

C．10

D．15參考答案：D7.是單位向量，

=1

則的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設

設所以所以所以=1即以為圓心，1為半徑的圓上的點與距離所以最長：過圓心加半徑

最短：過圓心減半徑所以注意：學會題目和圖形之間的轉換，題干的運用，最重要的是不要缺少題干中的條件運用8.已知平面向量，，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2參考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選：D．點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為

()

A．30

B．31

C．62

D．63參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為

．參考答案：

12.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為，則圓與直線的公共點的個數(shù)是

．參考答案：213.直線與直線平行的充要條件是

▲

.參考答案：答案：

14.若x，y滿足約束條件，則x﹣y的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點的坐標，直接求出z=x﹣y的范圍．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；結合函數(shù)的圖形可知，當直線y=x﹣z平移到A時，截距最大，z最小；當直線y=x﹣z平移到B時，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A點取得最小值，在C點取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范圍是[﹣3，0]．故答案為：[﹣3，0]15.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.參考答案：..16.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則

．參考答案：∵，∴,因此由于解得∴17.在△中，，，，則____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(1)求證：平面；(2)試在線段上確定一點，使∥平面，并說明理由。參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，，

平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)設的中點為，在平面內作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，∥，平面，平面，∥平面，為中點時，∥平面.…9分設為的中點，連結，則平行且等于，平面，平面，.

…14分19.設函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|，（m＞0）（I）證明：f（x）≥4（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的性質以及基本不等式的性質求出f（x）的最小值，證明即可；（Ⅱ）通過討論m的范圍，得到關于m的不等式，取并集即可．【解答】（I）證明：，因為m＞0，所以，當且僅當m=2時，等號成立…（II）解：由m＞0及f（1）＞5得，（*），①當0＜m≤4時，不等式（*）可化為：，解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，②當m＞4時，不等式（*）可化為：，解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（4，+∞）…20.設函.

（1）當a=2時，解不等式f（x）≤4；（2）若不等式f（x）≤4對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.在四邊形ABCD中，||=12，||=5，||=10，||=||，在方向上的投影為8；

（1）求∠BAD的正弦值；

（2）求△BCD的面積．參考答案：解：（1）∵||=||，

∴以為鄰邊做平行四邊形DAEC的對角線相等，即為矩形

∴∠ADC=90°，-------（1分）

在Rt△ADC中，，，

∴，，，--（3分）

∵在方向上的投影為8，，

∴，---（5分）∵∠CAB∈（0，π），∴

∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC

==---（7分）

（2）∵=39，

=30，sin∠BAD=---（11分）

∴S△BCD=S△ABC+