廣東省湛江市橫山附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市橫山附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，7]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的解決方法，是基礎(chǔ)題．2.已知兩點(diǎn)A（0，1），B（4，3），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．【解答】解：兩點(diǎn)A（0，1），B（4，3），它的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），直線AB的斜率為：=，AB垂線的斜率為：﹣2，線段AB的垂直平分線方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故選B．3.若，且，則角的終邊所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D略4.若點(diǎn)P（sin2018°，cos2018°），則P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故選：C．5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與

②與③與

④與.①②

.①③

.③④

.①④參考答案：C略6.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個(gè)面是平行的矩形，側(cè)面是四個(gè)等腰梯形的多面體是四棱臺(tái)；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略7.已知取最大值時(shí)x的值是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，且，那么（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?且，所以，所以.故選D.9.如圖4是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，直線與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，它們的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.R參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的圖象的作法得，作出的圖象，由函數(shù)圖象的性質(zhì)得：設(shè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為、、，由題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】解：，設(shè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為、、，則，，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

12.將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識(shí)和圓的知識(shí)，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設(shè)正方形周長(zhǎng)為x，則圓的周長(zhǎng)為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當(dāng)x=時(shí)有最小值．答案：【點(diǎn)評(píng)】本題充分考查了正方形和圓的知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識(shí)．在解答過(guò)程當(dāng)中要時(shí)刻注意定義域優(yōu)先的原則．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，可得根據(jù)可判斷將變形為，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列中，，，化為：．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15.

下列語(yǔ)句正確的有

（寫出所有正確的序號(hào)）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個(gè)元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??16.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.

17.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；參考答案：.解：{1}因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：．…3分直方圖如圖所示．{2}依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，……9分抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分…………12分19.已知，，，均為銳角．（1）求值；（2）求的值．參考答案：答案：由題知：，

………4分（1）；

………9分（2）

………14分略20.(本小題滿分12分)已知正三棱錐（底面是正三角形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得三棱錐）的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面積為，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高。參考答案：解析：設(shè)斜高為cm，則，解得或，

或，

所以底面邊長(zhǎng)為或，

，

，

在中，，

，

故該棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為cm,或底面邊長(zhǎng)為，高為cm,21.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里／時(shí)的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問(wèn)：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間參考答案：解：設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛ｔ小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos