高中數(shù)學(xué)選修一課時跟蹤檢測(十五) 圓的一般方程

課時跟蹤檢測（十五）圓的一般方程[A級基礎(chǔ)鞏固]1．將圓x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直線是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0解析：選C要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為(1,2)．A、B、C、D四個選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心，故選C.2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的圖形為()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(diǎn)(a，b)D．點(diǎn)(－a，－b)解析：選D原方程可化為(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，即表示點(diǎn)(－a，－b)．3．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲線關(guān)于直線y＝x對稱，則必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F解析：選A由D2＋E2－4F＞0知，方程表示的曲線是圓，其圓心在直線y＝x上，故D＝E.4．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：選B設(shè)動點(diǎn)P的軌跡坐標(biāo)為(x，y)，則由|PA|＝2|PB|，知＝2，化簡得(x－2)2＋y2＝4，得軌跡曲線為以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，該圓面積為4π.5．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：選C直線(a－1)x－y＋a＋1＝0可化為(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，由1,2)．得C(－圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.6．設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是________．解析：設(shè)P(x，y)是軌跡上任一點(diǎn)，圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為B(1,0)，則|PA|2＋1＝|PB|2，(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝27．已知圓C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB為圓C的一條直徑，點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圓心C(1，－1)．設(shè)B(x0，y0)，又A(0,1)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得答案：(2，－3)所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－3)．8．圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝________.解析：圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心坐標(biāo)為，即(1,2)，故圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝＝＝3.答案：39．當(dāng)實(shí)數(shù)m的值為多少時，關(guān)于x，y的方程(2m2＋m－1)·x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的圖形是一個圓？解：要使方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的圖形是一個圓，需滿足2m2＋m－1＝m2－m＋2，得m2＋2m－3＝0，所以m＝－3或m＝1.當(dāng)m＝1時，方程為x2＋y2＝－，不合題意，舍去；當(dāng)m＝－3時，方程為14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝綜上，m＝－3時滿足題意．，表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓．10．點(diǎn)A(2,0)是圓x2＋y2＝4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B(1,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動點(diǎn)．(1)求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若PBQ＝90°，求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程．解：(1)設(shè)線段AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)公式得點(diǎn)P坐標(biāo)為P(2x－2,2y)．點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上，(2x－2)2＋(2y)2＝4，故線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|＝|BN|.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ONPQ，|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.[B級綜合運(yùn)用]11．若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2或1B．－2或－1C．2D．1解析：選Cx2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圓，[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)＞0，m＞1.又圓C過原點(diǎn)，2m2－6m＋4＝0，m＝2或m＝1(舍去)，m＝2.12．已知動點(diǎn)M到點(diǎn)(8,0)的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)(2,0)的距離的2倍，那么點(diǎn)M的軌跡方程是()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：選B設(shè)M(x，y)，則M滿足＝2，整理得x2＋y2＝16.13．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是________．解析：由題意知，直線y＝2x＋b過圓心，而圓心坐標(biāo)為(－1,2)，代入直線方程，得b＝4，圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a＜5，由此，得a－b＜1.答案：(－∞，1)14．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑長為，求圓的一般方程．解：圓心C，圓心在直線x＋y－1＝0上，－－－1＝0，即D＋E＝－2.又半徑長r＝D2＋E2＝20.＝，由可得或又圓心在第二象限，－＜0，即D＞0.則故圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.[C級拓展探究]15．已知圓C:x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及點(diǎn)Q(－2,3)．(1)P(a，a＋1)在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率；(2)若M為圓C上的任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值．解：(