廣東省潮州市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi)，則x的值為（

）A.–4

B.1

C.10

D.11參考答案：D略2.已知X～N（0，σ2）且P（﹣2≤X＜0）=0.4，則P（x＞2）為（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4參考答案：A略3.準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為（）A．90 B．120 C．180 D．200參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，利用已知在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總?cè)藬?shù)，從而求出x的值．【解答】解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．5.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.能化為普通方程的參數(shù)方程為(

)

參考答案：B略7.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點(diǎn)為滿足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點(diǎn)：回歸方程8.設(shè)全集，集合

，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B10.如圖，∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線B′M在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關(guān)鍵是要找到點(diǎn)B′在平面ABC內(nèi)的投影點(diǎn)，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，∴∠BMB′=，取BM的中點(diǎn)D，連B′D，ND，由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′N(xiāo)D就為斜線B′N(xiāo)與平面ABC所成的角設(shè)AC=BC=a，則B′D=，B′N(xiāo)=，DN=，tan∠B′N(xiāo)D===．故B'N與平面ABC所成角的正切值是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的翻折與線面角的問(wèn)題，應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對(duì)于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個(gè)內(nèi)容是高考中三個(gè)角的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，一般不會(huì)太難，但對(duì)學(xué)生的識(shí)圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學(xué)生空間想象能力的題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一點(diǎn)，DC=2BD，則________________________參考答案：-8略12.如圖是一個(gè)類(lèi)似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，分別表示第行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…….第個(gè)數(shù),那么

.參考答案：13.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則=______。參考答案：8略14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱(chēng)為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②15.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略16.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)椋绻陀星覂H有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：17.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn),若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直線y=﹣是函數(shù)f（x）的一條切線．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）對(duì)任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由已知切線方程，可得切線的斜率為0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由題意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依題意得，解得，所以a=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)：a=﹣符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣x=，當(dāng)x∈（1，]時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）min=f（）=﹣e，f（x）max=f（1）=﹣，，當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，g（x）min=g（1）=2+b，，依題意得，即有，解得．19.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

…………2分因?yàn)殛P(guān)于x的不等式對(duì)恒成立若Q為真，則當(dāng)a=0時(shí)，1>0恒成立；當(dāng)時(shí)，由

得

若Q為真若Q為假，則，

………6分又命題P且Q為假，P或Q為真，那么P、Q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假。

…………8分當(dāng)P真Q假時(shí)，，

當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，

…………11分綜上得

………12分20.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.參考答案：設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.

若,則當(dāng)時(shí)最大,即,,故矛盾.

若時(shí),時(shí),，所求方程為21.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：22.（本題12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的