廣東省潮州市建饒中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市建饒中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應關系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．2.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題.3.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍．【解答】解：對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)的減函數(shù)，可得：，解得a∈[，）．故選：C．4.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，則B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o參考答案：B略5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對于，為奇函數(shù)；對于，顯然為奇函數(shù)；顯然也為奇函數(shù)；對于，，為奇函數(shù)；6.若α∈，且，則的值等于()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關系．7.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：12.實數(shù)a，b，5a，7，3b，…，c組成等差數(shù)列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，則c的值為

.參考答案：9913.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略14.設函數(shù),則滿足2的的值是

。參考答案：15.已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡式子，應用兩個復數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點評】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系．化簡式子是解題的難點．16.（5分）給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導公式進行化簡，結合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數(shù)α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對于④，當時，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．17.（5分）如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

；．參考答案：n≥22，或n＞20考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 計算每一次執(zhí)行循環(huán)n，s的值，和已知比較即可確定退出循環(huán)的判定條件．解答： 第1次循環(huán)：n=2，s=；第2次循環(huán)：n=4，s=+；第3次循環(huán)：n=6，s=++；…第10次循環(huán)：n=20，s=；第11次循環(huán)：n=22，s=+；故退出循環(huán)的判斷條件是n≥22，或n＞20；．故答案為：n≥22，或n＞20；．．點評： 本題主要考查算法和程序框圖，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點，(2)易知函數(shù)定義域為R。如果為奇函數(shù),則，可得此時∴,所以，當時為奇函數(shù)19.已知，求、的值．參考答案：分類討論，詳見解析【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值，根據(jù)為第二或第三象限角分類討論，求得的值，進而求得的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以為第二或第三象限角．當在第二象限時，即有，從而，；當在第三象限時，即有，從而，.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.20.在等差數(shù)列{an}中，=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求an與bn的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用。（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設出基本元素，得到其通項公式。（2）由于那么利用裂項求和可以得到結論（1）設：{}的公差為,因為解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因為……………8分21.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．由條件可知c>0，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項式為an=．（2

）故所以數(shù)列的前n項和為22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期為3π．在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進行化簡即可得到結論．解答： f（x）=sin（ωx）﹣2?=sin（ωx）+cos（ωx）﹣1=2sin（ωx+）﹣1…（2分）依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即=3π，解得ω=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1．…（4分）由f（C）=2sin（+）﹣1及f（C）=1，得sin（+）=1，…（6分）∵0