廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級中學高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省珠海市市平沙職業(yè)高級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D

2.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，利用，的坐標，可得，的模，由數(shù)量積公式，可得的值，進而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函數(shù)的性質，可得∠B，最后由三角形面積公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（cos23°，cos67°），則=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），則||=2，則=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，則∠B=135°，則S△ABC=||?||sin∠B==；故選：D．3.已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，則下列結論正確的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠? C．A∪B=? D．A∩B=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】運用絕對值不等式和二次不等式的解法，化簡集合A，B，分別求出A，B的交集和并集，即可判斷選項的正確．【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=?，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，對照選項，可得A，B，C均錯，D正確．故選：D．4.函數(shù)的圖像是兩條直線的一部分，如圖所示，其定義域為，則不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}

（B）{x|－1≤x≤0}

（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1}（D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}

參考答案：C5.在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；（3）若，點為直線上的動點，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）參考答案：A6.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝在復平面內對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于點(1，0)對稱，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關系是()ks5u

A．a>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a>c>b參考答案：B略9.在內，使成立的的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.設集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過定點M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點N，則|MN|=

．參考答案：4【考點】JE：直線和圓的方程的應用；IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】求出直線結果的定點，圓的圓心與半徑，利用直線與圓的相切關系求解即可．【解答】解：直線：kx﹣y+1﹣2k=0過定點M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圓心（﹣1，5），半徑為：3；定點與圓心的距離為：=5．過定點M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點N，則|MN|==4．故答案為：4．12.《孫子算經》是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有

個．參考答案：2313.已知集合，，則=___________．參考答案：略14.設，則展開式中的常數(shù)項為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識點】定積分；微積分基本定理；二項式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項，由，所以展開式中的常數(shù)項為.

【思路點撥】由微積分基本定理得n=10，由二項展開式的通項公式得展開式中的常數(shù)項為第七項.

15.在，AB=則BC的長度是

參考答案：答案：

16.若實數(shù)x，y滿足條件則的最大值為__________．參考答案：5.【分析】作出可行域和目標函數(shù)圖象，找到最值點，代入目標函數(shù)，求出最大值.【詳解】作出可行域及如圖，平移直線可知在點A處目標函數(shù)取到最大值，聯(lián)立可得,代入可得.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，求解線性規(guī)劃問題時，準確作出可行域是求解關鍵，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).17.已知垂直，則λ等于．參考答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．3794729專題：計算題．分析：根據(jù)向量垂直的充要條件列出兩個方程，結合向量的運算律及向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，即可求出λ．解答：解：∵∴①∵即②即12λ﹣18=0解得故答案為：．點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系、向量垂直的充要條件、考查向量模的性質、考查向量的運算律等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域為：顯然的定義域關于原點對稱故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）當對于任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減；當時函數(shù)在上單調遞增；當時函數(shù)在,上單調遞增，上單調遞減；（2）【分析】（1）求得后，分別在、、、的情況下討論的符號，從而可得函數(shù)的單調性；（2）將問題變?yōu)?，當時，，從而構造關于的不等式，解不等式可知不合題意；當時，，可知，構造函數(shù)，可求得，從而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為．①當時當或時，；當時，在，上單調遞增；在上單調遞減②當時，，在上單調遞增③當時當或時，；當時，在，上單調遞增；在上單調遞減④當時當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增綜上所述：當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減；當時函數(shù)在上單調遞增；當時函數(shù)在,上單調遞增，上單調遞減（2）由題意知：由（1）知,函數(shù)在上單調遞增,則得，即：解得：或，不合題意當時，在上單調遞增；上單調遞減整理得：令，則當時，，則在上單調遞增，即時，恒成立綜上所述：【點睛】本題考查討論含參數(shù)函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求解恒成立問題.解決恒成立問題的關鍵是能夠將問題轉化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而可構造出關于參數(shù)的不等式，解不等式可求得結果.20.設二次函數(shù)（，，∈R，）滿足：對稱軸為，且時恒成立.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）已知函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點，O為坐標原點，問是否存在實數(shù)滿足?如果存在,求出k的值，如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令x=-2,則，所以

（2）又時，，從而故可設二次函數(shù)

對于，，即則且，化簡得，解得所以函數(shù)的解析式為；

（2）設，因為，所以A，B一定在y軸的同側，設A(,0)，B(,0)

由有，

又可知是方程的兩實數(shù)根，由韋達定理可得，，

解得，，經檢驗，符合.略21.已知，，為正實數(shù)，若，求證：