廣東省珠海市海島中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省珠海市海島中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：∵，，∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，共線(xiàn)，∴，解得，選擇．2.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，直線(xiàn)PF與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．16

B．8

C．

D．參考答案：C5.已知△的一個(gè)內(nèi)角是，三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由△三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)△的三邊長(zhǎng)分別為，，，

因?yàn)椤鞯囊粋€(gè)內(nèi)角是，所以，

化簡(jiǎn)得，解得（舍）或。因此△的的面積，故選擇D。6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿(mǎn)足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件．故選：D2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因?yàn)椋?，所以，故選.8.直線(xiàn)與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點(diǎn)A，且l∥OP，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圖象的極大值點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)切點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，則=（）A． B． C． D．2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直線(xiàn)l的斜率即為OP的斜率，即函數(shù)y=sinx在點(diǎn)A處的導(dǎo)數(shù)，得到cosx1=，點(diǎn)斜式寫(xiě)出AB直線(xiàn)的方程，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2求出結(jié)果．【解答】解：∵P（，1），直線(xiàn)l的斜率即為OP的斜率=．設(shè)A（x1，y1），由于函數(shù)y=sinx在點(diǎn)A處的導(dǎo)數(shù)即為直線(xiàn)l的斜率，∴cosx1=，y1=sinx1==，∴AB直線(xiàn)的方程為y﹣y1=（x﹣x1），令y=0可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB=x1﹣y1，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2==×=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的斜率公式，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，以及兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．9.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上,且，平面平面，則三棱錐的體積的最大值為（

）

A．4

B．3

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：球的內(nèi)接幾何體.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,則等于(

)A．

B.

C． D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1(O

為球心)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，則截面面積的最小值為_(kāi)___參考答案：略12.若點(diǎn)Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a2+b2的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)點(diǎn)與不等式組的關(guān)系代入建立關(guān)于a，b的不等式組，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴，即，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象知A到原點(diǎn)的距離最大，由得，即A（，），則z的最大值為z=（）2+（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．13.若二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為_(kāi)_______．參考答案：1214.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．17.設(shè)是單位向量，且的最大值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)

如圖，四棱錐中，，∥，，．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．…………?分因?yàn)椤?，，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

…………4分

因?yàn)?，所以平面?/p>

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：點(diǎn)滿(mǎn)足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．…………8分證明如下：取中點(diǎn)，連接，．

……………9分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，．

因?yàn)椤危?，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥?/p>

……………12分因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

……………13分所以//平面．

………14分19.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與的圖像恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：（I），

，，.

----------------------------------------3分（II），，

-----------------------------------5分因?yàn)?/p>

.所以實(shí)數(shù)的最小值為.

--------------------------------------8分(III)若p(x)=的圖象與的圖象恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，即有三個(gè)不同的根，亦即有三個(gè)不同的根．

-----------------------------10分令，則．當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，又的極大值.所以，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解.

-------------14分20. 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：(1)直線(xiàn)，圓，圓心到直線(xiàn)的距離，相交…………5’（2）令為參數(shù)），的取值范圍是……….10’略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的