廣東省肇慶市高要大灣華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市高要大灣華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當x≤0時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C試題分析：由題意知，當時，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，當x＜0時，g(x)與h(x)有1個交點，即x＜0時f(x)有1個零點，又f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有3個零點.

2.下列說法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點評】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為，，若對任意，恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個不等實根，結(jié)合圖象可知，當時，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因為是方程的兩個不等實根，則，代入①化簡得：，由對任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實數(shù)a的取值范圍是；考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問題；5.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.（5分）三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．解答： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．點評： 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴展為長方體是本題的關(guān)鍵．7.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B8.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．9.已知全集，集合，，則（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：C10.設(shè)a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x﹣3）2+y2=3無公共點的概率為．參考答案：．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線方程代入圓的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率為P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圓與直線無公共點，則△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化簡得b＜a；（x，y）共有36種組合；滿足b＞a；條件的組合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12種，∴滿足b＞a的概率為=，∴該古典概型的概率為P=1﹣=，故答案為：．12.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：13.不等式＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等價于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集為（﹣2，2）；故答案為：（﹣2，2）．14.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：略15.設(shè)函數(shù)

若，則的取值范圍是

.參考答案：16.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．17.求值：=------_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）當，時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當時，當時，值域為：當時，值域為：（或?qū)⒎秩愑懻撘残校?）當，時，且圖象關(guān)于對稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點，所以∴

∴又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點或最低點，要么是即：或（矛盾）或或當時，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當時，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.19.(12分)設(shè)f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：20.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標；⑵若，解不等式.參考答案：（1）設(shè)∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴…………………12分21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（Ⅱ）對于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2,3]時函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[3,6]時函數(shù)單調(diào)遞減，x∈[2,6]時，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

22.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，．（Ⅰ）求數(shù)列{a