廣東省茂名市那霍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省茂名市那霍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：C2.若集合，，則集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R參考答案：C3.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的大致圖象為（

）A.B.C.D.

參考答案：C5.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A.y=sin（4x+）

B.y=sin（4x+）C.y=sin4x

D.y=sinx

參考答案：C把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，選C.6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：A7.已知是偶函數(shù)，在(－∞,2]上單調(diào)遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是(

)A.

B.或C.

D.或參考答案：D9.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B C

D

參考答案：

答案：C10.若，則的值為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的重心，則”,設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為

參考答案：12.設(shè)有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或a≥1

【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，a=0時(shí)不成立，a≠0時(shí)，則，解得a范圍．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．【解答】解：p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，a=0時(shí)不成立，a≠0時(shí)，則，解得．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．∴，或，解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：或a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當(dāng)n≥2時(shí)，推導(dǎo)出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．14.已知是虛數(shù)單位，則＝

參考答案：15.（1﹣2x）6的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開(kāi)式中x3的系數(shù)即可．【解答】解：設(shè)求的項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r（﹣2x）r令r=3，∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．故答案為：﹣160．16.已知，那么復(fù)數(shù)

▲

.參考答案：17.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的基本運(yùn)算可得與的坐標(biāo)，再由向量垂直的充要條件可得其數(shù)量積為0，解之即可．解答： 解：由題意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵與垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題為向量的基本運(yùn)算，掌握向量垂直的充要條件為其數(shù)量積為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，結(jié)合|φ|＜求出φ，利用三角函數(shù)圖象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函數(shù)恒等變換與三角形內(nèi)角和定理，化簡(jiǎn)求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，從而求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由圖知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（不合題意舍去），可得：C=；由正弦定理得=2R=2，解得c=，由余弦定理得cosC==﹣，∴a2+b2=3﹣ab≥2ab，ab≤1，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號(hào)成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC面積最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)周期公式、圖象平移與三角函數(shù)恒等變換、內(nèi)角和定理以及正弦、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．19.如圖，橢圓C1：=1（a＞0，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△EPM面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量，然后求出橢圓方程．（2）求出三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依題意，b=1，則a=3b．∴橢圓方程為．（2）（Ⅰ）由題意知直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥ME，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20.（本小題滿分共13分）

已知函數(shù).

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若在[1，e](e=2.71828)上存在一點(diǎn)，使得成立，求a的取值范圍．參考答案：21.長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，=2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P到點(diǎn)D（0，﹣1）距離d的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；軌跡方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則根據(jù)題設(shè)畫(huà)圖，可知：x=|AB|cos（π﹣α），y=，化簡(jiǎn)整理即可得出參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)P（﹣2cosα，sinα），可得|PD|==，利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則根據(jù)題設(shè)畫(huà)圖，可知：x=|AB|cos（π﹣α）=﹣2cosα，y==sinα，曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)，且）；（Ⅱ）設(shè)P（﹣2cosα，sinα），則|PD|===，∵，∴sinα∈（0，1），∴，故d的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2相交于A、B，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化