廣東省茂名市高州大井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省茂名市高州大井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知下圖（1）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).3.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略4.已知函數(shù)，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因?yàn)椋浴?.已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是(

)A．且

B．且C．且

D．與所成角相等參考答案：D6.直線的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.下列特稱(chēng)命題中，假命題是

A．x∈Z，x2-2x-3=0

B．至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除C．存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線

D．x∈｛x是無(wú)理數(shù)｝，x2是有理數(shù)參考答案：C

8.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：)分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A.的平均數(shù) B.的標(biāo)準(zhǔn)差C.的最大值 D.的中位數(shù)參考答案：C9.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C10.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出，代入已知的值即可． 【解答】解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a1， 奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)，其和為S奇===（n+1）an+1=4，① 偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)，其和為S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，熟練記憶并靈活運(yùn)用求和公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．12.若不等式是不等式成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略13.若△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，則邊b的取值范圍是__________。參考答案：14.有下列四個(gè)命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為_(kāi)__________________.參考答案：①③略15.如右圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其中有一塊邊長(zhǎng)為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略16.在命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】四種命題．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若|m|＞|n|等價(jià)于m2＞n2”故命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”真假命題，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“m2＞n2則，|m|＞|n＞1”為真命題，故其否命題也為真命題，故答案為：417.小李從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門(mén)，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為_(kāi)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）如圖7-4，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離A′B=。（1）求證：BA′⊥平面A′CD；（2）求二面角A′－CD－B的大?。唬?）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。參考答案：即異面直線A′C與BD所成角的余弦值為。

……（4分）19.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．（Ⅰ）試判斷該幾何體是什么幾何體？（Ⅱ）畫(huà)出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】（I）根據(jù)正視圖和俯視圖即可知幾何體為正六棱錐；（II）作出側(cè)視圖，根據(jù)三視圖的尺寸關(guān)系計(jì)算面積．【解答】解：（I）該幾何體是正六棱錐．（II）作出側(cè)視圖如圖所示：側(cè)視圖的面積為=a2．20.（本題12分）在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：(1)……6分

(2)

……12分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大??；（2）若a=，S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，則△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）圓C的方程：，直線l的參數(shù)方程為（t為