2023年中考數(shù)學(xué)第一復(fù)習(xí)試卷：二元一次方程組-試卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一復(fù)習(xí)試卷：二元一次方程組一、選擇題1.(2020?天津)方程組的解是()A. B. C. D.2.(2021·無錫)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x－y＝3))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))3.(2022·海曙)若y-2x＝0,則x:y等于()A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:14.(2021·益陽)解方程組時(shí),若將①－②可得()A.－2y＝－1 B.－2y＝1C.4y＝1 D.4y＝－15.(2020春?莘縣期末)如果3x3m-2n-4yn-m+12＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程,那么m、n的值分別為()A.m＝2,n＝3 B.m＝2,n＝1 C.m＝-1,n＝2 D.m＝3,n＝46.(2021·涼州模擬)臨近春節(jié),商場開展打折促銷活動(dòng),某商品如果按原售價(jià)的八折出售,將盈利20元,而按原售價(jià)的六折出售,將虧損60元,則該商品的原售價(jià)為()A.300元B.320元C.350元D.400元7.(2021·臺(tái)灣)小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10:00開始一起印制文件并持續(xù)到下午,但10:00時(shí)有人正在使用乙,于是他先使用甲印制,于10:05才開始使用乙一起印制,且到10:15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同,到10:45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張.若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比,則依照小文原本的計(jì)劃,甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張()A.10:40 B.10:41 C.10:42 D.10:438.(2020?紹興)同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km,它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km.現(xiàn)在它們都從A地出發(fā),行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶,然后甲車再行駛返回A地,而乙車?yán)^續(xù)行駛,到B地后再行駛返回A地.則B地最遠(yuǎn)可距離A地()A.120km B.140km C.160km D.180km9.(2020?寧波)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何？”意思是:用一根繩子去量一根木條,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,那么可列方程組為()A.B.C.D.10.(2021·龍東中考)為迎接2022年北京冬奧會(huì),某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng),計(jì)劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品(兩種獎(jiǎng)品都購買),獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生,已知甲種獎(jiǎng)品每件15元,乙種獎(jiǎng)品每件10元,則購買方案有()A.5種B.6種C.7種D.8種二、填空題11.(2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題)已知二元一次方程組,則x-y的值為______.12.(2020?南京)已知x、y滿足方程組,則x+y的值為______.13.(2020?紹興)若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為則多項(xiàng)式A可以是(寫出一個(gè)即可).14.(2020?常德)今年新冠病毒疫情初期,口罩供應(yīng)短缺,某地規(guī)定:每人每次限購5只.李紅出門買口罩時(shí),無論是否買到,都會(huì)消耗家里庫存的口罩一只,如果有口罩買,他將買回5只.已知李紅家原有庫存15只,出門10次購買后,家里現(xiàn)有口罩35只.請(qǐng)問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次.15.(2022北京昌平)《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集,其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿.其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題,通常稱為“百雞問題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一,凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何.”(譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只？)若買得公雞和母雞之和不超過20只,且買得公雞數(shù)不低于母雞數(shù),則此時(shí)買得小雞_____只.16.(2021·重慶A)某銷售商五月份銷售A,B,C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,A,B,C三種飲料的單價(jià)之比為1:2:1.六月份該銷售商加大了宣傳力度,并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加,A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的eq\f(1,15),B,C飲料增加的銷售額之比為2:1.六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2:3,則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為.三、解答題17.(2020春?定州市校級(jí)期末)已知方程組與有相同的解,求m和n值.18.(2020?江西)放學(xué)后,小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本,這種筆芯每盒10支,如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯,2本筆記本需花費(fèi)19元;小藝要買7支筆芯,1本筆記本需花費(fèi)26元.(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格;(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品,但如果他們各自為要買的文具付款后,只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品,請(qǐng)通過運(yùn)算說明.19.(2020?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)一模)南岸區(qū)正全力爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城區(qū)和全國文明城區(qū)(簡稱“兩城同創(chuàng)”.某街道積極響應(yīng)“兩城同創(chuàng)”活動(dòng),投入一定資金綠化一塊閑置空地,購買了甲、乙兩種樹木共72棵,甲種樹木單價(jià)是乙種樹木單價(jià)的,且乙種樹木每棵80元,共用去資金6160元.(1)求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？(2)經(jīng)過一段時(shí)間后,種植的這批樹木成活率高,綠化效果好.該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地,兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同,購買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了a%,乙種樹木單價(jià)下降了,且總費(fèi)用為6804元,求a的值.20.(2020?重慶)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種,提高產(chǎn)量,某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A,B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.去年A,B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A,B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg,A,B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.(1)請(qǐng)求出A,B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？(2)今年,科技小組加大了小麥種植的科研力度,在A,B種植畝數(shù)不變的情況下,預(yù)計(jì)A,B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎,預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價(jià)不變.A,B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加a%.求a的值.21.(2020·揚(yáng)州中考)閱讀感悟:有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x－y＝5①,2x＋3y＝7②,求x－4y和7x＋5y的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①－②可得x－4y＝－2,由①＋②×2可得7x＋5y＝19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.解決問題:(1)已知二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))則x－y＝________,x＋y＝________.(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品,買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元,買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元,則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算:x*y＝ax＋by＋c,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5＝15,4*7＝28,那么1*1＝________.答案一、選擇題1.【答案】A【解析】①+②得:3x＝3,解得:x＝1,把x＝1代入①得:y＝2,則方程組的解為.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】解:∵3x3m-2n-4yn-m+12＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程,∴,解得:,故選:D.6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B【解析】設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回,到達(dá)A地燃料用完,乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完,如圖:設(shè)AB＝xkm,AC＝y(tǒng)km,根據(jù)題意得:解得:.∴乙在C地時(shí)加注行駛70km的燃料,則AB的最大長度是140km.9.【答案】A【解析】設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,那么可列方程組為:.10.【答案】A二、填空題11.【答案】112.【答案】1【解析】,①×2-②得:5y＝-5,解得:y＝-1,①-②×3得:-5x＝-10,解得:x＝2,則x+y＝2-1＝1,故答案為1.13.【答案】答案不唯一,如x﹣y.【解析】∵關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為而1﹣1＝0,∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一,如x﹣y.故答案為:答案不唯一,如x﹣y.14.【答案】4【解析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x,買到口罩的次數(shù)是y,由題意得:整理得:解得:.15.【答案】84.16.【答案】9:10三、解答題17.【答案】解:由已知可得,解得,把代入剩下的兩個(gè)方程組成的方程組,得,解得m＝﹣1,n＝﹣4.18.【答案】見解析?！窘馕觥?1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元,單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為y元,依題意,得:解得:.答:筆記本的單價(jià)為5元,單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為3元.(2)小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26＝47(元).兩人合在一起購買所需費(fèi)用為5×(2+1)+(3﹣0.5)×10＝40(元).∵47﹣40＝7(元),3×2＝6(元),7＞6,∴他們合在一起購買,才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品.19.【答案】(1)設(shè)甲種樹木的數(shù)量為x棵,乙種樹木的數(shù)量為y棵,由題意得:,解得:,答:甲種樹木的數(shù)量為40棵,乙種樹木的數(shù)量為32棵;(2)由題意得甲種樹木單價(jià)為元,乙種樹木單價(jià)為,由題意得:,解得:a=25,答:a的值為25.20.【答案】見解析?！窘馕觥?1)設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克;根據(jù)題意得,解得:答:A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克;(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)＝21600(1a%),解得:a＝10,答:a的值為10.21.【答案】(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①,x＋2y＝8②)).由①－②可得:x－y＝－1,由eq\f(1,3)(①＋②)可得:x＋y＝5.