2023年哈工大熱力學(xué)大作業(yè)

黑體輻射楊威１221１02摘要：黑體輻射問題是經(jīng)典物理學(xué)碰到的極大的挑戰(zhàn),普朗克運(yùn)用能量子假設(shè)成功的解決了這一問題,從而引發(fā)了物理學(xué)重大的變革。本文重要就黑體輻射問題的來源、普朗克如何解決問題加以介紹。關(guān)鍵詞：黑體輻射、紫外劫難、普朗克、能量子假設(shè)一、問題來源與困難１.1熱輻射的基本概念一切物質(zhì)的分子都包含帶電粒子,分子的熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致物體不斷地向外發(fā)射電磁波,我們稱它為熱輻射。一切溫度高于絕對零度的物體都能產(chǎn)生熱輻射,溫度越高，輻射出的總能量就越大，短波成分也越多。我們定義輻射出射度M(T)為在溫度為Ｔ時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從輻射源表面單位面積上輻射出的能量的總和。單位波長間隔內(nèi)的輻射出射度稱單色輻射出射度，用Mλ(T)表達(dá)。物體除了能發(fā)射電磁波，同時(shí)還能吸取或反射電磁波，我們定義單色吸取比為物體吸取單位波長內(nèi)電磁波能量與相應(yīng)波長入射電磁波能量之比,用德國物理學(xué)家基爾霍夫于１859年提出了熱輻射定律，它用于描述物體的輻射與吸取比之間的關(guān)系。表達(dá)如下：M其中Iλ１.2黑體在任何條件下，對任何波長的外來輻射完全吸取而無反射的物體,即吸取比為1的物體就稱為絕對黑體,簡稱為黑體。事實(shí)上當(dāng)然不存在絕對黑體，但有些物體可以近似地作為黑體來解決,比如,一束光一旦從狹縫射入空腔體內(nèi)，就很難再通過該狹縫反射回來，那么這個(gè)開著狹縫的空腔體就可以看作是黑體。根據(jù)基爾霍夫熱輻射定律，由于Iλ(T)與物體的具體形式無關(guān)，當(dāng)αλ(T)為１時(shí)，1.3實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象物理學(xué)家根據(jù)黑體模型得到了黑體輻射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,如下圖1所示。18７9年,斯特藩根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線總結(jié)出一個(gè)定律：黑體的輻射出射度與黑體的絕對溫度四次方成正比，即MT=σT4，稱為1８93年,維恩也總結(jié)得到了一個(gè)規(guī)律，即絕對黑體的溫度與輻射本領(lǐng)最大值相相應(yīng)的波長λ的乘積為一常數(shù)，表達(dá)為λmaxT=b,稱為維恩位移定律。圖1黑體輻射曲線１.4問題和困難既然我們已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)上得到了黑體輻射隨波長的變化曲線,理論上如何解釋呢。這在當(dāng)時(shí)是物理學(xué)界的一大難題。由于對經(jīng)典物理學(xué)的堅(jiān)定“信仰”，很多科學(xué)家總是想從經(jīng)典理論出發(fā)來解決這一問題。1８９6年,維恩運(yùn)用假設(shè)輻射能量按頻率的分布類似于麥克斯韋速度分布，得到了現(xiàn)在稱之為維恩公式的輻射公式(其中a、ｂ為常量):維恩公式只在短波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合,在長波段則出現(xiàn)明顯偏差。19２０２3，瑞利(后經(jīng)金斯修改)發(fā)表了一篇論文,他根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和記錄物理學(xué)推導(dǎo)而得單色輻射能量密度MλM式中c為光速，k為玻爾茲曼常量，T為熱力學(xué)溫度。此公式在長波波段與實(shí)驗(yàn)還算相符,但在短波波段與實(shí)驗(yàn)值的差距非常大。特別是當(dāng)λ趨近為零時(shí),引起發(fā)散,MλT二、普朗克公式１.1公式的得到為了解決上述困難,德國著名物理學(xué)家普朗克運(yùn)用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法將合用于短波的維恩公式和合用于長波的瑞利-金斯公式銜接起來,提出了一個(gè)新的公式:稱為普朗克常量,,通過比較此公式與黑體輻射實(shí)驗(yàn)曲線符合的很好。１.2公式的解釋普朗克得到上述公式后意識到,假如僅僅是一個(gè)僥幸揣測出來的內(nèi)插公式，其價(jià)值只能是有限的。所以必須尋找這個(gè)公式的理論解釋。他通過進(jìn)一步研究后發(fā)現(xiàn)，必須做出能量子假設(shè)，才干得到上述公式。所謂能量子假說，是指輻射黑體分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子,這些諧振子可以發(fā)射和吸取輻射能。但是這些諧振子只能處在某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量并不像經(jīng)典物理學(xué)所允許的可具有任意值。相應(yīng)的能量只能是某一最小能量的整數(shù)倍。對于一定頻率v的電磁輻射,物體只能以hv為單位吸取或發(fā)射。ε=hv稱為能量子。１92０2３12月1４日普朗克在德國物理學(xué)會提出自己的上述觀點(diǎn)。量子的概念是非常新奇的，沖破了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個(gè)重要規(guī)律,開創(chuàng)了物理學(xué)的一個(gè)全新領(lǐng)域。如今這個(gè)與經(jīng)典物理學(xué)相悖的假說被作為是量子物理學(xué)誕生的標(biāo)志，同時(shí)也被認(rèn)為是普朗克最大的科學(xué)成就,這也為他帶來了諾貝爾獎(jiǎng)。但是需要提及的是,玻爾茲曼于先前的大約1877年已經(jīng)將一個(gè)物理學(xué)系統(tǒng)的能量級可以是不連續(xù)的作為其理論研究的前提條件。在接下來的很長時(shí)間里，普朗克試圖找到能量子的意義，但是毫無結(jié)果，由于他本人一直難以相信能量的不能連續(xù)。他曾寫道:“我的那些試圖將普朗克常數(shù)歸入經(jīng)典理論的嘗試是徒勞的,