2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一卷二）含解析

第頁(yè)碼57頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)57頁(yè)2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一）一、選一選（本大題共30分，每小題3分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式下列共享單車圖標(biāo)（沒(méi)有考慮外圍方框），是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣34.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.1 C. D.25.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論沒(méi)有一定成立的是（）A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°7.已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A.4 B.8 C.16 D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)．分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則（）A. B. C. D.9.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.1210.某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為_(kāi)_________．12.已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.13.已知分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x＝1時(shí)無(wú)意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣分式：_____．14.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是________________．15.某地過(guò)后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是_____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過(guò)程：____________．17.如圖．在中，，，和平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)________．

18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為_(kāi)_____°．三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.如圖，，，，是同一條直線上的點(diǎn)，，，．求證：．21.解方程：．四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23.如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．24.列方程解應(yīng)用題：中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.閱讀材料小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．他決定從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始，先找所得多項(xiàng)式中的項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說(shuō)，只需用x+2中項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．將12，16，18相加，得到的項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為．（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為．（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式項(xiàng)系數(shù)為0，則a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為．26.如圖，CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，直接寫出的大小__________（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（第（2）問(wèn)中的結(jié)論可以直接使用）附加題：（本題10分，可計(jì)入總分，但全卷總分沒(méi)有超過(guò)100分）27.對(duì)于0，1以及真分?jǐn)?shù)p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù)．為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù)，制作了下表：兩個(gè)沒(méi)有等的正分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù)．例如：上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、，有，所以為和的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，在表中還可以找到和的中間分?jǐn)?shù)，，，．把這個(gè)表一直寫下去，可以找到和更多的中間分?jǐn)?shù)．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)是；（2）寫出分?jǐn)?shù)和（a、b、c、d均為正整數(shù)，，）的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數(shù)）都是和的中間分?jǐn)?shù)，則的最小值為．2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷一）一、選一選（本大題共30分，每小題3分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式下列共享單車圖標(biāo)（沒(méi)有考慮外圍方框），是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷.【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意，故選A.本題考查判斷軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】A選項(xiàng)：沒(méi)有是同類項(xiàng)，故沒(méi)有能合并；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加；C選項(xiàng)：冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減；【詳解】A選項(xiàng)：沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：，故是正確的；C選項(xiàng)：，故是正確的；D選項(xiàng)：，故是錯(cuò)誤的；故選BC.考查了同底數(shù)冪的乘、除法和冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則：①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加；②冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘；③同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減.3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【正確答案】C【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選：C.4.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.1 C. D.2【正確答案】A【詳解】由題意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，故選A.本題考查了分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是要熟記分式值為0時(shí)，分子為0且分母沒(méi)有為0.5.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論沒(méi)有一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，沒(méi)有符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，沒(méi)有符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，沒(méi)有符合題意；

AC沒(méi)有一定等于CD，故A沒(méi)有成立，符合題意．

故選：A．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°【正確答案】C【分析】題中未指明已知角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°-70°）÷2=55°；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為70°，因?yàn)?0°+70°＜180°，符合三角形內(nèi)角和定理；

故選C．本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能夠進(jìn)行分類討論．7.已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A.4 B.8 C.16 D.【正確答案】C【詳解】∵可以寫成一個(gè)完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)．分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意可知OP是第二象限坐標(biāo)軸夾角的平分線，所以a=-b，故選D.9.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12【正確答案】C【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9．故選C10.某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為_(kāi)_________．【正確答案】230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.12.已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.【正確答案】（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)沒(méi)有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).13.已知分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x＝1時(shí)無(wú)意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的分式：_____．【正確答案】【詳解】由分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x=1時(shí)無(wú)意義”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以這樣的分式可以是（答案沒(méi)有），故答案為.14.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是________________．【正確答案】∠A=60°(答案沒(méi)有)【詳解】已知一邊和這條邊的對(duì)角，要想確定的三角形，可以再添加一個(gè)角，根據(jù)AAS或ASA即可確定三角形，如添加：∠A=60°，故答案為答案沒(méi)有，如：∠A=60°.15.某地過(guò)后，小娜同學(xué)用下面方法檢測(cè)教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是_____．【正確答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，∴AC＝BC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握,此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切,體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想,從而達(dá)到學(xué)以致用的目的.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過(guò)程：____________．【正確答案】答案沒(méi)有，如：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【詳解】將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF；或：將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到△DEF，故答案為答案沒(méi)有，如：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF.17.如圖．在中，，，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)________．

【正確答案】10【分析】利用角平分線及平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，將三角形AMN周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，求出即可．【詳解】解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO＋NO＝MB＋NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周長(zhǎng)為AM＋MN＋AN＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝10，故答案為10此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為_(kāi)_____°．【正確答案】72°．【分析】根據(jù)題意設(shè)∠A為x，再根據(jù)翻折性質(zhì)得到∠C=∠BED=2x，再根據(jù)AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．【詳解】解：設(shè)∠A為x，則翻折點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF由對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則翻折點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD由對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BED=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=2x=72°．故答案為72°．本題主要考查折疊性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，解一元方程，掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，解一元方程，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）3x-2y【詳解】試題分析：（1）先分別計(jì)算值、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪、0次冪，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進(jìn)行顛倒，然后再相乘即可.試題解析：（1）原式==；（2）原式===．20.如圖，，，，是同一條直線上的點(diǎn)，，，．求證：．【正確答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出，再利用證明．【詳解】證明：，，，，，，在和中，，，．考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理證出是解題的關(guān)鍵．21.解方程：．【正確答案】x=【詳解】試題分析:兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，沒(méi)有要漏乘左邊沒(méi)有分母的項(xiàng)，把分式方程化為整式方程,求出x的值，然后檢驗(yàn).解：方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原分式方程的解為．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】m2+2m；15【詳解】試題分析：括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式====，當(dāng)時(shí)，原式=15．23.如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．【正確答案】30°【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE，∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．24.列方程解應(yīng)用題：中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．【正確答案】每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環(huán)畫價(jià)格為120元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意解完方程后要進(jìn)行檢驗(yàn).五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.閱讀材料小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．他決定從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始，先找所得多項(xiàng)式中的項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說(shuō)，只需用x+2中的項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．將12，16，18相加，得到的項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式項(xiàng)系數(shù)為．（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為．（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為0，則a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為．【正確答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【分析】（1）用2x+1中的項(xiàng)系數(shù)2乘以3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2得4，用2x+1中的常數(shù)項(xiàng)1乘以3x+2中的項(xiàng)系數(shù)3得3，4+3=7即為積中項(xiàng)的系數(shù)；（2）用x+1中的項(xiàng)系數(shù)1，3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2，4x-3中的常數(shù)項(xiàng)-3相乘得-6，用x+1中的常數(shù)項(xiàng)1，3x+2中的項(xiàng)系數(shù)3，4x-3中的常數(shù)項(xiàng)-3相乘得-9，用x+1中的常數(shù)項(xiàng)1，3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2，4x-3中的項(xiàng)系數(shù)4相乘得8，-6-9+8=-7即為積中項(xiàng)系數(shù)；（3）用每一個(gè)因式中的項(xiàng)系數(shù)與另兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，列方程、解方程即可得；（4）設(shè)可以分成（）(x2+kx+2)，根據(jù)小明的算法則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.【詳解】解：（1）2×2+1×3=7，故7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，故；（3）由題意得：，解得：，故；（4）設(shè)可以分成（），則有解得：，所以，故.26.如圖，CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，直接寫出的大小__________（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（第（2）問(wèn)中的結(jié)論可以直接使用）【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）；（3），證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（3）在PB上截取PF使，連接CF，證明是等邊三角形，在證明即可得解；【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：

（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于CN對(duì)稱，∴CN是AD的垂直平分線，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴；故答案是：；（3），證明過(guò)程如下：在PB上截取PF使，連接CF，

∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱作圖，等邊三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．附加題：（本題10分，可計(jì)入總分，但全卷總分沒(méi)有超過(guò)100分）27.對(duì)于0，1以及真分?jǐn)?shù)p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù)．為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù)，制作了下表：兩個(gè)沒(méi)有等的正分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù)．例如：上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、，有，所以為和的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，在表中還可以找到和的中間分?jǐn)?shù)，，，．把這個(gè)表一直寫下去，可以找到和更多的中間分?jǐn)?shù)．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)是；（2）寫出分?jǐn)?shù)和（a、b、c、d均為正整數(shù)，，）的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數(shù)）都是和的中間分?jǐn)?shù)，則的最小值為．【正確答案】（1）①；②（2）證明見(jiàn)解析（3）1504【詳解】試題分析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號(hào)位于第⑦行，按表格中的規(guī)律可知是；②觀察表格可知個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)在第⑧行，是；（2）答案沒(méi)有，根據(jù)表格中觀察到的，可以為，通過(guò)推導(dǎo)證明即可得；（3）根據(jù)排列可知和的中間分?jǐn)?shù)有，，，等，由此可得.試題解析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號(hào)位于第⑦行，按分子的排序可知是，②觀察表格可知個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)在第⑧行，是，故答案為①；②．（2）本題結(jié)論沒(méi)有，證法沒(méi)有，如：結(jié)論：．∵a、b、c、d均為正整數(shù)，，，∴，．∴．（3）根據(jù)排列可知和的中間分?jǐn)?shù)有，，，等，由此可得mn的最小值為1504，故答案為1504.本題考查了規(guī)律性問(wèn)題，第（1）問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，后面兩問(wèn)需要通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)其中存在的關(guān)系，然后用來(lái)解題，比較抽象，需要有一定的想象力.2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷二）一、選一選（本大題共6題，每小題3分，共18分）1.在下列圖形中，是對(duì)稱圖形而沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形是（）A.圓 B.等邊三角形 C.梯形 D.平行四邊形2.下列是隨機(jī)的是()A.小明購(gòu)買中獎(jiǎng)B.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°時(shí)沸騰C.在一個(gè)裝有藍(lán)球和黃球袋中，摸出紅球D.一名運(yùn)動(dòng)員的速度為40米/秒3.如圖，沒(méi)有能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C4.如圖，在正六邊形ABCDEF中，△BCD的面積為2，則△BCF的面積為（）A.8 B.6 C.4 D.35.如圖，在坐標(biāo)系中，以A（0，2）為位似，在y軸右側(cè)作△ABC放大2倍后的位似圖形△AB'C'，若C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（m，n+3） B.（m，n﹣3）C.（m，n+2） D.（m，n﹣2）6.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，若方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m，n（m＜n），則下列說(shuō)確的是（）A.x1+x2＞m+n B.m＜n＜x1＜x2 C.x1＜m＜n＜x2 D.m＜x1＜x2＜n二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）7.若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為_(kāi)_____．8.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．9.如圖，等邊△OAB和等邊△BCD的頂點(diǎn)A、C分別在雙曲線的圖象上，若OA=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________．10.把拋物線y1向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y2=2x2+4x+4，則y1的解析式為_(kāi)_____．11.若橫斷面直徑為1米的圓形下水管道的水面寬為0.8米，則下水管道中最深處的水深為_(kāi)_____．12.如圖，矩形ABCD的一邊BC與⊙O相切于G，DC=6，且對(duì)角線BD圓心O，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE恰好是⊙O的切線，已知點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若以B、P、G三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BED相似，則BP=______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海▁﹣1）2﹣4=3（1﹣x）．14.計(jì)算：．15.紅紅有兩把沒(méi)有同的鎖和四把沒(méi)有同的鑰匙，其中只有兩把鑰匙能打開(kāi)對(duì)應(yīng)的兩把鎖，用列表法或樹(shù)狀圖求概率．（1）若取一把鑰匙，求紅紅打開(kāi)鎖的概率；（2）若取兩把鑰匙，求紅紅恰好打開(kāi)兩把鎖的概率．16.已知，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C=32°，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）在圖1中畫出一個(gè)含58°角的直角三角形；（2）點(diǎn)D在弦AB上，在圖2中畫出一個(gè)含58°角的直角三角形．17.已知函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求證：沒(méi)有論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18.近年來(lái)交通事故發(fā)生率逐年上升，交通問(wèn)題成為重大民生問(wèn)題，鄱陽(yáng)二中數(shù)學(xué)興趣小組為檢測(cè)汽車的速度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，在公路MN（近似看作直線）旁選取一點(diǎn)C，測(cè)得C到公路的距離為30米，再在MN上選取A、B兩點(diǎn)，測(cè)得∠CAN=30°，∠CBN=60°．（1）求AB的長(zhǎng)；（到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.41，=1.73）（2）若本路段汽車限定速度為40千米/小時(shí)，某車從A到B用時(shí)3秒，該車是否超速？19.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）的面積；（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，點(diǎn)P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明函數(shù)y=mx+3﹣4m圖象一定過(guò)點(diǎn)C；（3）對(duì)于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒(méi)有必寫過(guò)程）21.如圖，∠AOB=90°，C在OB的延長(zhǎng)線上，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=∠BDC．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若⊙O的半徑為1，且OB=BC，求四邊形AOBD的面積．五、（本大題共1小題，共10分）22.如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AQ的方向滾動(dòng)，切點(diǎn)為A'．（1）sin∠PAQ=，cos∠PAQ=；（2）①如圖1，當(dāng)⊙O在初始位置時(shí)，圓心O到射線AP的距離為；②如圖2，當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí)，AA'=；（3）在⊙O的滾動(dòng)過(guò)程中，設(shè)A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí)，⊙O與射線AP相交、相切、相離．六、（本大題共1小題，共12分）23.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△NAC的面積，若存在，求出這個(gè)值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由；（4）若P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使△CPQ∽△BCO（點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（卷二）一、選一選（本大題共6題，每小題3分，共18分）1.在下列圖形中，是對(duì)稱圖形而沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形的是（）A.圓 B.等邊三角形 C.梯形 D.平行四邊形【正確答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A、是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；選項(xiàng)B、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；選項(xiàng)C、沒(méi)有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；選項(xiàng)D、是對(duì)稱圖形，沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．2.下列是隨機(jī)的是()A.小明購(gòu)買中獎(jiǎng)B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°時(shí)沸騰C.在一個(gè)裝有藍(lán)球和黃球的袋中，摸出紅球D.一名運(yùn)動(dòng)員的速度為40米/秒【正確答案】A【分析】根據(jù)發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)的類型即可.【詳解】解：A、小明購(gòu)買中獎(jiǎng)是隨機(jī)；B、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°時(shí)沸騰是必然；C、在一個(gè)裝有藍(lán)球和黃球的袋中，摸出紅球是沒(méi)有可能；D、一名運(yùn)動(dòng)員的速度為40米/秒是沒(méi)有可能；故選：A.本題考查的是必然、沒(méi)有可能、隨機(jī)的概念．必然指在一定條件下，一定發(fā)生的．沒(méi)有可能是指在一定條件下，一定沒(méi)有發(fā)生的，沒(méi)有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒(méi)有發(fā)生的．3.如圖，沒(méi)有能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A.AO?CO=BO?DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C【正確答案】B【詳解】選項(xiàng)A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項(xiàng)B、沒(méi)有能判定．選項(xiàng)C、能判定．利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．選項(xiàng)D、能判定．利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．故選B．點(diǎn)睛：相似常形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：4.如圖，在正六邊形ABCDEF中，△BCD的面積為2，則△BCF的面積為（）A.8 B.6 C.4 D.3【正確答案】C【詳解】△BCD與△BCF同底，其高的比為：2：1，∵△BCD的面積為2，∴△BCF的面積為：4．故選C．5.如圖，在坐標(biāo)系中，以A（0，2）為位似，在y軸右側(cè)作△ABC放大2倍后的位似圖形△AB'C'，若C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（m，n+3） B.（m，n﹣3）C.（m，n+2） D.（m，n﹣2）【正確答案】A【詳解】過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，設(shè)C（x，y），則CD=y﹣2、AD=﹣x，C′D′=2﹣n，AD′=m，∵△ABC與△AB′C′的位似比為2：1，∴,,解得：x=﹣m，y=﹣n+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n+3），故選A．6.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，若方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m，n（m＜n），則下列說(shuō)確的是（）A.x1+x2＞m+n B.m＜n＜x1＜x2 C.x1＜m＜n＜x2 D.m＜x1＜x2＜n【正確答案】D【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，如圖1，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的兩根為m，n（m＜n），ax2+bx+c=a，即當(dāng)y=a時(shí)，該直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，由圖形得：m＜x1＜x2＜n；②當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下，如圖2，由圖形得：m＜x1＜x2＜n；綜上所述，m＜x1＜x2＜n；故選D．二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）7.若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為_(kāi)_____．【正確答案】．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.8.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．【正確答案】．【詳解】如圖，∵AO=2，OC=1，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴弧AB的長(zhǎng)度==π，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為r，∴π=2πr，∴r=，故答案為．9.如圖，等邊△OAB和等邊△BCD的頂點(diǎn)A、C分別在雙曲線的圖象上，若OA=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【正確答案】．【詳解】過(guò)A作AE⊥OB于E，過(guò)C作CF⊥BD于F，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，OB=OA=1，∴OE=，AE=，∴k=，∴雙曲線的解析式為y=，設(shè)等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)為2a，∴BF=a，CF=a，∴C（1+a，a），∴（1+a）?a=，∴a=，（負(fù)值舍去），∴C．故答案為C．10.把拋物線y1向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y2=2x2+4x+4，則y1的解析式為_(kāi)_____．【正確答案】y1=﹣2（x+1）2﹣2．【詳解】∵y2=2x2+4x+4，=2（x2+2x+1）+2，=2（x+1）2+2，∴拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），∵拋物線y1向右平移2個(gè)單位，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y2，∴拋物線y1向右平移2個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∵拋物線y1向右平移2個(gè)單位，∴拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴拋物線y1的解析式為y1=﹣2（x+1）2﹣2．故答案為y1=﹣2（x+1）2﹣2．11.若橫斷面直徑為1米的圓形下水管道的水面寬為0.8米，則下水管道中最深處的水深為_(kāi)_____．【正確答案】0.2米或0.8米．【詳解】分為兩種情況：①如圖1所示：連接OA，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，∵OC⊥AB，AB=0.8米．∴AD=AB=×0.8=0.4米，∵圓形污水管道的直徑為1米，∴OA=OC=0.5米，在Rt△OAD中，OD==0.3（米），∴CD=OC﹣OD=0.5﹣0.3=0.2（米）．②如圖2所示：CD=0.5+0.3=0.8（米），故答案為0.2米或0.8米．12.如圖，矩形ABCD的一邊BC與⊙O相切于G，DC=6，且對(duì)角線BD圓心O，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BE恰好是⊙O的切線，已知點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若以B、P、G三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BED相似，則BP=______．【正確答案】4或12．【詳解】連接OE、OG、DG，如圖，GO的延長(zhǎng)線交AD于H，∵BE和BG為⊙O的切線，∴BG=BE，OB平分∠GBE，OG⊥BC，而BC∥AD，∴GH⊥AD，∴EH=DH，易得四邊形CDHG為矩形，∴CG=DH，∴DE=2CG，∵∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴BE=BG=DE，∴AE=CG，四邊形BGDE為菱形，在Rt△ABE中，∵sin∠ABE=,∴∠ABE=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴BC=6，BD=12，∴BE=DE=BG=4，當(dāng)時(shí)，△PBG∽△EBD，即，解得PB=4；當(dāng)時(shí)，△PBG∽△DBE，即，解得PB=12，綜上所述，BP的長(zhǎng)為4或12．故答案為4或12．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海▁﹣1）2﹣4=3（1﹣x）．【正確答案】x1=﹣3，x2=2．【詳解】試題分析：把x-1看作整體，利用因式分解解方程.試題解析：（x﹣1）2﹣4=3（1﹣x）,（x﹣1）2+3（x﹣1）﹣4=0，[（x-1）-1][(x-1)+4]=0,(x-2)(x+3)=0,解得x1=﹣3，x2=2．點(diǎn)睛：一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法，沒(méi)有項(xiàng)的方程適用（2）配方法，所有方程適用（3）公式法，所有方程適用，公式法需要先求判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程適用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.14.計(jì)算：．【正確答案】1．【詳解】試題分析：利用三角函數(shù)，分母有理化，值性質(zhì)計(jì)算.試題解析：=1++=1+++=1.15.紅紅有兩把沒(méi)有同的鎖和四把沒(méi)有同的鑰匙，其中只有兩把鑰匙能打開(kāi)對(duì)應(yīng)的兩把鎖，用列表法或樹(shù)狀圖求概率．（1）若取一把鑰匙，求紅紅打開(kāi)鎖的概率；（2）若取兩把鑰匙，求紅紅恰好打開(kāi)兩把鎖的概率．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，進(jìn)一步得到取一把鑰匙，紅紅打開(kāi)鎖的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，進(jìn)一步得到取兩把鑰匙，紅紅恰好打開(kāi)兩把鎖的概率．試題解析：解：（1）分別用A與B表示鎖，用A、B、C、D表示鑰匙，畫樹(shù)狀圖得：可得共有8種等可能的結(jié)果；∵打開(kāi)鎖的有2種情況，∴打開(kāi)鎖的概率為：；（2）分別用A、B、C、D表示鑰匙，畫樹(shù)狀圖得：可得共有12種等可能的結(jié)果；∵恰好打開(kāi)兩把鎖有2種情況，∴恰好打開(kāi)兩把鎖的概率為：．點(diǎn)睛：（1）利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做A的概率（有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察A包含其中的m中結(jié)果，那么A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當(dāng)試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為沒(méi)有重沒(méi)有漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).(4)樹(shù)狀圖法：當(dāng)試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就沒(méi)有方便了，為了沒(méi)有重沒(méi)有漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率.16.已知，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C=32°，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）在圖1中畫出一個(gè)含58°角的直角三角形；（2）點(diǎn)D在弦AB上，在圖2中畫出一個(gè)含58°角的直角三角形．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：（1）作直徑AD，連接AB、BD即可得；（2）延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)F，作直徑AE，連接AF、EF即可得．試題解析：解：（1）如圖1，△ABD即為所求；（2）如圖2，△AEF即為所求．17.已知函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3．求證：沒(méi)有論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)．【正確答案】證明見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，分該函數(shù)為函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，尋找函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．試題解析：證明：當(dāng)m+=0，即m=﹣時(shí)，原函數(shù)為函數(shù)y=﹣x﹣3，令y=﹣x﹣3=0，解得：x=﹣2，∴當(dāng)m=﹣時(shí)，函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)m+≠0，即m≠﹣時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，∵△=（2m﹣1）2﹣4×（m+）×（﹣3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0，∴函數(shù)y=（m+）x2+（2m﹣1）x﹣3的圖象與x軸至少有一個(gè).四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18.近年來(lái)交通事故發(fā)生率逐年上升，交通問(wèn)題成為重大民生問(wèn)題，鄱陽(yáng)二中數(shù)學(xué)興趣小組為檢測(cè)汽車的速度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖，在公路MN（近似看作直線）旁選取一點(diǎn)C，測(cè)得C到公路的距離為30米，再在MN上選取A、B兩點(diǎn)，測(cè)得∠CAN=30°，∠CBN=60°．（1）求AB的長(zhǎng)；（到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.41，=1.73）（2）若本路段汽車限定速度為40千米/小時(shí)，某車從A到B用時(shí)3秒，該車是否超速？【正確答案】（1）34.6米；（2）超速．【詳解】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)，再證明BC=AB.(2)單位換算，千米/小時(shí)換算米/秒，除以3.6,比較大小.試題解析：解：（1）作CD⊥MN于D，如圖所示：則CD=30米，在Rt△CBD中，BC===20≈34.6又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，∴AB=BC=34.6米；（2）∵40千米/小時(shí)≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，∴該車是超速．19.已知：如圖，點(diǎn)P正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）的面積；（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．【正確答案】（1）（m2﹣n2）；（2）．【詳解】試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，S△ABP=S△CBP′，求扇形面積.(2)連接PP′,利用旋轉(zhuǎn)，勾股定理求PC值.試題解析：解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S△ABP=S△CBP′，∴△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域面積=﹣=（m2﹣n2）；（2）連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BP′C=∠APB=135°，∠PBP′=90°，BP′=BP=2，P′C=PA=，∴PP′==4，∠PP′C=90°，∴PC==3．點(diǎn)睛：處理圓錐習(xí)題下的常用公式，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.圓錐底面圓半徑r,圓周率π,母線l,

底面周長(zhǎng)為2πr=πd,

側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)=底面圓周長(zhǎng)=2πr=πd,

側(cè)面展開(kāi)圖面積=×2πr×l=πrl,

圓錐全面積=πr2+πrl,

扇形面積：扇形弧長(zhǎng)：（可以計(jì)算側(cè)面展開(kāi)圖圓心角n）.20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，點(diǎn)P是函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；（3）對(duì)于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（沒(méi)有必寫過(guò)程）【正確答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y(tǒng)=3，即可說(shuō)明函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由于函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）過(guò)C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí)，由y=得到x＞，于是得到x的取值范圍．試題解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y軸，BC=2，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2，AD∥y軸，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，可得k=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）∵在函數(shù)y=mx+3﹣4m中，當(dāng)x=4時(shí)，y=4m+3﹣4m=3，∴函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3）；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：＜x＜4．如圖所示，過(guò)C（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于E，作x軸的垂線，交雙曲線于F，當(dāng)y=3時(shí)，3=，即x=，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為；由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，可得F的橫坐標(biāo)為4；∵函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3），且y隨x的增大而增大，∴直線y=mx+3﹣4m與雙曲線的交點(diǎn)P落在EF之間的雙曲線上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是＜x＜4．21.如圖，∠AOB=90°，C在OB的延長(zhǎng)線上，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=∠BDC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，且OB=BC，求四邊形AOBD的面積．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）作直徑BE，連接OD、DE，如圖，利用圓周角定理得到∠BDE=90°，∠E=∠BAD，由于∠BAD=∠BDC．則∠E=∠BDC，加上∠DBO=∠BDO，則∠BDC+∠BDO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到CD是⊙O的切線；（2）先根據(jù)直角斜邊上中線性質(zhì)得DB=OB=OD，則△OBD為等邊三角形，所以S△OBD=，∠BOD=60°，再作DF⊥OA于F，如圖，則DF=OD=，所以S△ODA=，然后利用四邊形AOBD的面積=S△OBD+S△ODA進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）證明：作直徑BE，連接OD、DE，如圖，∵BE為直徑，∴∠BDE=90°，∴∠DBE+∠E=90°，∵∠E=∠BAD，∠BAD=∠BDC,∴∠E=∠BDC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠BDC+∠BDO=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線.（2）解：∵OB=CB，∴BD為直角△ODC的斜邊OC的中線，∴DB=OB=OD，∴△OBD為等邊三角形，∴S△OBD=OB2=，∠BOD=60°，∵OA⊥OB，∴∠AOD=30°，作DF⊥OA于F，如圖，在Rt△ODF中，DF=OD=，∴S△ODA=?1?=，∴四邊形AOBD的面積=S△OBD+S△ODA=+=．五、（本大題共1小題，共10分）22.如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠PAQ的正切值為，AQ是⊙O的切線，將⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AQ的方向滾動(dòng)，切點(diǎn)為A'．（1）sin∠PAQ=，cos∠PAQ=；（2）①如圖1，當(dāng)⊙O在初始位置時(shí)，圓心O到射線AP的距離為；②如圖2，當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí)，AA'=；（3）在⊙O的滾動(dòng)過(guò)程中，設(shè)A與A'之間的距離為m，圓心O到射線AP的距離為n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí)，⊙O與射線AP相交、相切、相離．【正確答案】（1），；（2）①；②；（3）n=，當(dāng)0≤m＜時(shí)，⊙O與AN相交，當(dāng)m=時(shí)，⊙O與AN相切，當(dāng)m＞時(shí)，⊙O與AN相離．【詳解】試題分析：（1）依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得sin∠PAQ、cos∠PAQ的值；（2）①過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP，垂足為B．依據(jù)同角的余角相等可證明∠AOB=∠QAP，然后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得OB的長(zhǎng)；②連接OA′．由切線的性質(zhì)可知∠OA′A=90°，接下來(lái)，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AA′的長(zhǎng)；（3）當(dāng)0＜m＜2時(shí)，如圖3所示：連接OA′，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AP，垂足為H．在Rt△OGH中，在Rt△AA′G中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到OG=n、GA′=m，然后依據(jù)OG+GA′=1可得到n與m之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m＞2時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AP，垂足為H，連接A′O并延長(zhǎng)交AP與點(diǎn)G．依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知OG=n、，GA′=m，由GA′