廣東省深圳市龍崗區(qū)2023年中考數(shù)學第二次模擬試卷（含解析）

廣東省深圳市龍崗區(qū)2023年中考數(shù)學第二次模擬試卷（含解析）2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學第二次模擬試卷一、選擇題。〔共10題；共30分〕1、空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為〔〕A、0.129×10﹣2

B、1.29×10﹣2

C、1.29×10﹣3

D、12.9×10﹣2、以下事件發(fā)生的概率為0的是〔〕A、射擊運發(fā)動只射擊1次，就命中靶心

B、任取一個實數(shù)x，都有|x|≥0

C、畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm

D、拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為63、一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．以下說法正確的選項是A、①②都有實數(shù)解

B、①無實數(shù)解，②有實數(shù)解

C、①有實數(shù)解，②無實數(shù)解

D、①②都無實數(shù)解4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下圖，以下說法錯誤的選項是(

)A、圖象關于直線x=1對稱B、函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最小值是﹣4

C、﹣1和3是方程ax2+bx+c〔a≠0〕=0的兩個根D、當x＜1時，y隨x5、如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，那么DH等于〔〕A、B、C、5D、46、如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，以下結論錯誤的選項是〔)A、沿AE所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合

B、沿AD所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合

C、以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合

D、以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)270°后與△ADB重合7、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2，那么陰影局部圖形的〔〕A、4πB、2πC、πD、8、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，以下屬于三角數(shù)的是………

〔〕A、55B、60

C、65D、9、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，那么AB的長為〔〕?A、4B、3

C、D、210、二次函數(shù)y=﹣x2﹣3x﹣，設自變量的值分別為x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，那么對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系是〔〕A、y1＞y2＞y3

B、y1＜y2＜y3

C、y2＞y3＞y1

D、y2＜y3＜y二、填空題〔共6題；共12分〕11、分解因式：x2﹣9=________．12、假設不等式組的解集是﹣1＜x＜1，那么〔a+b〕2023=________

13、不等式組的最大整數(shù)解為________．14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________．15、如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為________．16、如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，那么k值為________

．三、解答題〔共7題；共58分〕17、化簡，再求代數(shù)式的值：，其中．18、關于x的不等式組〔a≠0〕求該不等式組的解集．19、有一那么廣告稱“有80%的人使用本公司的產(chǎn)品〞，你對該那么廣告的宣傳有何看法？20、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．21、如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在弧BD上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點F，∠AED=∠ACF．(1)求證：CF⊥AB；(2)假設CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．22、如圖①，矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運動：同時，點Q從點B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P、Q運動的時間為t〔s〕．(1)當t=________s時，△BPQ為等腰三角形；(2)當BD平分PQ時，求t的值；(3)如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點B的對應點為E，PE、QE分別與AD交于點F、G．探索：是否存在實數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．23、平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是為〔0,3〕、〔-1,0〕，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.(1)假設拋物線過點C、A、A′，求此拋物線的解析式；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊局部△OC′D的周長；(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點M在何處時；△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標.答案解析局部一、選擇題。1、【答案】C【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：0.00129這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為1.29×10﹣3．應選：C．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．此題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、【答案】C【考點】概率的意義【解析】【解答】解：事件發(fā)生的概率為0的是畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm．應選C．【分析】找出不可能事件，即為概率為0的事件．3、【答案】B【考點】根的判別式【解析】【分析】分別求出①、②的判別式，根據(jù)：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根，即可得出答案：方程①的判別式△=4﹣12=﹣8，那么①沒有實數(shù)解；方程②的判別式△=4+12=20，那么②有兩個實數(shù)解。應選B。4、【答案】D【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，那么圖象關于直線x=1對稱，正確，故本選項不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標為〔1，﹣4〕，又拋物線開口向上，所以函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的最小值是﹣4，正確，故本選項不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為〔﹣1，0〕，而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為〔3，0〕，那么﹣1和3是方程ax2+bx+c〔a≠0〕=0的兩個根，正確，故本選項不符合題意；D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當x＜1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意。應選D.5、【答案】A【考點】菱形的性質(zhì)，菱形的判定【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=，∴，∴DH=，應選A．【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．6、【答案】D【考點】翻折變換〔折疊問題〕【解析】【分析】由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=AC，∠BAC=45°，那么∠EAD=135°，∠CAE=135°，根據(jù)翻折變換可對A進行判斷；由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，那么AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根據(jù)翻折變換可對B進行判斷；根據(jù)前面兩選項的結論得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，由于，△ACB與△DAC只能經(jīng)過翻折和平移才能重合，于是可對D進行判斷．【解答】A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，那么AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A選項的結論正確；

B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，那么AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B選項的結論正確；

C、由A、B選項得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合，所以C選項的結論正確；

D、由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，△ACB與△DAC只能經(jīng)過翻折和平移才能重合，所以D選項的結論錯誤．應選D．7、【答案】D【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=；∵sin∠COB=，且∠COB=60°，∴CO=2；由圓的對稱性知：S陰影=S扇形BOC==，應選D．【分析】如圖，首先求出CE=；其次求出CO=2；運用S陰影=S扇形BOC，即可解決問題．8、【答案】A【考點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】仔細分析圖中數(shù)據(jù)可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根據(jù)從1開始的連續(xù)整數(shù)的和1+2+3+4+…+n=依次分析各項即可。當時，解得n=10或n=-11〔舍去)，當=60，=65，=70時，解得的n均不是整數(shù)，應選A.【分析】解答此題的關鍵是熟練掌握從1開始的連續(xù)整數(shù)的和1+2+3+4+…+n=.9、【答案】B【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=4，∴DE=DC=AB=3．應選：B．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．10、【答案】A【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣3，因為﹣3＜x1＜x2＜x3，而拋物線開口向下，所以y1＞y2＞y3．應選A．【分析】先利用對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．二、填空題11、【答案】〔x+3〕〔x﹣3〕【考點】因式分解-運用公式法【解析】【解答】解：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．故答案為：〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】此題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．12、【答案】-1【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴〔a+b〕2023=〔﹣1〕2023=﹣1．故答案為﹣1．【分析】解出不等式組的解集，與解集﹣1＜x＜1比擬，可以求出a、b的值，然后相加求出2023次方，可得最終答案．13、【答案】4【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，那么不等式組的解集為﹣＜x≤4，∴不等式組的最大整數(shù)解為4，故答案為：4．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可得出答案．14、【答案】3【考點】角平分線的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．故答案為：3．【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．15、【答案】370【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角數(shù)字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，∴第n個：2n〔2n﹣1〕﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案為：370．【分析】首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個的規(guī)律：2n〔2n﹣1〕﹣n，求得答案．16、【答案】-6【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長為2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．設B點坐標為〔t，6〕，那么E點坐標〔t-2，2〕，∵點B、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=6t=2〔t-2〕，解得t=-1，k=-6．【分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．三、解答題17、【答案】解：原式====，當時，原式=【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】先將1﹣a2因式分解，再通分進行化簡，代值求結果．18、【答案】解：，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＜4a+8，當a＞0時，不等式組的解集為8＜x＜4a+8，當a＜0時，不等式組無解【考點】解一元一次不等式組【解析】【分析】首先求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)a的取值范圍求出不等式組的解集．19、【答案】解：此廣告不真實．因為對這種產(chǎn)品來說，并不是所有的人都使用這種產(chǎn)品．對不同地區(qū)，不同年齡，不同背景的人所作的調(diào)查結果也是不一定相同的．在一個地方可能是80%，而在另一個地方可能是5%等等．【考點】概率的意義【解析】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所表達．根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的意義可判斷．20、【答案】解：設∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】設∠A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．21、【答案】〔1〕證明：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣〔DAB+∠3〕=90°，∴CF⊥AB；〔2〕解：連接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB=，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3=，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD=，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC?cos∠3=8，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF=．【考點】余角和補角，勾股定理【解析】【分析】〔1〕連接BD，由AB是圓O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CFA=180°-〔∠DAB+∠3〕=90°，于是得到結論；〔2〕連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理得到DB==8，解直角三角形得到CD=4，根據(jù)勾股定理即可得到結論。22、【答案】〔1〕〔2〕如圖1，過P作PM∥AD，∴，∴，∴PM=90﹣t，∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣t=20t，∴t=，〔3〕解：如圖2，作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，∴PE=EG，F(xiàn)G=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣〔60﹣3t〕=23t﹣60，

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，根據(jù)勾股定理得，602=〔17t〕2﹣〔23t﹣60〕2∴t1=4，t2=7.5〔舍〕，∴t=4∴存在t=4，使AE=EF．【考