2023年廣東省中山市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)

廣東省中山市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共20小題,滿分100分,考試用時(shí)12０分鐘。注意事項(xiàng)：?１．選擇題每小題選出答案后，用２B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。 ２．非選擇題必須用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉本來的答案，然后再寫在新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上規(guī)定作答的答案無效。參考公式:1．錐體體積公式,其中Ｓ為底面面積、h為高;2.臺體的體積公式,其中、是錐體的上、下底面積，h是錐體的高;３．球的體積公式為，其中R為球的半徑；4.圓錐的表面積為,其中r為底面圓的半徑,為母線。第Ⅰ卷(選擇題共3０分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分３0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目規(guī)定)1.直線的傾斜角為3０°直線，則直線的斜率為?() Ａ．?B．－?C．?D.-２.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形得到如左下圖的一個(gè)正方形，則本來圖形的形狀是 ??（)３．下列命題中，錯(cuò)誤的命題是(） ? Ａ．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 B.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 Ｃ.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么這條直線必與另一個(gè)平面相交 D.一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等4．把一個(gè)鐵制的底面半徑為r，高為ｈ的實(shí)心圓錐熔化后鑄成一個(gè)鐵球，則這個(gè)鐵球的半徑為 ??(） A. B．?C. Ｄ.5．平面與平面平行的條件可以是 (） Ａ．內(nèi)有無窮多條直線都與平行?B．直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi) Ｃ．直線?D.內(nèi)任何直線都與平行6.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是 （) A．?Ｂ. Ｃ.?Ｄ．7．圓臺的上下底面半徑和高的比為1:4：4,母線長為１0，則圓臺的體積為?（)?Ａ． B．?C． D.8.現(xiàn)有一個(gè)長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30㎝，底面的長是25㎝，寬是20㎝。設(shè)，水箱里盛有深為的水,若往水箱里放入棱長為10㎝的立方體鐵地塊,則水深為? （）?Ａ.2㎝?B.10㎝?Ｃ． Ｄ．9．已知直線的夾角平分線為的方程是? ?() Ａ.??B.?C. D．10.若直線相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)),則的值為?? () Ａ． B. C．?D．第Ⅱ卷（非選擇題共７0分)二.填空題(本大題共4小題，每小題4分，共１6分)１1.已知兩條直線。１２．已知圓。若圓C與直線沒有公共點(diǎn),則r的取值范圍是。1３．一個(gè)紅色的棱長是4㎝的立方體,將其適當(dāng)分割成棱長為1㎝的小正方體，則兩面涂色的小正方體共有個(gè)。1４．設(shè)是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題：①若 ②若 ③若?④若 其中對的命題的序號是。三、解答題：本大題共6小題,滿分52分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算環(huán)節(jié)。15.（本小題滿分８分）?一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖(單位：㎝）,（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體體積。１6.(本小題滿分8分) 已知四邊形ABＣD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，試證明：四邊形ＡＢＣＤ為矩形。17．(本小題滿分８分)?設(shè)直線相交于點(diǎn)Ａ、B，(1）求弦AB的垂直平分線方程;(２）求弦AＢ的長。18.(本小題滿分10分） 已知三棱錐P—ＡＢＣ中,PC底面ABＣ，AＢ=BＣ，D、F分別為AＣ、PC的中點(diǎn),ＤEAP于E。（1)求證:ＡＰ平面ＢDE;(２）求證:平面ＢDE平面BDＦ;（3）若ＡE:EP=1:２，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。１9.（本小題滿分１0分） 如圖，某海面上有O、A、Ｂ三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)),A島在O島的東北方向處，B島在O島的正東方向1０km處。（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系,試寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離;（2)已知在通過O、Ａ、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島２0km處,正沿東北方向行駛,若不改變方向,試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？20.（本小題滿分10分）?在長方體ABＣD—A1Ｂ1C１D1中，Ａ１B1=B1C1=3，ＢB1=４，點(diǎn)B1在平面Ａ1ＢC1上的射影為Ｈ。(1)求證：H為的垂心(２)求證:分別表達(dá)（３)求二面角B1—A1C１—B的正切值。參考答案一、選擇題：ＢAACDＣBDBＡ二、填空題11.21２．１3．２41４．①③④三、解答題:20230112１5.(本小題滿分8分）20230112?解答：由圖可知：(1）表面積（2)體積１6．（本小題滿分８分）?證明: ,?同理：?，?四邊形AＢCD為平行四邊形。 又 四邊形ＡBCD為矩形。17.(本小題滿分8分）?解：(1）圓方程可整理為:，圓心坐標(biāo)為(1，０）,半徑r＝２,?易知弦ＡB的垂直平分線過圓心,且與直線AB垂直， 而 所以，由點(diǎn)斜式方程可得:?整理得：（2)圓心(１,0）到直線?故18．(本小題滿分１0分）?(1）證明：平面AＢC，? 由AB＝BC,Ｄ為AC的中點(diǎn)，得?又?又?由已知?(2)（方法一）由 由D、F分別為ＡＣ、PC的中點(diǎn)，得ＤF//ＡＰ, 由已知：??又（方法二)由(１) 為二面角E—BD—F的平面角?由D、Ｆ分別為AＣ、ＰC的中點(diǎn),得ＤＦ/／AP 由已知: （3）設(shè)點(diǎn)E和點(diǎn)Ａ到平面PＢＣ的距離分別為 則 故截面BＥF分三棱錐P—AＢC所成上、下兩部分體積的比為１：2。19.（本小題滿分１０分） 解答:（1)如圖所示:A在O的東北方向,B在O的正東方向１0ｋm 由兩點(diǎn)間的距離公式知?(2）設(shè)過Ｏ、Ａ、Ｂ三點(diǎn)的圓的方程為?將O(０,0）、代入上式得:? 解得:D=-10,Ｅ=-30,F=0 設(shè)船起初所在的點(diǎn)為C，則,?且該船航線