湖北省通城市雋水鎮(zhèn)南門中學(xué)2023屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（）A．100° B．50° C．70° D．130°2．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是33．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．124．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．5．下列命題正確的是()A．內(nèi)錯角相等B．－1是無理數(shù)C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等6．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c7．關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形8．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為（）A．8π B．16π

C．4π D．4π9．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數(shù)約有_____人．12．分解因式：2x2﹣8=_____________13．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．14．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．15．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當(dāng)x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當(dāng)﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點(diǎn)．16．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．17．計算的結(jié)果等于______________________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?19．（5分）我市某中學(xué)決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形.21．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝k1x與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面積；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝k1x的圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2，y22．（10分）如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．24．（14分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，，由圓周角定理可得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.2、C【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項(xiàng)正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項(xiàng)正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項(xiàng)錯誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.3、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯誤；C．1的立方根是1，故C錯誤；D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確．故選D．6、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項(xiàng)A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

解：底面半徑為2，底面周長=4π，側(cè)面積=×4π×4=8π，故選A．9、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．10、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項(xiàng)錯誤；B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300×=1（人），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．12、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.13、﹣1＜r＜．【解析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

設(shè)圓A的半徑為R，

∵點(diǎn)B在圓A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C為圓心的兩圓外切，

∴兩圓的半徑的和為，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案為：-1＜r＜．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、x＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案為x＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.15、②③【解析】試題解析：①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯誤；②當(dāng)x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；③當(dāng)1＜x＜1.5時，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時，∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當(dāng)0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當(dāng)0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當(dāng)x=0時，y=4x=0，∴當(dāng)﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點(diǎn)，故④錯誤，故答案為②③．考點(diǎn)：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．16、2【解析】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.17、【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，完全平方式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．19、(1)50名;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是【解析】試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15÷30%；（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)根據(jù)題意得：15÷30%＝50(名)．答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；(2)圖如下：(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．20、（1）證明見解析；（2）從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，∵AB=3cm，AE=AB，∴AE=1cm，BE=2cm，設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形，當(dāng)P在BC上時，①BP=EB=2cm，t=2時，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=，∴BP=cm，t=時，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，則BP=2BN，∴cosB=，∴，BN=cm，∴BP=，∴t=時，△BEP是等腰三角形；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD間的最短距離是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQ⊥BA于Q，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=，AP=5x=cm，∴t=5+5+3﹣=，答：從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.21、(1)k1＝1，b＝6(1)15(3)點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限【解析】試題分析：（1）把A（1，8）代入y=k1x求得k1=8，把B（-4，m）代入y=k1x求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入y=k2x+b求得k2試題解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分別代入y=k1x∵A（1，8）、B（-4，-1）在y=k∴k2解得，k2（1）設(shè)直線y=1x+6與x軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)y=0時，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1（3）點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限．①若x1＜x2＜0，點(diǎn)M、N在第三象限的分支上，則y1②若0＜x1＜x2，點(diǎn)M、N在第一象限的分支上，則y1③若x1＜0＜x2，M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，則y1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．22、答案見解析【解析】

連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心