2023年理科實驗班自主招生試題

理科實驗班自主招生試題（1）一、選擇題1、在中，用數(shù)字替換其中的一個非數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是【】A.1B.３C.62、線段中,.則認為端點的所有線段長度的和為【】Ａ．B.C.D．3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點所在象限是【】A．第一象限B．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ.第四象限yxyxo四邊形中，已知,則的長為【】A．B.Ｃ.D．5、給出一列數(shù)在這列數(shù)中，第個值等于的項的序號是【】Ａ.B．C.?D.6、如圖:⊙與⊙外切于，⊙，⊙的半徑分別為.為⊙的切線,為⊙的直徑,分別交⊙,⊙于,則的值為【】A．B.C．D.二、填空題７、已知,且,那么直線一定不通過第象限.8、如圖:在中,,則＝.９、如圖,在直角中，，分別認為圓心，認為半徑做弧,則三條弧與邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為.10、分解因式：.１1、如圖:四邊形是一個長方形臺球桌面,有白、黑兩球分別位于兩點的位置上.試問,如何撞擊白球，才干使白球先碰撞臺邊，再碰撞，經(jīng)兩次反彈后再擊中黑球？（將白球移動路線畫在圖上，不能說明問題的不予計分)12、有三位學生參與兩項不同的競賽,則每位學生最多參與一項競賽,每項競賽只許有一位學生參與的概率為.13、設(shè)表達不超過的最大整數(shù)（例如：),則方程的解為.１4、如圖是一個掛在墻壁上時鐘的示意圖.是其秒針的轉(zhuǎn)動中心,是秒針的另一端，，是過點的鉛直直線.現(xiàn)有一只螞蟻在秒針上爬行,螞蟻到點的距離與到的距離始終相等.則分鐘的時間內(nèi),螞蟻被秒針攜帶的過程中移動的路程(非螞蟻在秒針上爬行的路程)是.三、解答題1５、已知兩地相距千米,騎車人與客車分別從兩地出發(fā),往返于兩地之間.下／時的速度勻速行駛.(乘客上、下車停車時間忽略不計）①在閱讀下圖的基礎(chǔ)上,直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米?騎車人與客車總共相遇幾次？②試問:騎車人何時與客車第二次相遇?(規(guī)定寫出演算過程).１６、如圖1:等邊可以看作由等邊繞頂點通過旋轉(zhuǎn)相似變換得到．但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系,上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點旋轉(zhuǎn)形成的．于是我們得到一個結(jié)論：假如兩個正三角形存在著公共頂點，則該圖形可以當作是由一個三角形繞著該頂點旋轉(zhuǎn)形成的.①運用上述結(jié)論解決問題:如圖２，中,都是等邊三角形,求四邊形的面積；②圖3中，∽，,仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.(寫出結(jié)論即可)17、在三角形中，相應的邊分別是其中于,求三邊的長.18、按下面規(guī)則擴充新數(shù)：已有和兩個數(shù),可按規(guī)則擴充一個新數(shù)，而三個數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴充一個新數(shù)，……,每擴充一個新數(shù)叫做一次操作.現(xiàn)有數(shù)和．①求按上述規(guī)則操作三次得到擴充的最大新數(shù);②能否通過上述規(guī)則擴充得到新數(shù)?并說明理由．１９、如圖，二次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點，已知點的坐標為，點在第三象限內(nèi)，且的面積為(為坐標原點）．①求實數(shù)的值；②求二次函數(shù)()的解析式；③設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，點為線段上的動點（與不重合），過點作∥交于，連接,設(shè)的長為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；④在③的基礎(chǔ)上,試說明是否存在最大值；若存在，請求出的最大值，并求出此時點的坐標；若不存在，說明理由．數(shù)學試題參考答案一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)１、C2、A3、D4、A５、B6、Ｄ二、填空題(本大題共８小題,每小題6分,共4８分）7、28、９、10、1１、圖略12、13、,14、三、解答題（本大題共5小題,）1５、解：①次；