初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)期末 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

2014---2015學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校2014---2015學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校第二學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第卷（共分）考生須知1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2頁(yè)，第Ⅱ卷共6頁(yè)。2.本試卷滿分100+20分，考試時(shí)間100分鐘。3.在試卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)。4.考試結(jié)束，將試卷、機(jī)讀卡及答題紙一并交回監(jiān)考老師。第Ⅰ卷選擇題（本題共30分，每小題3分）以下每個(gè)小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1.已知，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是.A.B.C.D.2.在下列各數(shù)、、、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是.A.1B.2C.3D.43.利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是.A．B．C．D．4．如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是.AA．B．C．D．5.如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A（不包括∠A）相等的角有.A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)6．下列命題為真命題的是.A．同位角相等；B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c；C．相等的角是對(duì)頂角；D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c．7．如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上,如果∠1=20°,那么∠2等于.A．30°°°°如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α等于.A.30°B.20°C.15°D.10°9．若不等式組的解集為，則的取值范圍是.A. B. C. D.10.關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.A.B.C.D.12c12cab第11題二、細(xì)心填一填（本題共20分，每小題2分）11．如圖，直線被直線所截，若，，則．12．比較大?。海?3．的平方根是．14.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，第14題則的值是．第14題15．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.16．若不等式組的解集是_______.第17題17．如圖，已知，AB如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)第17題和是_______.20．如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)、、，使得，,，順次連接、、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長(zhǎng)、、至點(diǎn)、、，使得，,，順次連接、、，得到，記其面積為；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，記其面積為.則=，=.三．計(jì)算題：(每題5分，共25分)21．計(jì)算+．22．解不等式：；23．解不等式組把解集在數(shù)軸上表示，并求不等式組的整數(shù)解．24．完成下面的證明：已知：如圖，DGAEBHDGAEBHCF1234FG平分∠EFD，求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB，HG∥CD(已知);∴∠1=∠3∴∠2=∠4().∵AB∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°().又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=∠_____________∠2=∠_____________().∴∠1+∠2=(___________+______________).∴∠1+∠2=90°;∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求：∠CDE的度數(shù)．四．解答題：(每題6分，共18分)26．某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：型型價(jià)格（萬元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）240200經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)型設(shè)備少6萬元．（1）求的值．（2）經(jīng)預(yù)算：治污部門購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該部門有哪幾種購(gòu)買方案．（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．27.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且∠1=∠2．（1）求證：EF∥AC；（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D＝120°，求∠BFE的度數(shù)．28．已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求：整數(shù)m的值．五、解答題（本題共7分，第29題3分，第30題4分）29.閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動(dòng)：估算的近似值.小明的方法是：∵，設(shè)（），∴，∴，∴，解得，∴.（上述方法中使用了完全平方公式：，下面可參考使用）問題：（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算__________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)、、，若，且，則__________(用含、的代數(shù)式表示).30.如圖，已知直線∥，且分別交于A、B兩點(diǎn)，分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，且在的右側(cè).DABPDABP12C（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（只說結(jié)論，不要求證明）（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究之間的關(guān)系.（點(diǎn)P和A、B不重合），并加以證明.六．附加題（1題7分，2題6分，3題7分，共20分）說明：本附加題共20分，請(qǐng)實(shí)驗(yàn)班和普通班有能力的同學(xué)在完成好100分試卷的前提下，完成以下題目．1.(本小題7分)如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B落在A1處.剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，點(diǎn)B1落在A2處.剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．（1）情形二中，∠B與∠C的等量關(guān)系.（2）若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C的等量關(guān)系.（3）如果一個(gè)三角形的最小角是4°，直接寫出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．答：.2．(本小題6分)我們把由“四舍五入”法對(duì)非負(fù)有理數(shù)x精確到個(gè)位的值記為．如：<0>=<>=0，<>=<>=1，<2>=2，<>=<>=4，…．解決下列問題：（1）填空：①若，則x的取值范圍是；②若，則x的值是；（2）的整數(shù)時(shí)，試說明：恒成立．3.(本小題7分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)E在線段BC上，射線ED⊥AB于點(diǎn)D.（1）如圖1，點(diǎn)F在線段DE上，過F作MN∥BC，M分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)G在線段AF上，且∠GFN=∠GNF，∠GDF=∠GFD.①試判斷DG與NG有怎樣的位置關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論；②求證：∠1＝∠2；圖1圖2（2）如圖2，點(diǎn)F在線段ED的延長(zhǎng)線上，過F作FN∥BC，M分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)G在線段AF上，且∠GFN=∠GNF，∠GDF=∠GFD.試探究DG與NG的位置關(guān)系，并說明理由.答案2014--2015學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校2014--2015學(xué)年度北京市第十三中學(xué)分校第二學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)答案第卷（共分）一選擇題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10BCABADBCDB二填空題11．30；12．；13．；14．1；15．9；16．；17．60；18．31；15219．360°20．=19，=.三、計(jì)算題：21．計(jì)算+．解：原式=7-3+=3……5分22．解：（1）去分母，得．……………2分去括號(hào)，得………………3分移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得．…4分兩邊都除以-1，得．…5分23．解：解不等式①，得．． 1分解不等式②，得．．． 2分在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，3分∴這個(gè)不等式組的解集是：．4分∴不等式組的整數(shù)解為：-1、0、15分24.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1分∠EFD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2分∠BEF3分∠EFD角平分線的定義4分∠BEF∠EFD5分25.解：∵∠B=∠C設(shè)∠B=∠C=x1分在△ABC中，∠BAC=180-2x∵∠BAD=40°，∴∠DAC=140-2x2分∵∠ADE=∠AED，∴∠ADE=20+x3分∴∠ADC=20+x+∠CDE∵在△ABD中，∠ADC=40+x4分∴40+x=20+x+∠CDE∴5分四．解答題：26.解：(1)由題意得，，解得.1分(2)設(shè)買x臺(tái)A型，則買(10-x)臺(tái)B型，有解得答：可買10臺(tái)B型；或1臺(tái)A型，9臺(tái)B型；或2臺(tái)A型，8臺(tái)B型.3分(3)設(shè)買x臺(tái)A型，則由題意可得解得當(dāng)x=1時(shí)，花費(fèi)(萬元)當(dāng)x=2時(shí)，花費(fèi)(萬元)答：買1臺(tái)A型，9臺(tái)B型設(shè)備時(shí)最省錢.6分27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠ACB． 1分又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB．∴EF∥AC． 3分（2）∵AD∥BC，∴∠D＋∠BCD=180°．∵∠D=120°，∴∠BCD=60°． 4分∵CA平分∠BCD，∴∠ACB==30°． 5分∵EF∥AC，∴∠1=∠ACB=30°．在△FBE中，∠B＋∠1＋∠BFE=180°．∵∠B=50°，∴∠BFE=100°． 6分28．解：解方程組得．……………2分由題意，得解得．…4分因?yàn)閙為整數(shù)，所以m只能為7，8，9，10．…6分五、解答題29．（1）請(qǐng)你依照小明的方法，估算（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；…2′（2）則QUOTE(用含、的代數(shù)式表示).…3′30.（1）猜想:∠CPD=∠1+∠2--------------------------1分（2）∠1，∠2，∠CPD之間的關(guān)系不發(fā)生變化仍是：∠CPD=∠1+∠2-----------------------2分1APCD21APCD2圖aF∴∠1=∠FPC∵∥∴PF∥∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠2-∠1----------------------3分圖bAPCDB圖bAPCDB21G∴∠2=∠G